林壽數(shù)學(xué)史第三講中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)I課件

第三講

中世紀(jì)的東西方數(shù)學(xué)I

《》與《九章算術(shù)》

劉徽與祖沖之中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的興盛2020/12/211.中算發(fā)展的第一次高峰數(shù)學(xué)體系的形成2020/12/22精品資料2020/12/23你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點(diǎn)的難點(diǎn)，你是否會(huì)認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對(duì)我笑，小鳥說早早早……”2020/12/24秦始皇陵兵馬俑（中國,1983）秦漢時(shí)期形成中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系2020/12/25中國現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書《算數(shù)書》(西漢,約公元前170年,1983-1984年間湖北江陵張家山出土)《算數(shù)書》2020/12/26勾股定理的普遍形式

《周髀算經(jīng)》陳子測日法

《周髀算經(jīng)》(西漢,約公元前100年)求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日。相似形方法2020/12/27《九章算術(shù)》六藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)

《周禮》《九章算術(shù)》（東漢，公元100年）2020/12/28方田《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》粟米衰分少廣商功均輸

盈不足方程

勾股世界數(shù)學(xué)古典名著以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系正式形成

2020/12/292.中算發(fā)展的第二次高峰數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展2020/12/210三國演義(中國，1998）魏晉南北朝時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)穩(wěn)步發(fā)展2020/12/211《九章算術(shù)注》公元263年撰《九章算術(shù)注》

闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最具代表性的人物

劉徽(魏晉,公元3世紀(jì))（中國，2002）2020/12/212計(jì)算圓內(nèi)接正3072邊形求出圓周率為3927/1250即3.1416公元263年撰《九章算術(shù)注》。割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”劉徽的割圓術(shù)《九章算術(shù)注》徽率157/50即3.14

2020/12/213劉徽的割圓術(shù)

《九章算術(shù)注》2020/12/214割圓術(shù)(6邊形)《九章算術(shù)注》2020/12/215割圓術(shù)(12邊形)《九章算術(shù)注》2020/12/216割圓術(shù)(24邊形)《九章算術(shù)注》2020/12/217割圓術(shù)(48邊形)《九章算術(shù)注》2020/12/218割圓術(shù)(96邊形)《九章算術(shù)注》2020/12/219劉徽對(duì)π的估算值（密克羅尼西亞，1999）

《九章算術(shù)注》2020/12/220《綴術(shù)》祖沖之(南朝宋、齊,429-500年)2020/12/221祖沖之(429-500年)（中國，1955）

圓周率計(jì)算

球體體積公式《綴術(shù)》《綴術(shù)》2020/12/222《隋書》（唐，魏征主編）

古之九數(shù)，圓周率三，圓徑率一，其術(shù)疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設(shè)新率，未臻折衷。

宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間?！毒Y術(shù)》

密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。2020/12/223祖沖之(429-500年)

公元462年,祖沖之算出3.1415926<π<3.1415927密率355/113，約率22/7《隋書·律歷志》

1913年起稱355/113為祖率

所著之書,名為《綴術(shù)》,學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理?！端鍟ぢ蓺v志》《隋書·律歷志》《綴術(shù)》2020/12/224割之又割

《綴術(shù)》

圓內(nèi)接正

12288邊形和24576邊形

3.14159261<π<3.141592712020/12/225《綴術(shù)》祖氏原理：冪勢既同則積不容異卡瓦列里原理(1635)不可分量原理

卡瓦列里(意,1598-1647年)2020/12/226《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》《夏候陽算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》?！端憬?jīng)十書》漢唐千余年間中國數(shù)學(xué)發(fā)展的水平《算經(jīng)十書》公元6562020/12/2273.中算發(fā)展的第三次高峰數(shù)學(xué)全盛時(shí)期2020/12/228畢升發(fā)明活字印刷術(shù)

(約1041—1048年)

促進(jìn)了數(shù)學(xué)著作的保存與流傳

社會(huì)背景2020/12/229賈憲：《黃帝九章算術(shù)細(xì)草》(1050)

增乘開方法

賈憲三角

開方作法本源圖

帕斯卡《論算術(shù)三角形，以及另外一些類似的小問題》(1654)帕斯卡(法,1623-1662年)

古法七乘方圖2020/12/230算術(shù)三角形(利比里亞，1999)

賈憲三角2020/12/231隙積術(shù)沈括(北宋,1030-1094年)2020/12/232《夢溪筆談》(1093)

李約瑟：中國科學(xué)史的里程碑會(huì)圓術(shù)隙積術(shù)隙積術(shù)2020/12/233天元術(shù)李冶(金、元,1192-1279年)2020/12/234

天元術(shù)

（一元高次方程）

列方程法

“立天元一為某某”天元術(shù)《測圓海鏡》(1248)“設(shè)x為某某”

2020/12/235李冶的天元術(shù)

天元術(shù)2020/12/236大衍術(shù)秦九韶(南宋,約1202-1261年)2020/12/237大衍類大衍術(shù)《數(shù)書九章》(1247)天時(shí)類田域類測望類賦役類錢谷類

營建類軍旅類

市易類

2020/12/238(1)大衍類，一次同余組的解法，大衍求一術(shù)；(2)天時(shí)類，歷法推算，雨雪量的計(jì)算；(3)田域類，土地面積；(4)測望類，勾股、重差等測量問題；(5)賦役類，田賦、戶稅；(6)錢谷類，征購米糧及倉儲(chǔ)容積；(7)營建類，建筑工程；(8)軍旅類，兵營布置和軍需供應(yīng)；(9)市易類，商品交易和利息計(jì)算．《數(shù)書九章》2020/12/239

大衍求一術(shù)(中國剩余定理)大衍術(shù)秦九韶

：《數(shù)書九章》(1247)

《孫子算經(jīng)》(約公元400年)

物不知數(shù)問題(孫子問題,孫子剩余定理):今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？

意大利斐波那契1202年瑞士歐拉1743年德國高斯1801年2020/12/240秦九韶：《數(shù)書九章》(1247)

正負(fù)開方術(shù)正負(fù)開方術(shù)(秦九韶法)意大利魯菲尼1804年英國霍納1819年魯菲尼(意,1765-1822年）2020/12/241垛積術(shù)楊輝(南宋,公元13世紀(jì))2020/12/242《詳解九章算法》(1261)

垛積術(shù)垛積術(shù)

楊輝三角2020/12/243

《算學(xué)啟蒙》(1299)朱世杰(約1260-1320年)四元術(shù)

《四元玉鑒》

(1303)

日用數(shù)學(xué)和商用數(shù)學(xué)通俗著作

四元術(shù)(“天元”、“地元”、“人元”和“物元”

)

招差術(shù)(高次內(nèi)插公式

)

2020/12/244《四元玉鑒》卷首“假令四草”之“四象會(huì)元”四元術(shù)2020/12/245四元術(shù)《四元玉鑒》卷首“假令四草”之“四象會(huì)元”元?dú)饩又刑煸谙碌卦谧笕嗽谟椅镌谏?020/12/246四元術(shù)以元?dú)饩又?，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上四元術(shù)2020/12/247羅士琳：漢卿在宋元間，與秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可稱鼎足而三。道古正負(fù)開方，仁卿天元如積，皆足上下千古，漢卿又兼包眾有，充類盡量，神而明之，尤超越乎秦李之上。莫若：《四元玉鑒》，其法以元?dú)饩又?，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，陰陽升降，進(jìn)退左右，互通變化，錯(cuò)綜無窮。四元術(shù)薩頓：朱世杰是漢民族，他所生存時(shí)代的，同時(shí)也是貫穿古今的一位最杰出的數(shù)學(xué)家。2020/12/248郭守敬(元,1231－1316年)

大天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、水利專家和儀器制造家

工部郎中、太史令、都水監(jiān)事和昭文館大學(xué)士內(nèi)插法2020/12/249郭守敬(元,1231－1316)(中國，1962)郭守敬與數(shù)學(xué)家王恂(元,1235－1281)在公元1280年完成的《授時(shí)歷》中使用三次內(nèi)插公式一年365.2425天

1281－1643年使用，計(jì)363年內(nèi)插法2020/12/250簡儀

內(nèi)插法2020/12/251仰議內(nèi)插法2020/12/252登封觀星臺(tái)(元,1276)

嵩山(中國,1995)內(nèi)插法2020/12/253宋元算法隙積術(shù)大衍術(shù)開方術(shù)垛積術(shù)招差術(shù)天元術(shù)2020/12/254中算的衰落《四元玉鑒》是宋元(960-1368)數(shù)學(xué)