北京蘇家坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京蘇家坨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（

）A． B． C． D．參考答案：B循環(huán)依次為，選B.

2.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：A3.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】熟練掌握等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．4.小明出國旅游，當(dāng)?shù)貢r間比中國時間晚一個小時，他需要將表的時針旋轉(zhuǎn)，則轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個小時，所以是逆時針方向旋轉(zhuǎn)，時針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)為．【詳解】由題意小明需要把表調(diào)慢一個小時，所以時針逆時針旋轉(zhuǎn)弧度.故選B.【點睛】本題考查了弧度數(shù)的方向與計算，屬于基礎(chǔ)題．5.已知變量x，y滿足約束條件，則4x＋2y的取值范圍是A、［0,10］B、［0,12］C、［2,10］D、［2,12］參考答案：C6.程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出結(jié)果是（

）

A.111

B.117

C.125

D.127參考答案：D略7.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）種

A

480

B

720

C

960

D

1440參考答案：A略8.設(shè)為兩個不同平面，為兩條不同的直線，且有兩個命題：

P：若m∥n，則∥；若m⊥,則⊥.那么

(

)

A．“p或q”是假命題

B．“p且q”是真命題

C．“或”是假命題

D．“且”是真命題參考答案：D9.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n為奇數(shù)時，an+2=ann為偶數(shù)時，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分組求和【解答】解：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2﹣an=0?an=1，當(dāng)n為偶數(shù)時，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故選B【點評】本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運(yùn)用，由于（﹣1）n會因n的奇偶有正負(fù)號的變化，解題時要注意對n分奇偶的討論分組求和．10.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙，丙三家公司承包6項工程，甲承包3項，乙承包2項，丙承包1項，不同的承包方案共有

種。參考答案：60略12.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：13.△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中點，將△ACM沿CM折起，使A,B兩點間的距離為，此時三棱錐A-BCM的體積等于________.

參考答案：14.假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時間在早上7：00至8：00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是

。參考答案：7/8略15.定義運(yùn)算=，則符合條件=0的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第

象限；參考答案：第一象限略16.在中，角的對邊分別為，若，則角

參考答案：30°17.過直線：上一點作圓：的切線，若關(guān)于直線對稱，則點到圓心的距離為_

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)見解析；(2)有(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050(2)因為K2的觀測值K2＝，所以K2≈8.333，又P(K2≥7.789)＝0.005＝0.5%.那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的．19.（本小題滿分14分）已知點（x，y）在橢圓C：（的第一象限上運(yùn)動．（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若把軌跡的方程表達(dá)式記為，且在內(nèi)有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)點（，）是軌跡上的動點，∴

……2分∴=，．∵點（x，y）在橢圓C:（的第一象限上運(yùn)動，則>0，>0．

∴．故所求的軌跡方程是（，）．

……6分（Ⅱ）由軌跡方程是（>0，>0），得（x>0）．∴．所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值． ……10分如果在開區(qū)間內(nèi)有最大值，只有．

……12分此時，，解得．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．

……14分20.已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是（﹣，0），（，0），并且經(jīng)過點（，）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點（0，﹣2），且與橢圓交于不同的兩點A、B，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在求a時利用橢圓的定義比較簡單；（2）利用弦長公式先求出|AB|，然后利用面積公式構(gòu)建關(guān)于斜率k的函數(shù)，通過換元法利用基本不等求△OAB面積的最大值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義可得．∴，又，∴b=1，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9=0，依題意△=36k2﹣36＞0，∴k2＞1（*）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，∴，由點到直線的距離公式得，∴．

設(shè)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，所以，△OAB面積的最大值為．【點評】第（1）問用待定系數(shù)法求橢圓的方程時，也可以把點代入方程求解，但這種方法計算量大；第（2）問得到的面積表達(dá)式比較復(fù)雜，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜時，考慮用換元法轉(zhuǎn)化成簡單函數(shù)，但要注意轉(zhuǎn)化后函數(shù)的定義域．21.(本小題滿分12分)如圖，貨輪在海上B處，以50海里/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行，為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125o.半小時后，貨輪到達(dá)C點處，觀測到燈塔A的方位角為80o.求此時貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號）.

參考答案：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）

答：船與燈塔間的距離為海里.22.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，原點O到過點和的直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E，若直線y＝kx＋2與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過點E?請說明理由．

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0

依題意解得

∴橢圓方程為

（2）假