華東師大初中數(shù)學八上《140第14章勾股定理》課件

14.1勾股定理abc學習目標課堂小結鞏固練習例題講解學習五步曲探究新知學習目標1、掌握勾股定理,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.2、能運用勾股定理由已知直角三角形中的兩邊長,求出第三邊長.3、能正確靈活運用勾股定理及由它得到的直角三角形的判別方法.2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會（ＩＣＭ２００２）。在那個大會上，到處可以看到一個簡潔優(yōu)美的圖案在流動，那個遠看像旋轉的紙風車的圖案就是大會的會標．探究新知

那是采用了1700多年前中國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖．探索一

測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度，并將各邊的長度填入下表：三角尺直角邊a、直角邊b、斜邊c關系三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關系12請猜想三邊的長度a、b、c之間的關系

。探索二P

、Q

、R

的面積有什么關系？直角三角形三邊有什么關系？等腰直角三角形ＡＢＣ中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2探索三正方形P的面積＝

平方厘米；正方形Q的面積＝

平方厘米；正方形R的面積＝

平方厘米．正方形P、Q、R的面積之間的關系是

．直角三角形ＡＢＣ的三邊的長度之間存在關系

．（每一小方格表示1平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方也成立！

分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形。探索4

在方格圖中，用三角尺畫出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗證關系“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”對這個直角三角形是否成立．5122552+122=169252=325不成立概括

對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系勾股定理：abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.做一做：

P62540026xP的面積=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520

求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7結論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7比一比看看誰算得快！3.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結:8x171620x125x做一做例1如圖14.1.4，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝

＝

≈４.９６（米）．答：梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ約為4.96米．5.142.16？解探索題拓展ACOBD

一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?試一試用四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2試一試用四個完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論．=

讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.

弦股勾圖1-1

兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中。┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達哥拉斯定理)如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點A、B之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ＡＢＣ恰好為直角三角形．通過測量，得到AC長160米，ＢＣ長128米．問從點A穿過湖到點B有多遠?如圖14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：從點A穿過湖到點B有96米．解例如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？9m24m?1.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面積與周長．練習2.假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的直線距離是多少千米?abc證法abc課堂小結勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方練習14.2勾股定理的應用

知識回憶

：?勾股定理及其數(shù)學語言表達式:

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。cabCAB在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.(1)若c=24，b=25，則a=

;(2)若a=6，b=10，則c=

;7

知識應用

：?bacBAC8

例在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.通過設未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出方程求出a、b.∴a=9,b=12.分析：解：設a=3x,b=4x.在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得：a2+b2=c2即：9x2+16x2=225解得：x2=9∴x=3(負值舍去)ABCabc3米4米“路”ABC

身邊數(shù)學

：?

如圖，學校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_____步路,卻踩傷了花草。（假設1米為2步）5米3米4米4

如圖，盒內(nèi)長，寬，高分別是30厘米，24厘米和18厘米，盒內(nèi)可放的棍子最長是多少厘米？183024【變式訓練】ADCB=1800AD≈42.4(厘米)一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ACOBD

從題目和圖形中，你能得到哪些信息？實際應用32.50.5分析:梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移約0.58m.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，DB=OD－OB,要求BD,可以先求OB,OD.ACOBD2.50.5如圖，求矩形零件上兩孔中心A、B的距離.21214060ABC實際應用4如何構造直角三角形？

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？∴售貨員沒搞錯∵想一想熒屏對角線大約為74厘米我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度DABC名題鑒賞E《九章算術》中：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，請問這個水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？xx+1511、一個直角三角形中兩邊長分別為3和4，則另一邊長為

。5或【基礎訓練】2、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a﹕c=3﹕5,b=20.則a=____，c=___.ADCB3、如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積與周長.（精確到0.1）152512.514.6

1.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點在CB延長線上，求證：AD2－AB2=BD·CD證明：過A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2－AB2=(AE2+DE2)－(AE2+BE2)=DE2－BE2=(DE+BE)