北京蘇家坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京蘇家坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（

）A． B． C． D．參考答案：B循環(huán)依次為，選B.

2.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項(xiàng)的和是1，則前8項(xiàng)的和為

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：A3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．4.小明出國(guó)旅游，當(dāng)?shù)貢r(shí)間比中國(guó)時(shí)間晚一個(gè)小時(shí)，他需要將表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個(gè)小時(shí)，所以是逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個(gè)小時(shí)，所以時(shí)針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．5.已知變量x，y滿足約束條件，則4x＋2y的取值范圍是A、［0,10］B、［0,12］C、［2,10］D、［2,12］參考答案：C6.程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出結(jié)果是（

）

A.111

B.117

C.125

D.127參考答案：D略7.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）種

A

480

B

720

C

960

D

1440參考答案：A略8.設(shè)為兩個(gè)不同平面，為兩條不同的直線，且有兩個(gè)命題：

P：若m∥n，則∥；若m⊥,則⊥.那么

(

)

A．“p或q”是假命題

B．“p且q”是真命題

C．“或”是假命題

D．“且”是真命題參考答案：D9.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n為奇數(shù)時(shí)，an+2=ann為偶數(shù)時(shí)，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分組求和【解答】解：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2﹣an=0?an=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運(yùn)用，由于（﹣1）n會(huì)因n的奇偶有正負(fù)號(hào)的變化，解題時(shí)要注意對(duì)n分奇偶的討論分組求和．10.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙，丙三家公司承包6項(xiàng)工程，甲承包3項(xiàng)，乙承包2項(xiàng)，丙承包1項(xiàng)，不同的承包方案共有

種。參考答案：60略12.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：13.△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中點(diǎn)，將△ACM沿CM折起，使A,B兩點(diǎn)間的距離為，此時(shí)三棱錐A-BCM的體積等于________.

參考答案：14.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30至7：30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00至8：00之間，問(wèn)小明的爸爸在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率是

。參考答案：7/8略15.定義運(yùn)算=，則符合條件=0的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限；參考答案：第一象限略16.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角

參考答案：30°17.過(guò)直線：上一點(diǎn)作圓：的切線，若關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)到圓心的距離為_(kāi)

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)有(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050(2)因?yàn)镵2的觀測(cè)值K2＝，所以K2≈8.333，又P(K2≥7.789)＝0.005＝0.5%.那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．19.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)（x，y）在橢圓C：（的第一象限上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若把軌跡的方程表達(dá)式記為，且在內(nèi)有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)（，）是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，∴

……2分∴=，．∵點(diǎn)（x，y）在橢圓C:（的第一象限上運(yùn)動(dòng)，則>0，>0．

∴．故所求的軌跡方程是（，）．

……6分（Ⅱ）由軌跡方程是（>0，>0），得（x>0）．∴．所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值． ……10分如果在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有最大值，只有．

……12分此時(shí)，，解得．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．

……14分20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣，0），（，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在求a時(shí)利用橢圓的定義比較簡(jiǎn)單；（2）利用弦長(zhǎng)公式先求出|AB|，然后利用面積公式構(gòu)建關(guān)于斜率k的函數(shù)，通過(guò)換元法利用基本不等求△OAB面積的最大值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義可得．∴，又，∴b=1，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9=0，依題意△=36k2﹣36＞0，∴k2＞1（*）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，∴，由點(diǎn)到直線的距離公式得，∴．

設(shè)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以，△OAB面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】第（1）問(wèn)用待定系數(shù)法求橢圓的方程時(shí)，也可以把點(diǎn)代入方程求解，但這種方法計(jì)算量大；第（2）問(wèn)得到的面積表達(dá)式比較復(fù)雜，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜時(shí)，考慮用換元法轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單函數(shù)，但要注意轉(zhuǎn)化后函數(shù)的定義域．21.(本小題滿分12分)如圖，貨輪在海上B處，以50海里/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行，為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125o.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80o.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡(jiǎn)根號(hào)）.

參考答案：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）

答：船與燈塔間的距離為海里.22.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，原點(diǎn)O到過(guò)點(diǎn)和的直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E，若直線y＝kx＋2與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E?請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0

依題意解得

∴橢圓方程為

（2）假