新教材人教A版4.3.1對數的概念課件（33張）

4.3.1

對數的概念課標定位素養(yǎng)闡釋1.理解對數的概念,能夠進行對數式與指數式的互化.2.掌握對數的簡單性質,會進行簡單的對數運算.3.感受數學抽象與數學運算的過程,提高運算能力.自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑易

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析隨

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習

自主預習·新知導學一、對數的概念【問題思考】1.如果3a=9,3b=27,那么a,b的值分別是多少?如果3c=10,那么c的值應怎樣表示?提示:a=2,b=3,c的值應該用對數符號表示.2.填空:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數

x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.3.如果將10a=m,10b=n改寫為對數的形式,那么底數是什么?如果將ea=m,eb=n改寫為對數的形式,那么底數是什么?提示:底數分別是10和e.4.填空:(1)常用對數:以10為底的對數叫做常用對數,并把log10N記為lgN.

(2)自然對數:以e為底的對數叫做自然對數,并把logeN記為lnN.

二、對數的性質【問題思考】1.指數函數y=ax的值域是什么?將ax=N(a>0,且a≠1)改寫為對數式后,真數的值有可能是0或負數嗎?提示:指數函數y=ax的值域是(0,+∞);真數的值不可能是0或負數.提示:等于0.提示:等于1.4.填空:(1)零和負數沒有對數;(2)loga1=0,logaa=1.5.做一做:下列說法正確的是(

)A.若log2(a-1)有意義,則a≥1B.lg10=1C.ln1=e44=0答案:B

答案:(1)5

(2)40【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“√”,錯誤的打“×”.(1)(-2)4=16可化為log-216=4.(×)(2)對數運算的實質是求冪指數.(√)(3)對數的真數必須是非負數.(×)(4)若log63=m,則6=3m.(×)(5)lg(lne)=0.(√)

合作探究·釋疑解惑探究一

指數式與對數式的互化反思感悟指數式與對數式互化的方法(1)將指數式化為對數式,只需要將冪作為真數,指數當成對數,底數不變,寫出對數式;(2)將對數式化為指數式,只需將真數作為冪,對數作為指數,底數不變,寫出指數式.【變式訓練1】

下列指數式與對數式的互化不正確的一組是(

)解析:由對數式log39=2化為指數式應為32=9,故選項C不正確.答案:C探究二

對數的計算反思感悟求對數式的值或對數式中未知數的方法(1)設出對數式的值;(2)將對數式轉化為指數式;(3)根據指數和冪的運算性質解有關方程,求得結果.探究三

對數的性質及其應用反思感悟1.利用對數性質求解的兩類問題的解法(1)求多重對數式的值的解題方法是由內到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)已知多重對數式的值,求變量值,應從外到內求,先逐步脫去“l(fā)og”后再求解.2.利用對數恒等式求值的方法應將所求式子化為冪的形式,其中冪的指數是一個對數的形式,且對數的底數與冪的底數必須相等,這時冪的值就等于對數的真數的值.易

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析忽視對數真數大于0的條件致錯【典例】

已知log(x+3)(x2+3x)=1,則實數x等于

.

錯解:由對數的性質可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:錯解中忽視了對數的底數以及真數的限制條件,沒有根據這些限制條件對所得的值進行檢驗.正解:由對數的性質可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.但當x=-3時,x+3=0,x2+3x=0,此時對數無意義;當x=1時,符合題意.故x的值等于1.答案:1防范措施解決對數問題時一定要注意對數自身的限制條件,即對數的底數必須大于0且不等于1,對數的真數必須大于0.在求解與對數有關的參數問題時,一定要注意檢驗所得參數值是否符合上述限制條件,以便對其進行取舍.【變式訓練】

在N=log(5-b)(b-2)中,實數b的取值范圍是(

)A.b<2或b><b<5<b<5 <b<5,且b≠4答案:D隨

堂

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習答案:B2.如果a=b2(b>0,且b≠1),那么有(

)2a=b

2b=a

ba=2

b2=a解析:由a=b2得logba=2.答案:C3.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,則x+y+z的值為(

)A.9

解析:因為log2(log3x)=0