貴州省遵義市大同中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市大同中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對角線于K，其中，，則λ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計算題．分析：由已知結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可得=λ（）=λ=，由E，F(xiàn)，K三點共線可得，3λ+2λ=1可求解答： 解：∵∴由向量加法的平行四邊形法則可知，∴==λ=由E，F(xiàn)，K三點共線可得，3λ+2λ=1∴故選A點評：本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，向量共線定理的應(yīng)用，其中解題的關(guān)鍵由EFK三點共線得，3λ+2λ=1．2.在空間直角坐標(biāo)系中，以點，，為頂點的是以為底邊的等腰三角形，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D3.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大小．解答： 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴異面直線OP與AM所成的角的大小為90°．故選：C．點評： 本題考查異面直線OP與AM所成的角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法合理運用．4.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象 （

）

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位

D．向右平移個單參考答案：A略5.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系中，正弦與余弦的平方和為1這個公式，可以求出，再利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系，求出的值.【詳解】，.故選：C6.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略7.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點：古典概型及其概率的計算．8.下列函數(shù)與函數(shù)y=x相等的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．C．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選C．9.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，過A1，C1，B作一截面，則截得的棱錐的體積占剩下的幾何體體積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若且是，則是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：log23﹣log26=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案為：﹣1．12.設(shè)f（x）=，則f（3）=

．參考答案：6【考點】函數(shù)的值．【分析】由x=3≥2，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案為：6．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．13.已知向量，，其中R，若，則實數(shù)的值為

．參考答案：14.設(shè)集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}略15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

解析：16.中，，，則

．參考答案：略17.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：【知識點】正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=由正弦定理可得，,可得,

故答案為：【思路點撥】結(jié)合已知兩角一對邊,要求B的對邊，可利用正弦定理進行求解即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的值。參考答案：解析：19.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)表達(dá)式，代入（3，8）求出指數(shù)函數(shù)，然后求出f（4），f（﹣4）的值．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)是y=ax（a＞0，a≠1），…則有8=a3，解得：a=2，∴y=2x，…從而f（4）=24=16，f（﹣4）=2﹣4=

…20.已知函數(shù)（Ⅰ）是否存在實數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域和值域都是。若存在，請求出a,b的值，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若存在實數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）不存在實數(shù)滿足條件。事實上，若存在實數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[a,b]，則有①當(dāng)在（0，1）上為減函數(shù)，所以②當(dāng)a,b時，上為增函數(shù)，所以

而此方程無實根，故此時不存在實數(shù)a,b滿足條件。③當(dāng)故此時不存在a,b滿足條件。綜上可知，不存在實數(shù)滿足條件?！?10分（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，當(dāng)時，滿足條件的a,b不存在。故只有當(dāng)a,b上為增函數(shù)，于是a,b是方程的兩個大于1的實數(shù)根，所以故m的取值范圍是

…………20分21.（12分）（2015春?成都校級月考）已知函數(shù)f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常數(shù)a．b≠0．（1）證明：用定義證明函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，其中常數(shù)m，n滿足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）時的x的取值范圍．參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）任取區(qū)間（1，+∞）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），進而分當(dāng)ab＞0時和當(dāng)ab＜0時兩種情況，可得函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）的單調(diào)性；（2）由函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，可將φ（x+1）＞φ（x）化為m?2x+2n?3x＞0，結(jié)合m?n＜0，分當(dāng)m＞0，n＜0時和當(dāng)m＜0，n＞0時兩種情況，可得滿足條件的x的取值范圍．解答：證明：（1）任取區(qū)間（1，+∞）上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則∈（0，1），∵函數(shù)f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x1）÷k（x2）=（ab?log2x1?log3x1）÷（ab?log2x2?log3x2）=（）2∈（0，1），當(dāng)ab＞0時，k（x1）＜k（x2），函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)ab＜0時，k（x1）＞k（x2），函數(shù)k（x）=f（x）?g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）∵函數(shù)φ（x）=m?2x+n?3x，φ（x+1）＞φ（x），m?n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m?2x+2n?3x＞0，當(dāng)m＞0，n＜0時，＞，則x＞，當(dāng)m＜0，n＞0時，＜，則x＜，點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，其中熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法定義法（作商法）的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點作EF⊥PB交PB于點F．求證：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點O，連接OE，利用中位線定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，結(jié)合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，結(jié)合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，結(jié)合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依題意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】證明：（1）連接AC交BD于點O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．又E為PC的中點，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，