2022年河南省商丘市永城勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析VIP

2022年河南省商丘市永城勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中，錯誤的是（）Ａ．“度”與“弧度”是度量的兩種不同的度量單位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度Ｄ．不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長短有關(guān)參考答案：D2.一個斜三棱柱，底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°，則這個斜三棱柱的側(cè)面積是（

）

A．40

B．

C．

D．30參考答案：B略3.下列說法中，正確的是(

)．

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C略4.求值:sin150=

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.設(shè)X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D7.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α參考答案：C8.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：A9.設(shè)(i為虛數(shù)單位），其中x，y是實(shí)數(shù)，則等于（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：A，，

10.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞增,若，那么x的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S5=5，S9=27，則S7=

．參考答案：14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案為：14．12.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），則sin2α的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，從而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合題意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案為：﹣1．13.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：214.（本小題滿分12分）某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：(I)利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之聞的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回歸直線方程預(yù)測2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)參考答案：15.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略16.在2019年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865

由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：（參考公式：回歸方程，），則__________.參考答案：40【分析】根據(jù)表格計算出和，代入公式求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知：；本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.17.將二進(jìn)制數(shù)101101（2）化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

參考答案：

55(8)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使

對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案：19.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱長均為2，E為AB中點(diǎn)．點(diǎn)D在側(cè)棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）當(dāng)AD+DC'取最小值時，在CC'上找一點(diǎn)F，使得EF∥面ADC'．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）過點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M，M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如圖，將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時，AD+DC′最小，最小值為d=．（Ⅱ）過點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M，所以M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．20.近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.(1)試解釋的實(shí)際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)為多少平方米時,取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c.已知△ABC面積（1）若求b的值；（2）若，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】（1）由三角形面積公式可知：

（2）

由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+