遼寧省鐵嶺市修絲頓十美職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市修絲頓十美職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量向量若為的最小正周期，且則A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D略2.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.3.設(shè)集合,則-----------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B略5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.下列函數(shù)中，值域為的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.設(shè)集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故選C．8.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：9.已知集合,則A與B之間的關(guān)系是（

）A.

B.

C.A=B

D.

參考答案：A10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計算可得答案．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：12.(2)(本小題滿分5分)_________.參考答案：13.已知等比數(shù)列的前項為,,，則此等比數(shù)列的公比等于______參考答案：214.已知函數(shù),若時，恒成立，求的取值范圍_________________________參考答案：[-7，2]15.函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】把給出的函數(shù)提取，由兩角差的正弦公式化積，則函數(shù)的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．故答案為：16.已知是區(qū)間［，2］上的增函數(shù)，且，若對所有的［，2］和［，1］恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：17.函數(shù)的定義域為．參考答案：[0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函數(shù)的定義域為[0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。

（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，若函數(shù).證明：函數(shù)∈參考答案：解：解：（Ⅰ）若，在定義域內(nèi)存在，則，………………ks5u……2分∵方程無解，∴.……4分（Ⅱ），

時，；………………6分時，由，得.…………8分

∴.……9分

（Ⅲ），∵函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點，設(shè)交點的橫坐標(biāo)為，…………11分則（其中），………………12分即，…………13分ks5u于是。………………14分19.已知α為第二象限角，且，求的值．參考答案：【考點】象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先利用兩角和與差的正弦函數(shù)和二倍角公式將待求式子化成只含有角α的三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的同角公式求出角α余弦值，從而求出結(jié)果即可．【解答】解：=，當(dāng)α為第二象限角，且時，sinα+cosα≠0，，所以=．20.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系將f（x）=4cosxsin（x+）﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．21.某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會有關(guān)知識的測試，成績(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40,50)，第二組[50,60)，…，第六組[90,100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖