北京龐各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

北京龐各莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=cos（3x+），則f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故選：D．2.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B．t的取值必定是3.15C．回歸直線一定過點（4，5，3，5）D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的，把代入線性回歸方程，求出，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故選：B．3.目標函數(shù)，變量滿足，則有（

）A．

B．無最小值C．既無最大值，也無最小值

D．參考答案：D4.用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（）個數(shù).A.6

B.9

C.10D.8參考答案：C略5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A分析：條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．解答：解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值．故選A點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力．6.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），則﹣2的坐標為（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算，進行計算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故選：A． 【點評】本題考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎(chǔ)題目． 7.已知是雙曲線的左右焦點,P是雙曲線右支上一點,M是的中點,

若|OM|=1,則||是（

）A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：A略8.若，則“”是“方程表示雙曲線”的

(

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知an+1－an－3=0，那么數(shù)列{an}是（

）A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動數(shù)列

D.常數(shù)列參考答案：A10.設(shè)直線與函數(shù)，的圖像分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達到最小時t的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D由題不妨令，則，令解得，因時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，達到最小．即．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：12.集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，則所取兩數(shù)m＞n的概率是．參考答案：0.6【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個集合中分別任取一個元素，共有5×5種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩數(shù)m＞n，把前面數(shù)字當(dāng)做m，后面數(shù)字當(dāng)做n，列舉出有序數(shù)對，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是從兩個集合中分別任取一個元素，共有5×5=25種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩數(shù)m＞n，把前面數(shù)字當(dāng)做m，后面數(shù)字當(dāng)做n，列舉出有序數(shù)對，（2，1）（4，1）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15種結(jié)果，∴所求的概率是P==0.6，故答案為：0.613.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對復(fù)數(shù)進行運算化簡，找出其對應(yīng)的點即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因為所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第四象限故答案為：四.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．參考答案：217【分析】根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217；故答案為：217.【點睛】本題考查簡單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計算．15.給出下列五個命題：

①

函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過平移得到;

②

在三角形ABC中若則;

③

已知是等差數(shù)列的前項和，若則;

④

函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對稱;

⑤

已知兩條不同的直線和兩不同平面.，則其中正確命題的序號為：_

__．參考答案：①②⑤16.，則的最小值為______________.參考答案：6略17.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（x）=

（a為小于0的常數(shù)）設(shè)x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，則a的范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣4）【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，作出圖象，再求出與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點的坐標，則答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖：設(shè)與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點為P（）（x0＞0），由y=，得y′=，則=﹣2，解得x0=1，則，∴x2=1，在直線y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范圍是（﹣∞，﹣4）．故答案為：（﹣∞，﹣4）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（3）由（2）知，當(dāng)時有在恒成立，且在上是減函數(shù)，，即在上恒成立，令，則，即，從而，得證.……14分19.已知圓A過點，且與圓B：關(guān)于直線對稱.(1)求圓A的方程；(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點，求的最小值。(3)過平面上一點向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設(shè)，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.參考答案：解:（1）設(shè)圓A的圓心A（a，b），由題意得：解得,設(shè)圓A的方程為，將點代入得r＝2∴圓A的方程為：（2）設(shè)，，則當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴的最小值為（3）由（1）得圓A的方程為：，圓B：，由題設(shè)得，即，∴化簡得：∴存在定點M()使得Q到M的距離為定值. 略20.（本小題滿分12分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值．參考答案：21.已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a1=1，且3a2，S3，a5成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由3a2，S3，a5成等比數(shù)列列式求得公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）求出等差數(shù)列的前n項和，代入，利用裂項相消法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），則a2=1+d，S3=3+3d，a5=1+4d，∵3a2，S3，a5成等比數(shù)列，∴，即（3+3d）2=（3+3d）?（1+4d），解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）得：，∴=，∴=．22.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫中，隨機抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5a84b

空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為Ⅰ級，輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級，重度污染規(guī)定為Ⅲ級.若按等級用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來估計一年的空氣質(zhì)量情況，試問一年（按366天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？（3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機抽取4天的數(shù)據(jù)進行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），.（2）61天（3）見解析【分析】（1）由題意知空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值．（2）由表可知隨機抽取的30天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)．（3）由題意知X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相對應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的