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圓與圓的位置關(guān)系(2)2、判斷兩圓位置關(guān)系的方法1、與圓x2+y2-4x-2y-4=0相外切,與x軸相切,且半徑為4的圓的方程為_(kāi)___________問(wèn)題診斷因?yàn)閮蓤A外切綜上所述:共4個(gè)答案2、以A(1,-2)為圓心,與圓x2+y2=45相切的圓的方程為_(kāi)___________問(wèn)題診斷3、若圓x2+y2=4和圓(x+2)2+(y-2)2=4關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),則直線l的方程為_(kāi)___________問(wèn)題診斷x-y+2=0直線l即兩圓圓心連線的垂直平分線4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,-1),且與圓C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)B(1,2)的圓的方程為_(kāi)___________問(wèn)題診斷★圓系方程★
(1)設(shè)圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)與直線l:Ax+By+C=0,若直線l與圓C相交,則過(guò)直線l和圓C的交點(diǎn)的圓系方程為
(2)設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圓C2:
x2+y2+D2x+E2y+F2=0(其中D12+E12-4F1>0,D22+E22-4F2>0),若兩圓相交,則經(jīng)過(guò)圓C1與圓C2的交點(diǎn)的圓系方程為
注意:
①圓系所表示的圓中不包含圓C2;
②若λ=-1時(shí),變?yōu)椋―1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,則表示過(guò)兩圓的交點(diǎn)的直線。其中兩圓相交時(shí),此直線表示為公共弦所在直線,當(dāng)兩圓相切時(shí),此直線為兩圓的公切線,當(dāng)兩圓相離時(shí),此直線表示與兩圓連心線垂直的直線。數(shù)學(xué)建構(gòu)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0例1、求過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0與x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn),且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程。
類(lèi)型一圓系方程的應(yīng)用活動(dòng)探究例1、求過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0與x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn),且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程。
類(lèi)型一圓系方程的應(yīng)用活動(dòng)探究求過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程。數(shù)學(xué)練習(xí)
變式拓展求過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn),且有最小面積的圓的方程。
數(shù)學(xué)建構(gòu)兩圓的公共弦問(wèn)題(1)若圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.(要求x2、y2前系數(shù)要分別相等才可)(2)公共弦長(zhǎng)的求法①代數(shù)法:將兩圓的方程聯(lián)立,解出交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng).②幾何法:求出公共弦所在直線的方程,利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形,根據(jù)勾股定理求解.類(lèi)型二
兩圓的公共弦問(wèn)題活動(dòng)探究例2、若圓C1:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B兩點(diǎn),求
(1)直線AB的方程;
類(lèi)型二
兩圓的公共弦問(wèn)題活動(dòng)探究例2、若圓C1:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B兩點(diǎn),求
(2)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程;
類(lèi)型二
兩圓的公共弦問(wèn)題活動(dòng)探究例2、若圓C1:x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B兩點(diǎn),求
(3)圓心在直線y=-x上,經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的方程。
法一:聯(lián)立方程組,求交點(diǎn),
設(shè)圓心;法二:聯(lián)立方程組,求交點(diǎn),求圓心連線的中垂線、與已知直線聯(lián)立求圓心;法三:用圓系方程解決;例3、判斷圓M:x2+y2-6x+4y+12=0與圓N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系。類(lèi)型二
兩圓的公共弦問(wèn)題活動(dòng)探究
例3、判斷圓M:x2+y2-6x+4y+12=0與圓N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系。討論交流:
(1)求兩圓的公共弦所在的直線方程;類(lèi)型二
兩圓的公共弦問(wèn)題活動(dòng)探究
(1)若圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.(要求x2、y2前系數(shù)要分別相等才可)例3、判斷圓M:x2+y2-6x+4y+12=0與圓N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系。討論交流:(2)求公共弦長(zhǎng);
類(lèi)型二
兩圓的公共弦問(wèn)題活動(dòng)探究公共弦長(zhǎng)的求法①代數(shù)法:將兩圓的方程聯(lián)立,解出交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng).②幾何法:求出公共弦所在直線的方程,利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形,根據(jù)勾股定理求解.例3、判斷圓M:x2+y2-6x+4y+12=0與圓N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系。討論交流:
(3)求公共弦的垂直平分線(中垂線)方程;
類(lèi)型二
兩圓的公共弦問(wèn)題活動(dòng)探究即兩圓圓心連線的直線方程例3、判斷圓M:x2+y2-6x+4y+12=0與圓N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系。討論交流:
(4)求經(jīng)過(guò)公共弦的兩端且面積最小的圓的方程。類(lèi)型二
兩圓的公共弦問(wèn)題活動(dòng)探究面積最小的圓→半徑最小的圓→以公共弦為直徑的圓已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0與圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)。
已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0與圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)。
已知圓(x-a)2+(y-b)2=4始終平分圓(x+1)2+(y+1)2=1的周長(zhǎng),試探究a、b所滿足的關(guān)系式。變式拓展例4、已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,點(diǎn)P(2,-1),過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)分別為A、B,
(1)求切線PA、PB的方程;
類(lèi)型三兩圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用活動(dòng)探究例4、已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,點(diǎn)P(2,-1),過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)分別為A、B,
(2)求直線AB的方程。
類(lèi)型三兩圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用活動(dòng)探究已知⊙C:x2+y2=1,點(diǎn)P(3,4),過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)分別為A、B,求直線AB的方程。
將直線AB看作圓C與以CP為直徑的圓(記為圓D)的公共弦.1、課本第65頁(yè)練習(xí)第5題。
2、圓x2+y2+4x-4y-1=0與圓x2+y2+2x-13=0,則直線課堂檢測(cè)3、已知?jiǎng)訄Ax2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______課堂檢測(cè)4、已知⊙C1:x2+y2+6x-4=0和⊙C2:x2+y2+6y-28=0相交于A、B兩點(diǎn),則圓心在直線x-y-4=0上,且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C方程________課堂檢測(cè)★圓系方程★
(1)設(shè)圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)與直線l:Ax+By+C=0,若直線l與圓C相交,則過(guò)直線l和圓C的交點(diǎn)的圓系方程為
(2)設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圓C2:
x2+y2+D2x+E2y+F2=0(其中D12+E12-4F1>0,D22+E22-4F2>0),若兩圓相交,則經(jīng)過(guò)圓C1與圓C2的交點(diǎn)的圓系方程為
注意:
①圓系所表示的圓中不包含圓C2;
②若λ=-1時(shí),變?yōu)椋―1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,則表示過(guò)兩圓的交點(diǎn)的直線。其中兩圓相交時(shí),此直線表示為公共弦所在直線,當(dāng)兩圓相切時(shí),此直線為兩圓的公切線,當(dāng)兩圓相離時(shí),此直線表示與兩圓連心線垂直的直線。x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0課堂小結(jié)兩圓的公共弦問(wèn)題(1)若圓C1:x2+y2+D1x+
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