湖南省懷化市禾灘中學高二數學理模擬試卷含解析

湖南省懷化市禾灘中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}的前10項的積為32，則以下命題為真命題的是（）A．數列{an}的各項均為正數B．數列{an}中必有小于的項C．數列{an}的公比必是正數D．數列{an}中的首項和公比中必有一個大于1參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；等比數列的性質．【分析】由等比數列的性質可知，故q必是正數，故選項C為真命題；由可知a5可以為負數，故A為假命題；對于選項B，由于a5a6=2可以前10項全為，故B為假命題；對于選項D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．【解答】解：由等比數列的性質，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，設公比為q，則，故q必是正數，故選項C為真命題．對于選項A，由可知a5可以為負數，故A為假命題；對于選項B，由a5a6=2可以前10項全為，故B為假命題；對于選項D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．故選C．2.如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點的是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D3.“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分條件也非必要條件參考答案：D【分析】根據充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2時a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分條件也非必要條件，故選：D．4.在復平面內，復數對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略5.當時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列命題中，真命題是()A．x∈R，x>0

B．如果x<2，那么x<1

C．x∈R，x2≤－1

D．x∈R，使x2＋1≠0參考答案：D略7.已知可導函數的導函數為,且滿足：①,②,記,則的大小順序為(

) A. B. C. D.

參考答案：C略8.如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是（

）A．a>ab>a

B．

ab>a>a

C．ab>a>a

D．a>ab>a參考答案：B9.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，橢圓（a＞b＞0）的焦距為2c，以O為圓心，a為半徑作圓，若過作圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率是．參考答案：12.當太陽光線與地面成角時，長為的木棍在地面上的影子最長為_______.參考答案：13.若實數x，y滿足則的最大值為_____________。參考答案：1略14.設，若，則的值為

參考答案：315.已知函數，，若與的圖象恰好有三個公共點，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：

16.將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函的圖象，則g(x)的最小正周期是______參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換問題以及函數的周期，熟記三角函數的性質即可，屬于?？碱}型.17.某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所．現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取________所學校。參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是棱AB的中點．（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA=CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）因為底面ABCD是菱形，推斷出CD∥AB．進而根據線面平行的判定定理推斷出CD∥平面PAB．（Ⅱ）因為PA=PB，點E是棱AB的中點，可知PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，推斷出PE⊥平面ABCD，進而根據線面垂直的性質可知PE⊥AD．（Ⅲ）因為CA=CB，點E是棱AB的中點，進而可知CE⊥AB，（Ⅱ）可得PE⊥AB，進而判斷出AB⊥平面PEC，根據面面垂直的判定定理推斷出平面PAB⊥平面PEC．【解答】解：（Ⅰ）因為底面ABCD是菱形，所以CD∥AB．又因為CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．（Ⅱ）因為PA=PB，點E是棱AB的中點，所以PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因為AD?平面ABCD，所以PE⊥AD．（Ⅲ）因為CA=CB，點E是棱AB的中點，所以CE⊥AB，由（Ⅱ）可得PE⊥AB，所以AB⊥平面PEC，又因為AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC．【點評】本題主要考查了線面平行，線面垂直，面面垂直的判定定理及性質．要求對滿足的條件全面．19.在平面直角坐標系中，已知三個點列,其中，滿足向量與向量共線，且點列在方向向量為的直線上，。（1）

試用與表示；（2）

若與兩項中至少有一項是的最小值，試求的取值范圍。

參考答案：解析：(1)，，∵與共線，∴，

又∵{Bn}在方向向量為(1，6)的直線上，∴，即，

∴，

(2)∵二次函數f(x)=3x2－(a＋9)x＋6＋2a是開口向上，對稱軸為的拋物線.又因為在a6與a7兩項中至少有一項是數列{an}的最小項，∴對稱軸應該在內，即，

∴24≤a≤36.

20.已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過橢圓C的右焦點F作直線，使，又與交于P，設與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B（如圖）．（1）當與的夾角為，且△POF的面積為時，求橢圓C的方程；（2）當時，求當取到最大值時橢圓的離心率．

參考答案：解：

（1）的斜率為，的斜率為，由與的夾角為，得．整理，得．

①由得．由，得． ∴．

②由①②，解得，．∴橢圓C方程為：．（2）由，及，得．將A點坐標代入橢圓方程，得．整理，得，∴的最大值為，此時．略21.山西省在2019年3月份的高三適應性考試中對數學成績數據統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布，現某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析，結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間，現將結果按如下方式分為6組，第一組[85,95)，第二組[95,105)，…，第六組[135,145]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求全市數學成績在135分以上的人數；（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數學成績的平均分數；（3）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數記為X，求X的分布列和期望．附：若，則，，．參考答案：（1）800；（2）112；（3）見解析.【分析】（1）頻率作為概率，乘以總人數即得答案.（2）首先根據頻率和為1計算，再根據平均值公式計算得到答案.（3）計算各個情況的概率，得出分布列，然后根據期望公式得到答案.【詳解】（1）全市數學成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，可得全市數學成績在135分以上的人數為人；（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為，∴估計該校全體學生的數學平均成績約為；（2）由于，根據正態(tài)分布：，故，即．∴前13名的成績全部在135分以上．根據頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有人，而在的學生有．∴的取值為0，1，2，3．，，，．∴的分布列為0123

數學期望值為．【點睛】本題考查概率分布的綜合應用問題，涉及頻率，平均值，正態(tài)分布，分布列和數學期望，考查了學生的運算能力和求解能力，屬于?？碱}.22.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對100名六年級學生進行了問卷調查得到如圖聯表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為0.8．

常喝不常喝合計肥胖60

不肥胖

10

合計

100（1）求肥胖學生的人數并將上面的列聯表補充完整；（2）是否有95%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據在全部100人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為0.8，做出肥胖的學生人數