2022年遼寧省鞍山市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年遼寧省鞍山市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若對(duì)所有的，都有，則（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.3.某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生1500人，各年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取45名學(xué)生，則在高一、高二、高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為（

）

高一高二高三人數(shù)600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15參考答案：C4.在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A5.四邊形中，設(shè)，，則四邊形一定是（

）梯形

菱形

矩形

正方形參考答案：C6.若，則的值是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略8.設(shè)集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為

(

)A.A∈B

B．A=B

C．BA

D．AB參考答案：D9.設(shè)集合，集合,若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B10.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列

(

)A是公差為2的等差數(shù)列

B是公差為3的等差數(shù)列

C

是公差為5的等差數(shù)列

D不是等差數(shù)列參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2（n=1，2，3，…），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若a–2anan+1bn+a=0，則Tn=

，=

。參考答案：，12.關(guān)于的方程，下列判斷：①存在實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

②存在實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根其中正確的有▲（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：②③13.若函數(shù)，則=

．參考答案：14.滿足不等式中x的集合是

.參考答案：15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 參考答案：

16.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定

、參考答案：c∥b17.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且，（1）求的解析式，（2）∈，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，（3）若在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）或.略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)=，其中且⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：∴在區(qū)間[-1,1)上是減函數(shù),又是減函數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1,1).

…………6分(2),且∴.

①當(dāng)時(shí),,解得;

②當(dāng)時(shí),,解得.

………12分20.8分）直線經(jīng)過點(diǎn)且與軸的正半軸分別相交于兩點(diǎn)，的面積是，求在直線的方程.參考答案：（8分）解法1：設(shè)直線的方程是，則，那么有，解得，則直線方程是，即.解法2：顯然直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.令，得直線在軸上的截距，令，得直線在軸上的截距，那么，解得，則直線方程是略21.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函數(shù)的定義列式求解a的值，然后由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化簡(jiǎn)f（x）+log（x﹣1）為log2（1+x），由x的范圍求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），當(dāng)x＞1時(shí)，x+1＞2，∴l(xiāng)og2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范圍是（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=x3+m．（1）試用定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，求m的取值范圍．參考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式m≥3x2﹣3x在區(qū)間[1，2]上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2則因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，