中山市新課標(biāo)人教版八級上期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2015-2016學(xué)年廣東省中山市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：（每小題3分，共30分）1．已知三角形兩邊分別為2和5，則第三邊可能是()A．2 B．3 C．5 D．82．如圖，∠1=()A．40° B．50° C．60° D．70°3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于()A．45° B．60° C．75° D．90°4．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，則n=()A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，給出以下四組條件，能夠證明△ABC≌△DEF的有()組①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)∠B=30°時(shí)，圖中不一定相等的線段有()A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE8．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為()A．35° B．40° C．45° D．50°9．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列結(jié)論正確的共有()①圖中的全等三角形共有3對；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面積是四邊形DOEC面積的2倍．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二．填空題：（每小題4分，共24分）11．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是__________．12．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，則∠ADC等于__________．13．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個(gè)多邊形是__________邊形，每個(gè)內(nèi)角是__________度．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，則圖中全等三角形共有__________對．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E．若△EBC的周長是21，則BC=__________；若∠A=40°，則∠EBC=__________°．16．如圖，∠3=∠4，要說明△ABC≌△DCB，若依據(jù)“SAS”則需添加的條件是__________，若依據(jù)“AAS”則需添加的條件是__________．三．解答題：（17′19每題6分，20～22每題7分，23～25每題9分，共66分）17．作圖題，求作一點(diǎn)P，使PM=PN，且到∠AOB的兩邊距離也相等．18．在平面坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在圖中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．19．請作出四邊形ABCD關(guān)于直線的軸對稱圖形．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）20．如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．21．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AC=AD．22．已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求證：AB∥CD．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．24．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求證：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．25．如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG．試猜想線段AD與AG的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．2015-2016學(xué)年廣東省中山市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：（每小題3分，共30分）1．已知三角形兩邊分別為2和5，則第三邊可能是()A．2 B．3 C．5 D．8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5﹣2＜x＜5+2，計(jì)算出不等式的解集，再確定x的值即可．【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2．如圖，∠1=()A．40° B．50° C．60° D．70°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于()A．45° B．60° C．75° D．90°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】首先根據(jù)∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180°乘以∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．4．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，則n=()A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用正多邊形的性質(zhì)得出其外角，進(jìn)而得出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，∴每個(gè)外角為：72°，則n==5．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確得出其外角度數(shù)是解題關(guān)鍵．6．如圖，給出以下四組條件，能夠證明△ABC≌△DEF的有()組①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，滿足AAS，能證明△ABC≌△DEF；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故選C【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．7．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)∠B=30°時(shí)，圖中不一定相等的線段有()A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】分別根據(jù)線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)對四個(gè)答案進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正確；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分線∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正確；故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，難度適中．8．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為()A．35° B．40° C．45° D．50°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時(shí)要找出所有的等腰三角形，不要遺漏．10．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列結(jié)論正確的共有()①圖中的全等三角形共有3對；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面積是四邊形DOEC面積的2倍．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根據(jù)ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB邊上的中點(diǎn)，∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，在△COE和△AOD中∴△COE≌△AOD（ASA），同理△COD≌△BOE，∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面積是四邊形DOEC面積的2倍，在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC，∵AD=CE，∴CD+CE=AC，∵∠COA=90°，∴CO＜AC，∴OC=DC+CE錯(cuò)誤；即①②③⑤正確，④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△COE≌△AOD和△COD≌△BOE是解此題的關(guān)鍵．二．填空題：（每小題4分，共24分）11．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．12．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，則∠ADC等于85°．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線定義求得∠BAD=∠BAC，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABE=90°﹣∠BAC，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得∠ADC的度數(shù)．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∴∠BAD=∠BAC=25°，∠ABE=40°．∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=25°+40°+20°=85°．【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了角平分線定義、直角三角形兩個(gè)銳角互余以及三角形的外角的性質(zhì)．13．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，這個(gè)多邊形是十邊形，每個(gè)內(nèi)角是144度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和多邊形外角和為360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得邊數(shù)，再利用內(nèi)角和除以內(nèi)角個(gè)數(shù)可得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，180（n﹣2）=360×4，解得：n=10，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)：360×4÷10=144（度）．故答案為：十，144．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2），多邊形外角和為360°．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，則圖中全等三角形共有4對．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】首先利用HL定理判定Rt△ABF≌Rt△ACF，然后證明△ABD≌△ACE，Rt△ADF≌Rt△AEF，最后在證明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=∠AFC=90°，在Rt△ABF和Rt△ACF中，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，在Rt△ADF和Rt△AEF中，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∵BD=CE，∴CD=BE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SSS），共4對，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E．若△EBC的周長是21，則BC=8；若∠A=40°，則∠EBC=30°．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周長是21，可求得AC+BC=21，繼而求得BC的長；又由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周長是21，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，∴BC=8；∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案為：8，30．【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．16．如圖，∠3=∠4，要說明△ABC≌△DCB，若依據(jù)“SAS”則需添加的條件是AC=DB，若依據(jù)“AAS”則需添加的條件是∠5=∠6．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】本題要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一個(gè)公共邊，根據(jù)SAS，AAS可添加一對邊，一組角．【解答】解：已知一組角相等，和一個(gè)公共邊，則以SAS為依據(jù)，則需要再加一對邊，即AC=DB以“AAS”為依據(jù)，則需添加一組角，即∠5=∠6故答案為：AC=DB；∠5=∠6．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)?。獯痤}：（17′19每題6分，20～22每題7分，23～25每題9分，共66分）17．作圖題，求作一點(diǎn)P，使PM=PN，且到∠AOB的兩邊距離也相等．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可．【解答】解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．18．在平面坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在圖中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)結(jié)合坐標(biāo)系確定各點(diǎn)位置即可；（2）首先找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接即可；（3）根據(jù)圖形寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)，先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，關(guān)鍵是正確確定對稱點(diǎn)的位置．19．請作出四邊形ABCD關(guān)于直線的軸對稱圖形．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換．【分析】首先過A作a的垂線，然后確定A關(guān)于a的對稱點(diǎn)A′，再利用同法確定B、C、D關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)，再連接即可．【解答】解：如圖所示：，四邊形A′B′C′D′即為所求．【點(diǎn)評】此題主要考查了作軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定A、B、C、D的對稱點(diǎn)．20．如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】先根據(jù)AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根據(jù)BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根據(jù)∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．21．已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AC=AD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后根據(jù)角邊角定理可判斷△ABD≌△ABC，即可求證AC=AD．【解答】證明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的補(bǔ)角相等），在△ABD與△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)求出∠ABD=∠ABC．22．已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求證：AB∥CD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定．【專題】證明題．【分析】利用“邊邊邊”證明△ABC和△CED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CAB=∠DCE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可．【解答】證明：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，是基礎(chǔ)題，仔細(xì)觀察圖形，利用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得證；（2）首先利用三角形內(nèi)角和求得∠ABC的度數(shù)，然后減去∠ABD的度數(shù)即可得到答案；（3）將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC+BC的長即可求得．【解答】解：（1）證明：∵AB的垂直平分線M