第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 單元測試 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

數(shù)學(xué)九年級下冊單元測試（1）——直角三角形的邊角關(guān)系（滿分120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sin∠A=（）A. B. C. D.2.sin45°的值是（）A. B. C. D.13.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=.BC=8，則AC等于（）A.6 B. C.10 D.124.若cosA=；則銳角∠A=（）A.30° B.45° C.60° D.75°5.已知△ABC中，∠C=90°，tanB=，則cos4=（）A. B. C. D.6.把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角∠A的正弦函數(shù)值（）A.不變 B.縮小為原來的C.擴大為原來的3倍 D.不能確定7.一個鋼球沿坡角31°的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的高度是（）A.5sin31°米 B.5cos31°米 C.5tan31°米 D.5米8.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sina的值是（）A. B. C. D.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，則∠A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°10.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠BAC=120°，那么底邊上的高AD=（）A. cmB.6cm C.cm D.cm二、填空題（每題4分，共28分）11.計算2sin30°-tan45°=____________.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則sinA=___________.13.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=，則AB=________.14.已知斜坡的坡角α=30°，則坡度為____________·15.如圖，某飛機于空中A處探測到地面目標B，此時從飛機上看目標B的俯角α=30°，飛行高度AC=1200米，則飛機到目標B的距離AB為_________.16.某人沿坡度為i=1：的山路行了200m，則該人升高了____________米.17.如圖，測量河寬AB（河的兩岸平行），在C點測得∠ACB=30°，在D點測得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB的長為____m（結(jié)果保留根號）.三、解答題（一）（每題6分，共18分）18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=.求AC的長.19.在△ABC中，∠C=90°，AB=4、6，BC=4，解這個直角三角形20.如圖，小王在操場上放風箏，已知風箏線AB長200米，風箏線與水平線的夾角α=30°，小王拿風箏線的手離地面的高度AD為1.5米，求風箏離地面的高度BE.四、解答題（二）（每題8分，共24分）21.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=10，求BC的長（結(jié)果保留根號）.22.如圖，在平面直角坐標內(nèi)，O為原點，點A的坐標為（10，0），點B在第一象限內(nèi)，BO=5，sin∠BO4=求：（1）點B的坐標；（2）cos∠BAO的值.23.一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對面一房屋的頂部C處，從A處看房屋頂部C處的仰角為30°，看房屋底部D處的俯角為45°，石榴樹與該房屋之間的水平距離為米，求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD.五、解答題（三）（每題10分，共20分）24.梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中i=1：是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=12，AD=6，求BC的長.25.如圖，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)?為什么?（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）單元測試（1）——直角三角形的邊角關(guān)系一、1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.A8.C9.D10.B二、11.012.13.414.15.2400米16.10017.三、18.解：，∴∴19.解：在△ABC中，∵∠C=90°，∴∴∠A=45°∴∠B=90°-∠A=45°∵.∠A=∠B=45°∴20.解：∠α=30°，∴（米）∴BE=100+1.5=101.5（米）四、21.解：在Rt△ACD中∠C=60°，AC=10∴CD=AC·cos60°=5∵∠B=45°，∠ADB=90°∴AD=BD=∴BC=BD+DC=+522.解：（1）過B作BC⊥OA于C在Rt△OBC中，∵，∴∴∴BC=3∴∴B(4,3)（2）在Rt△ABC中，AC=OA-OC=10-4=6∴∴23.解：作AE⊥CD于點E由題意可知：∠CAE=30°∠EAD=45°AE=米．在Rt△ACE中，，即，∴（米），∴AC=2CE=2×3=6（米）．在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°∴（米）．∴米．答：小鳥飛行的距離AC為6米，房屋的高度CD為米．五、24.解：過A作AF⊥BC于F，又∵DE⊥BC，AD∥BC，∴四邊形EFAD是矩形．∴EF=AD=6，DE=AF，，，∴BC=BF+EF+EC=6+6+18=30（米）25.解