2020-2022北京重點(diǎn)校高一(上)期末數(shù)學(xué)匯編：集合與常用邏輯用語章節(jié)綜合

2020-2022北京重點(diǎn)校高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編

集合與常用邏輯用語章節(jié)綜合一、單選題（2022?北京師大附中高一期末）已知集合A={X|一1≤X≤2},B={0,1,2,3},則A∩B=（）A.{0,1} B.{—1,0,1} C.{0,1,2}D.{—1,0,1,2}(2022?北京師大附中高一期末)命題“3X式0,+∞),Inx=元-1”的否定是()0 0 0A.Vx金(0,+∞),lnx=x-1 B.?X∈(0,+∞),lnx≠X-1C.3x∈(0,+∞),lnx≠x-10 0 0D.3X式0,+∞),0lnx=X-10 0（2022?北京?清華附中高一期末）已知命題P:?a∈（0,+∞）,a+1>2則」P是（

a)A.3a∈(0,+∞),a+—>2a3a∈(0,+∞),aH—≤2aB.3a任(0,+∞),a+1>2a3ae(0,+∞),a+1≤2a（2022?北京市第五中學(xué)高一期末）甲：“X是第一象限的角”,乙：“SinX是增函數(shù)”,則甲是乙的（）A.充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件（2021?北京市第八中學(xué)京西校區(qū)高一期末）已知集合A={-1,0,1,2},B={xIx2≤1},則AnB=（）A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}（2021?北京?清華附中高一期末）已知集合IlX≥a}與{1,2}的交集為0,則a的值可以為（）A.0 B. 1 C. 2 D.3(2021?北京二中高一期末)已知集合M={-1,1},N={Xl-2<X<1},則MnN=()A.0 B. {-1} C. {1} D.{-1,1}（2021?北京?101中學(xué)高一期末）向量“a,b不共線”是“+^b<++b”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（2020?北京?清華附中高一期末）已知集合A={xIX2<1},且a∈A,則a的值可能為（）A.-2 B.-1 C.0 D.1二、填空題（2022?北京?清華附中高一期末）已知max{X,X,…,X}表示X,X,…,X這n個數(shù)中最大的數(shù).能夠說明1 2n 1 2n“對任意a,b,c,d∈R,都有max{a,b}+max{c,d}≥max{a,b,c,d}”是假命題的一組整數(shù)abcd的值依次可以為.三、解答題(2022?北京市第五中學(xué)高一期末)已知集合A={yIy=6X-1,0≤X≤1},B={XIX2-2X-m<0}.(1)當(dāng)m=3時，求A∩(CB)；R(2)當(dāng)AUg={x∣-2<%≤5}時，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案C【分析】利用交集定義直接求解.【詳解】□集合A=MT≤X≤2},B={0,1,2,3},□A∩B={0,1,2}.故選：C.B【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“3%∈(θ,+∞),lnx=X—1”的否定是：?%∈(θ,+∞),lnx≠%-10 0 0故選：BC【分析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.1 _【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：P:?a∈(O,+∞),a+>2,a1_「P是3a∈(0,+8),a+≤2,a故選：C.D【分析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解.【詳解】由X是第一象限的角，不能得到sin%是增函數(shù)；反之，由sin%是增函數(shù)，X也不一定是第一象限角.故甲是乙的既不充分又不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題.A【分析】先計算集合B里的不等式，將B所代表的區(qū)間計算出來，再根據(jù)交集的定義計算即可.【詳解】不等式%2≤1，即-1≤%≤1,B=[-1,1],A={-1,0,1,2},B={%|-1≤%≤1},所以AnB={-1,0,1}；故選：A.D【分析】由已知得到{1,2}中的元素都不在{%|%≥a}中，即1和2都不滿足不等式%≥a,由此得到a的取值范圍，從而做出判定.【詳解】由已知得{1,2}中的元素都不在{%\%≥a}中，即1和2都不滿足不等式%≥a,所以1<a且2<a,所以a>2,故選：D.B【分析】分析集合M中元素與集合N的關(guān)系即可得解.【詳解】顯然，集合M中只有兩個元素，-1∈N,1電N所以MCN={-1}.故選：BA【解析】先轉(zhuǎn)化條件，再判斷充分性成立和必要性,即可求解.【詳解】解：由題意：4+B<a+b。/+京+2a?b<a1+b2+2a?boι?3<a?Z?|loa?bcos(a,b)<a?boCOSia,b)<1，此時a，b不共線或反向共線，充分性：由“a，b不共線”可推出“Ia+b∣<,I+IbR所以充分性成立；必要性：若“a+b∣<∣a∣+b”，推不出“a,b不共線”，所以必要性不成立.所以“a,b不共線”是“a+b∣<Ial+Ib卜的充分不必要條件.故選：A.C【解析】化簡集合A得X范圍，結(jié)合a∈A判斷四個選項即可.【詳解】集合A=LIX2<1}={XI-1<X<1}，四個選項中，只有0∈A,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題-1,-2,1,2(答案不唯一)【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗證命題是假命題.［詳解］設(shè)a=-1,b=-2,C=1,d=2,貝”max{-1,-2}+max{1,2}=-1+2=1,而max{-1,-2,1,2}=2,1<2，故命題為假命題，故abed依次可以為-1,-2,1,2故答案為：-1,-2,1,2(答案不唯一)(1){x3≤X≤5或X=-1}；(2)8.【解析】(1)可以求出A={yI-1≤y≤5},m=3時，可以求出B={XI-1<X<3}，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；(2)根據(jù)AUB={XI-2<X≤5}即可得出，X=-2是方程X2-2X-m=0的實(shí)數(shù)根，帶入方程即可求出m.【詳解】(1)A={yI-1≤y≤5},m=3時，B={XI-1<X<3}；.?.CB={XIX≤-1或X≥3}；R.-.An(CB)≡{xl3≤x≤5^x=-1};R