高三一輪復習牛頓運動定律的應用-專題：等時圓

#從圖4可以看出：在不同傾角的屋頂中，只有A2B是圓的弦，而其余均為圓的割線。根據(jù)“等時圓”規(guī)律，雨水沿AB運動的時間最短，且最短時間為t=2d=：2X2L=2LL_2 mingggggg而屋頂?shù)膬A角則為tana=L=1na=450【變式練習3】有三個光滑斜軌道1、2、3,它們的傾角依次是600，450,甲和300，這些軌道交于O點.現(xiàn)有位于同一豎直線上的3個小物體甲、乙、丙，分別沿這3個軌道同時從靜止自由下滑，如圖，物體滑到O點的先//乙后順序是B /^0丙A.甲最先，乙稍后，丙最后B.乙最先，然后甲和丙同時到達 上餐4C.甲、乙、丙同時到達D.乙最先，甲稍后，丙最后解析：設(shè)斜面底邊長為l，傾角為°，則物體沿光滑斜面下滑時加速度為a=gsin9，物體的位移為x=l.cos9。物體由斜面頂端由靜止開始運動到底端，由運動學公式得-L-=1gsin9t2，cos9 2得t=1—2l—=.41 ,l、g一定，所以當9=45。時， _:五ggsin9cos9 fgsin29 min-gg【形似質(zhì)異2】三個相同小球從a點沿ab、ac、ad三條光滑軌道從靜止釋放，哪個小球先運動到最低點？解析：設(shè)斜面?zhèn)冗呴L為1，傾角為9，則物體沿光滑斜面下滑時加速度為a=gsin9，物體的位移為x=Lsin9。物體由斜面頂端由靜止開始運動到底端，由運動學公式得-L-=1gsin9t2，sin9 2得t=? 2l ,1、g一定，所以9越大時，下滑所用時間越短ggsin29例4：如圖5所示，在同一豎直線上有A、B兩點，相距為h,B點離地高度為H,現(xiàn)在要在地面上尋找一點P,使得從A、B兩點分別向點P安放的光滑木板，滿足物體從靜止開始分別由A和B沿木板下滑到P點的時間相等，求0、P兩點之間的距離OP。

解析：由“等時圓”特征可知，當4B處于等時圓周上，且P點處于等時圓的最低點時，即能滿足題設(shè)要求。如圖6所示，此時等時圓的半徑為:hR=OP=H+-i2所以op=、：R2—(h)2=Jh(H+h)【變式訓練4】如圖9,圓柱體的倉庫內(nèi)有三塊長度不同的滑板aO、bO、cO,其下端都固定于底部圓心O,而上端則擱在倉庫側(cè)壁，三塊滑塊與水平面的夾角依次為300、450、600。若有三個小孩同時從a、b、c處開始下滑(忽略阻力)，則( )A、a處小孩最先到O點 B、b處小孩最先到O點C、c處小孩最先到O點D、a、c處小孩同時到O點解析：三塊滑塊雖然都從同一圓柱面上下滑，但a、b、c三點不可能在同一豎直圓周上，所R1 4R以下滑時間不一定相等。設(shè)圓柱底面半徑為R，則cose=2gsm/2,12=而藥，當8=450時,最小，當8=300和600時，sin28的值相等。例寸如圖9所否.直角三角粉的斜邊■傾角:為m，底邊鼠長涉2"處在水平位置，斜邊K是光滑絕嫁的，在底邊中點口處放置--正電荷Q,一不質(zhì)量為電量為q的帶負電的質(zhì)點從斜而頂襦A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足口時速度為/則：微質(zhì)點這勘到非常挨近斜邊底端t點時速度也再多少？在斜而向下的加速度也為哆??？?解析：點電荷沿斜面3c下滑時，電場力在不斷變化「無法利用動能定理及能量守恒關(guān)系直接列式求解，從而使解題陷入困境口會由幾何關(guān)系可引入圖1Q所示的等勢圓，由于D、C二點位于同圓上，電荷從D運動到C亳場力做功為零，只有重力做功，所以電荷在。點的機械能與C點的機械能相等，即：44mvv'=二叨巧廣4-mgCDsin30"=v.2=J*二十用出對電荷在c點受力3:如圖g所示），由牛頓第二定律得；?二Qq-fugmm3C--Jcco?30'=mac工工 +j解得+41_招kQq【變式訓練5】如圖5所示，在傾角為a的傳送帶的正上方，有一發(fā)貨口4.為了使貨物從靜止開始，由A點沿光滑斜槽以最短的時間到達傳送帶，則斜槽與豎直方向的夾角P應為多少？圖6【解析】如圖6所示，首先以發(fā)貨口A點為最高點作一個圓O與傳送帶相切，切點為B，然后過圓心O畫一條豎直線AB/，而連接A、B的直線，就是既過發(fā)貨口A，又過切點B的惟一的弦。圖6根據(jù)“等時圓”的規(guī)律，貨物沿AB弦到達傳送帶的時間最短。因此，斜槽應沿AB方向安裝。AB所對的圓周角B為圓心角的一半，而圓心角又等于a，所以p=2a。【變式