江蘇省揚(yáng)州市第一高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市第一高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：B略2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．(4,+∞)

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(－∞,4]參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)，若，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D4.已知拋物線y2=4px（p＞0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，連接AF'，由拋物線方程求得A（p，2p），結(jié)合雙曲線的焦距，得到△AFF'是以AF'為斜邊的等腰直角三角形．再根據(jù)雙曲線定義，得實(shí)軸2a=2p（），而焦距2c=2p，由離心率公式可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，連接AF'∵F是拋物線y2=4px的焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，∴設(shè)A（p，y0），得y02=4p×p，得y0=2p，A（p，2p），因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2p∴雙曲線的焦距2c=|FF'|=2p，實(shí)軸2a=|AF'|﹣|AF|=2p（）由此可得離心率為：e====故選：B【點(diǎn)評】本題給出雙曲線與拋物線有共同的焦點(diǎn)，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線、拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．5.已知集合，若對任意，均不存在使得成立，則稱集合為“好集合”，下列集合為“好集合”的是A.B.C.D.參考答案：【知識點(diǎn)】向量垂直的充要條件；漸近線方程；F3H6【答案解析】D

解析：，即存在兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線互相垂直。A存在

B切線方程為互相垂直，存在；C切線方程為互相垂直，存在；

D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在.故選D.【思路點(diǎn)撥】對于A:，即存在兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線互相垂直。A存在;對于B:B切線方程為互相垂直，存在；對于C:C切線方程為互相垂直，存在；對于D:D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在.6.在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，總共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形面積等于其它8個(gè)小長方形的面積和的，且樣本容量為90，則中間一組的頻數(shù)為A.18 B.15 C.12 D.10參考答案：B7.已知集合，，則A∩B=（）A.{－3,－2,－1,0} B.{－1,0,1,2,3}C.{－3,－2} D.{－3,－2,－1,0,1,2,3}參考答案：B【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再由交集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，∴．故選B．【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8.已知雙曲線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)P，若拋物線在點(diǎn)P處的切線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線斜率公式建立方程關(guān)系求出，根據(jù)雙曲線的定義求出即可.【詳解】設(shè),左焦點(diǎn),拋物線在第一象限對應(yīng)的函數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在P處的切線斜率，又切線過焦點(diǎn)，所以，解得，則，設(shè)右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，所以，故選D.9.函數(shù)的圖像為參考答案：D10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，則與的面積之比=

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是

參考答案：12.設(shè)變量滿足約束條件：則的最小值為

參考答案：略13.將4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一列，若男生甲與其他男生不能相鄰，則不同的排法數(shù)有

種（用數(shù)字作答）參考答案：144014.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________．參考答案：515.設(shè)M（，）為拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍9是

。參考答案：（2，+∞）16.已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：答案：（3，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[不等式證明選講]

已知函數(shù)，（I）解不等式2；（II）若，求證：.參考答案：（Ⅰ）∵.因此只須解不等式.

當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.綜上，原不等式的解集為.

……………5分（Ⅱ）∵又時(shí)，∴時(shí)，.

…………1019.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．（I）當(dāng)時(shí)，求證平面（II）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的大小．參考答案：解：（Ⅰ）在平行四邊形中，由，，，易知，…2分又平面，所以平面,∴，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，，，又，∴，可得.∴，……5分又∵，∴平面．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，可知為二面角的平面角，，此時(shí)為的中點(diǎn).……………8分過作,連結(jié),則平面平面,作,則平面,連結(jié),可得為直線與平面所成的角．因?yàn)?,所以.……………10分在中，，直線與平面所成角的大小為.……12分解法二：依題意易知，平面ACD．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC、AD、SA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得，（Ⅰ）由有，……………3分易得，從而平面ACE．……6分

(Ⅱ)由平面，二面角的平面角.又，則E為的中點(diǎn)，即,………………8分設(shè)平面的法向量為則，令,得，…………10分

從而，所以與平面所成角大小為．………………12分略20.已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對任意的a，b∈R，恒有f(ab)=af(b)+bf(a).(Ⅰ)求f(0)，f(1)的值；(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(Ⅲ)若f(2)=2，，n∈N*，求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解析：(Ⅰ)解:f(0)=f(0×0)=0·f(0)+0·f(0)=0.又∵f(1)=f(1×1)=1·f(1)+1·f(1)=2f(1)，∴f(1)=0.(Ⅱ)∵f(1)=f[(－1)2]=－1·f(－1)－1·f(－1)=－2f(－1)=0，∴f(－1)=0∴f(－x)=f(－1·x)=－1·f(x)+x·f(－1)=－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)(Ⅲ)解法一：∵0=f(1)=f(2×2－1)=2f(2－1)+2－1f(2)=2f(2－1)+1，∴f(2－1)=－………9分又f(2－n)=f(2－n－1·2)=2－n－1f(2)+2f(2－n－1)=2－n+2f(2－n－1)∴2n+1f(2－n－1)－2nf(2－n)=－1∴數(shù)列{2nf(2－n)}是以2f(2－1)=－1為首項(xiàng)，以－1為公差的等差數(shù)列∴2nf(2－n)=－1+（n－1）·(－1)=－n∴un==－∴Sn==－1解法二：∵f(2n+1)=f(2n·2)=2nf(2)+2f(2n)=2n+1+2f(2n)∴=1+，∴－=1∴數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列∴=1+（n－1）·1=n，∴f(2n)=2n·n又∵f(1)=f(2n×2－n)=2nf(2－n)+2－nf(2n)=0∴un===－∴Sn==－1解法三：由f(a2)=af(a)+af(a)=2af(a)，f(a3)=a2f(a)+af(a2)=3a2f(a)，猜測f(an)=nan－1f(a).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)n=1時(shí)，f(a1)=1·a0·f(a)，公式成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)公式成立，即f(ak)=kak－1f(a)，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，f(ak+1)=akf(a)+af(ak)=akf(a)=(k+1)akf(a)，公式仍成立.由①②可知，對任意n∈N，f(an)=nan－1f(a)成立∴un==f()又f(1)==f（2·）=2f()+f(2)=2f()+1=0，∴f()=－

∴un=－∴Sn==－1解法四：當(dāng)ab≠0時(shí)，=+，令g(x)=，則g(ab)=g(a)+g(b).∴g(an)=ng(a)，所以f(an)=an·g(an)=nang(a)=nan－1f(a).以下同解法三21.（12分）已知中，角對邊分別為，,(1)求的值；(2)若，求的面積。參考答案：【知識點(diǎn)】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式及求解；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定理求邊c，再由三角形面積公式求得結(jié)論.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)上為增函數(shù)，且上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（Ⅰ）

解得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為

……………2分 切線方程為

……………