連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析

...wd......wd......wd...連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的概念及其物理意義；2、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的計(jì)算方法和特性曲線的繪制方法，理解具有不同頻率響應(yīng)特性的濾波器對信號的濾波作用；3、學(xué)習(xí)和掌握幅度特性、相位特性以及群延時(shí)的物理意義；4、掌握用MATLAB語言進(jìn)展系統(tǒng)頻響特性分析的方法?；疽螅赫莆誏TI連續(xù)和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域數(shù)學(xué)模型和頻域數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述方法，深刻理LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性的物理意義，理解濾波和濾波器的概念，掌握利用MATLAB計(jì)算和繪制LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線中的編程。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法1連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)所謂頻率特性，也稱為頻率響應(yīng)特性，簡稱頻率響應(yīng)〔Frequencyresponse〕，是指系統(tǒng)在正弦信號鼓勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的情況，包括響應(yīng)的幅度隨頻率的變化情況和響應(yīng)的相位隨頻率的變化情況兩個(gè)方面。連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域及頻域分析圖上圖中x(t)、y(t)分別為系統(tǒng)的時(shí)域鼓勵(lì)信號和響應(yīng)信號，h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響。它們?nèi)咧g的關(guān)系為：，由傅里葉變換的時(shí)域卷積定理可得到：連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域及頻域分析圖3.1或者：3.2為系統(tǒng)的頻域數(shù)學(xué)模型，它實(shí)際上就是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換。即3.3由于H(j)實(shí)際上是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換，如果h(t)是收斂的，或者說是絕對可積〔Absolutlyintegrabel〕的話，那么H(j)一定存在，而且H(j)通常是復(fù)數(shù)，因此，也可以表示成復(fù)數(shù)的不同表達(dá)形式。在研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時(shí)，更多的是把它表示成極坐標(biāo)形式：3.4上式中，稱為幅度頻率相應(yīng)〔Magnituderesponse〕，反映信號經(jīng)過系統(tǒng)之后，信號各頻率分量的幅度發(fā)生變化的情況，稱為相位特性〔Phaseresponse〕，反映信號經(jīng)過系統(tǒng)后，信號各頻率分量在相位上發(fā)生變換的情況。和都是頻率的函數(shù)。對于一個(gè)系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)為H(j)，其幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為和，如果作用于系統(tǒng)的信號為，則其響應(yīng)信號為3.5假設(shè)輸入信號為正弦信號，即x(t)=sin(0t)，則系統(tǒng)響應(yīng)為3.6可見，系統(tǒng)對某一頻率分量的影響表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是信號的幅度要被加權(quán)，二是信號的相位要被移相。由于和都是頻率的函數(shù)，所以，系統(tǒng)對不同頻率的頻率分量造成的幅度和相位上的影響是不同的。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟Q3-1修改程序Program3_1，并以Q3_1存盤，使之能夠能夠承受鍵盤方式輸入的微分方程系數(shù)向量。并利用該程序計(jì)算并繪制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系統(tǒng)的幅度響應(yīng)特性、相位響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)的實(shí)部和頻率響應(yīng)的虛部曲線圖。抄寫程序Q3_1如下：%ProgramQ3_1%Thisprogramisusedtocomputeanddrawthetheplotsofthefrequencyresponse%Ofacontinuous-timesystemclc,clear,closeall;b=input('Typeintherightcoefficientvectorofdifferentialequationb');%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=input('Typeintheleftcoefficientvectorofdifferentialequationa');%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequation[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H);%ComputethephaseresponsephaiHr=real(H);%ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon,title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai),gridon,title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),gridon,title('Realpartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),gridon,title('Imaginarypartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')%Eq.3.1b=[10];a=[1125];%Eq.3.2b=[1-1];a=[11];%Eq.3.3b=[262];a=[11048148306401262];執(zhí)行程序Q3_1，繪制的系統(tǒng)1的頻率響應(yīng)特性曲線如下：從系統(tǒng)1的幅度頻率響應(yīng)曲線看，系統(tǒng)1是低通、高通、全通、帶通還是帶阻濾波器答：帶通濾波器。執(zhí)行程序Q3_1，繪制的系統(tǒng)2的頻率響應(yīng)特性曲線如下：從系統(tǒng)2的幅度頻率響應(yīng)曲線看，系統(tǒng)2低通、高通、全通、帶通還是帶阻濾波器答：低通濾波器執(zhí)行程序Q3_1，繪制的系統(tǒng)3的頻率響應(yīng)特性曲線如下：從系統(tǒng)3的幅度頻率響應(yīng)曲線看，系統(tǒng)3是低通、高通、全通、帶通還是帶阻濾波器答：帶阻濾波器Q3-2編寫程序Q3_2，使之能夠能夠承受鍵盤方式輸入的輸入信號x(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，系統(tǒng)微分方程的系數(shù)向量，計(jì)算輸入信號的幅度頻譜，系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，系統(tǒng)輸出信號y(t)的幅度頻譜，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，并按照下面的圖Q3-2的布局，繪制出各個(gè)信號的時(shí)域和頻域圖形。圖Q3-2你編寫的程序Q3_2抄寫如下：%ProgramQ3_2%ThisProgramisusedtocomputeanddrawtheplotsofthefrequencyresponse%ofacontinuous-timesystemclc,clear,closeallT=0.01;dw=0.1;t=0:T:40;w=-4*pi:dw:4*pi;b=input('b=');a=input('a=');x=input('Typeintheexpressionoftheinputsignalx(t)');X=x*exp(-j*t'*w)*T;X1=abs(X);y=lsim(b,a,x,t);Y=y'*exp(-j*t'*w)*T;Y1=abs(Y);h=impulse(b,a,40);[H,w]=freqs(b,a);Hm=abs(H);subplot(324)plot(w,Hm),axis([04*pi-01.2]);gridon,title('Magnituderesponseofthesystem')subplot(321)plot(t,x),axis([040-33]);gridon,title('Inputsihnalx(t)')subplot(323)impulse(b,a,40),axis([040-0.21]);gridon,title('Impulseresponseh(t)ofthesystem')subplot(325)lsim(b,a,x,t),axis([040-11]);gridon,title('Outputsignaly(t)')w=-4*pi:dw:4*pi;subplot(322)plot(w,X1),axis([-4*pi4*pi020]);gridon,title('Magnituderesponseofinputsignalx(t)')subplot(326)plot(w,Y1),axis([-4*pi4*pi020]);gridon,title('Magnituderesponseofoutputsignaly(t)');xlabel('Frequencyinrad/sec')%Eq.3.3b=[262];a=[11048148306401262];%x(t)=sin(t)+sin(8*t);%xlabel('Timet');執(zhí)行程序Q3_2，輸入信號x(t)=sin(t)+sin(8t)，輸入由Eq.3.3描述的系統(tǒng)。得到的圖形如下：執(zhí)行程序Q3_2所得到的圖形請手工繪制出信號x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖如下：你手工繪制的信號x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖與執(zhí)行程序Q3_2得到的x(t)=sin(t)+sin(8t)的幅度頻譜圖是否一樣如不同，是何原因造成的答：：不一樣。手工繪制的幅度頻譜圖是無法做到那么密集的取值，所以看起來比較離散，而用程序繪制的圖比較密集。Q3-3編寫程序Q3_3，能夠承受從鍵盤輸入的系統(tǒng)微分方程系數(shù)向量，并分別繪制所給三個(gè)系統(tǒng)的群延時(shí)曲線圖。抄寫程序Q3_3如下：%ProgramQ3_3%ThisProgramisusedtocomputeanddrawtheplotsofthefrequencyresponse%ofacontinuous-timesystemclc,clear,closeall;b=input('b=');a=input('a=');[H,w]=freqs(b,a);phai=angle(H);phi=-diff(phai);subplot(211)plot(w,phai),gridon,title('Phaseresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')w(1,:)=[];subplot(212)plot(w,phi),gridon,title('Groupdelay'),xlabel('Frequencyinrad/sec')%Eq.3.1b=[10];a=[1125];%Eq.3.2b=[1-1];a=[11];%Eq.3.3b=[262];a=[11048148306401262];系統(tǒng)Eq.3.1的群延時(shí)曲線圖系統(tǒng)Eq.3.2的群延時(shí)曲線圖系