2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖黃姑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖黃姑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略2.滿足的集合的個(gè)數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，∴滿足條件的集合可能為，，，，，，，一共有個(gè)集合．故選．3.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C.π D.2π參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.4.與角﹣終邊相同的角是(

)A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：終邊相同的角．專題：三角函數(shù)的求值．分析：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，選擇適當(dāng)k值，得到選項(xiàng)．解答： 解：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，當(dāng)k=1時(shí)，此角等于，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，是解題的關(guān)鍵．5.若（其中），則函數(shù)的圖象

（

）

A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C6.已知函數(shù)（），若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：B8.已知集合，且，函數(shù)滿足：對(duì)任意的，滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

參考答案：B

解析：由已知得，，對(duì)任意的為奇數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)只有一個(gè)即。9.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.10.直線與直線平行,則

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

.參考答案：略12.若等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，且，則

參考答案：3613.如圖：點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；

②∥面；③；

④面⊥面.其中正確的命題的序號(hào)是________．參考答案：略14.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，，則的最小值是_____.參考答案：略15.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和是,則數(shù)列的通項(xiàng)

參考答案：略16.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：017.命題“若，則”，能說明該命題為假命題的一組a，b的值依次為________參考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，當(dāng)，發(fā)現(xiàn)，為假命題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）=x2﹣2x，所以函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，，f（2）=0，由，且函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，知，，所以或，即不等式的解集是或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查解不等式問題，是一道中檔題．19.已知平面向量若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使.

（1）試求函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1);(2)(1)由題知:∣｜=2,｜｜=1,-----------------------(2分)∵,則整理可得：∴-------------------------------------(5分)(2)∵當(dāng)

∴

即------------(7分)∴--------------------(10分)20.（本小題滿分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.參考答案：解：（I），

∴

（4分）

(Ⅱ)

（8分）

（III）略21.已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，且在軸上截得的線段長為，半徑小于5.（1）求直線與圓C的方程；（2）若直線，直線與PQ交于點(diǎn)A、B，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：（1）直線PQ：，圓C方程：（2）直線或.22.已知向量，，，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（Ⅱ）求的最大