第01講 集合-2021年新高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)(新高考專版)

第01講集合一、考情分析通過實(shí)例了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系；針對具體問題能在自然語言、圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合；理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對理解抽象概念的作用.二、知識梳理元素與集合集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性.元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號分別為三和電集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.2.集合間的基本關(guān)系文字語言符號語言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有兀素都相冋A=B子集集合A中任意一個(gè)兀素均為集合B中的兀素AB真子集集合A中任意一個(gè)兀素均為集合B中的兀素，且集合B中至少有一個(gè)兀素不是集合A中的兀素A睪B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示AUBAAB若全集為U則集合A的補(bǔ)集為［/4.集合的運(yùn)算性質(zhì)AGA=A,AH0=0,AGB=BGA.AUA=A,AU0=A,AUB=BUA.AH([/)=0,AU([UA)=U,lU(lUA)=A.[方法技巧]若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2"—1個(gè).子集的傳遞性：AQB,BQC^AQC.AGBOAHB=A^AUB=B^lUA^lUB.Lu(AHB)=(Iua)U(IuB),lU(AUB)=(lUA)H(lUB).三、經(jīng)典例題考點(diǎn)一集合的基本概念【例1-1】(2020?全國高三一模(文))已知集合A=(x|x2+2ax+2a<。｝,若A中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為()A.0B.0或—2C.0或2D.2【答案】C【解析】若A中只有一個(gè)元素，則只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足x2+2ax+2a<0即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，二△=4a2一8a=0，二a=0或2.故選：C【例1-2】(2020?海南省海南中學(xué)高三月考)若S是由“我和我的祖國"中的所有字組成的集合，則S的非空真子集個(gè)數(shù)是()A.62B.32C.64D.30【答案】D【解析】因?yàn)椤拔液臀业淖鎳?中的所有字組成的集合S一共有5個(gè)元素，所以S的非空真子集個(gè)數(shù)是25—2=30個(gè).

故選：D規(guī)律方法1.研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系【例2-1】（2020?天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高三二模）已知集合A=|xwZ1士3§0j,貝9集合A真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】由A=[xwZI<o]，得A={xwZI-3<x<o}={-2,-1,0}Ix+3I所以集合A的真子集個(gè)數(shù)為23-1=7個(gè).故選：C【例2-2】（2020?全國高三月考（文））已知集合A={x1x<6且xwN*},則A的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A．30BA．30B．31C．62D．63答案】A【解析】因?yàn)榧螦={xIx<6且xwN*}={1,2,3,4,5}所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為25-2=30.故選：A【例2-3】【例2-3】（2020?北京牛欄山一中高三月考）已知集合人={-2,3，1}，集合B={3,m2}.若BU人，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A．{1}A．{1}B.{朽}C．{1，-1}答案】C【解析】集合A={-2,3,1},集合B={3,m2}.若BUA

則m2=1或m2=-2，解得m=±1故選：C規(guī)律方法1?若BA,應(yīng)分B二0和B工0兩種情況討論.2.已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.考點(diǎn)三集合的運(yùn)算【例3-1】(2020?全國高三一模(文))已知集合A={x1—1—x—5},B='1x2—2x>彳},則AB=()A.{x13<x—5}B.{xI-1—x—5}"C.C.{xIx<-1或x>3}D.R【答案】A【解析】由題意B=IxIx<-1或x>3},所以AB={xI3<x—5}.故選：A【例3-2【例3-2】（2020?安徽省六安一中高一月考）已知集合A=}，B=?lg(x+1)—1}，則(A(A)B=()RA.&[-1—x<3}B.C.-1C.-1<x—3)D.-1<x<9}答案】C【解析】解不等式x2—2x—3>0，得x<—1或x>3—1—x—3}因此，（A）cB={x|解不等式lg(x+1)—1，得0<x+1—10，解得—1<x—9.x(-1或x'》3}，B={x|—1<x—9}，貝—1—x—3}因此，（A）cB={x|規(guī)律方法1.進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先看集合能否化簡，能化簡的先化簡，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.2.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.⑴離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解.（2）連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解，運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.（3）集合的新定義問題：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口.［思維升華］集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到.解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化.對連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號能否取到.3?對離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖?這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).［易錯(cuò)防范］集合問題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性（是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合），要對集合進(jìn)行化簡.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解.解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.四、課時(shí)作業(yè)1.（2020?全國高三月考（理））已知集合M=（xIx24｝,N二｛—2,—1,0,1,2｝，則（）aa.McN=0B.N匸MC.2.D.MNC.2.U「1〕A.{xIx<0}B.xIxC.JxI—1<x<——12卜<--D.{xIx>—1}3.（2020?全國高三月考（文））若用列舉法表示集合A=<（x,y）丨vr,則下列表示正確的是（A.{x=3,y=0}B.{(3,0)}C.{3,0}A.{xIx<0}B.xIxC.JxI—1<x<——12卜<--D.{xIx>—1}3.（2020?全國高三月考（文））若用列舉法表示集合A=<（x,y）丨vr,則下列表示正確的是（A.{x=3,y=0}B.{(3,0)}C.{3,0}D.{0,3}4.（2020?四川省高三二模（文））已知集合A=vxIy,B={—2,—1,0,123}，則(A)B=(RLnA.{—2,—1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C．{1,2,3}D．{2,3}5.（2020?遼寧省高三開學(xué)考試（理））設(shè)集合M廠r1)vx一12丿x2+3x+2>0},集合N=*4］，則MN=A.)lx|x>—2}B.{x|x>—1}C.Ix|x<—2}D.R6.（2020?福建省高三月考（文））已知集合A={xIy=“G+T},b={yIy=ig(x—1)}，則Ab=()A.[—1,+s)B.(1,)C.[0,)D.R27.（2°20-宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三月考（文））設(shè)函數(shù)/（x）=咆（市-1）的定義域?yàn)锳，g（x）*（x—a）2—1的定義域?yàn)锽,A匸B，則a的取值范圍是.8.（2020?江蘇省泰州中學(xué)高三月考）已知集合A={xI0<x<2}，B={xIx>1}，則AB=9.（2020?北京牛欄山一中高三月考）對于集合M=a=x2—y2,xg9.（2020?北京牛欄山一中高三月考）對于集合M=①如果B=②若C=b=2n+1,ngN},那么B匸M；c=2n,ngN}，對于VcgC①如果B=②若C=如果aeM,aeM，那么aaeM.1212如果如果aeM,aeM，那么aaeM.1212如果aeM,aeM，那么a+aeM1212其中，正確結(jié)論的序號是10.（2020?北京人大附中昌平學(xué)校高三二模）集合A=x,y)|x+y=a,a>°},y)防|+1=x+y},若AB是平面上正八邊形的頂點(diǎn)所構(gòu)成的集合，則