江西省上饒市思口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

江西省上饒市思口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

（

）

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A3.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等.”的逆否命題是（

）

A．“若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等”

B．“若△ABC任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何兩個角相等，則它是等腰三角形”參考答案：C4.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．0個 D．4個參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)即為f[f（x）]﹣1=0的解得個數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，當(dāng)f（x）+1=1時，即f（x）=0時，此時log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)log2f（x）=1時，即f（x）=2時，此時x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為3個，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．5.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（▲） A. B.C.D.參考答案：C6.函數(shù)的零點(diǎn)必定落在區(qū)間

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x≤0時，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，當(dāng)x＞2時，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故當(dāng)b=時，h（x）=b，有兩個交點(diǎn)，當(dāng)b=2時，h（x）=b，有無數(shù)個交點(diǎn)，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點(diǎn)，即h（x）=b恰有4個根，則滿足＜b＜2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則或C．若不平行的兩個非零向量滿足，則D．若與平行，則參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量的模判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對于A，，如果=，則，也可能，所以A不正確；對于B，若，則或，或，所以B不正確；對于C，若不平行的兩個非零向量滿足，==0，則，正確；對于D，若與平行，則或=﹣，所以D不正確．故選：C，9.已知是的三條邊，成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀是

▲

．參考答案：等邊三角形略10.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運(yùn)算，則不等式的解集為_____．參考答案：(－4,1)【分析】根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡得，求出其解集即可．【詳解】因?yàn)?，所以，即，得，解得：故答案為：?2.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略13.袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為(x2－5x＋30)克，這些球以同等的機(jī)會(不受質(zhì)量的影響)從袋里取出．若同時從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是___

．參考答案：１／５略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號即可判斷f（x）在定義域上為增函數(shù)，從而便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：；∴f（x）在定義域[2，+∞）上單調(diào)遞增；即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評】考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性以及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，清楚增函數(shù)的定義，注意正確求導(dǎo)．15.，則取值范圍是

．參考答案：16.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為．參考答案：[1，9]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，可轉(zhuǎn)化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立當(dāng)a2﹣1=0時，a=±1，當(dāng)a=1時不等式恒成立，當(dāng)a=﹣1時，無意義當(dāng)a2﹣1≠0時，解得a∈（1，9]綜上所述：a∈[1，9]故答案為：[1，9]【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想，屬于中檔題．17.設(shè)函數(shù)，則

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；（1）求的定義域和值域；（2）判斷的奇偶性并證明.參考答案：解：（1）由題可得：，解得：;所以定義域?yàn)椤?分）設(shè)，當(dāng)時，值域?yàn)椤?分）（2）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；，所以為奇函數(shù)；…………………（12分）

略19.(本小題滿分12分)如圖，已知斜三棱柱的側(cè)與底面ABC垂直，

求頂點(diǎn)B到平面的距離.參考答案：解：在面ABC內(nèi)過點(diǎn)B做BM垂直AC于M由面與底面ABC垂直得所以BM為點(diǎn)B到平面的距離在直角三角形ABC中AB=所以

求得BM=。即點(diǎn)B到平面的距離為。20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的零點(diǎn)參考答案：（1），遞增區(qū)間：（2）零點(diǎn)是【分析】（1）由二倍角公式化簡得，再求單調(diào)性和周期即可（2）解方程求解即可【詳解】（1）

由題，故周期，令遞增區(qū)間：（2），解得：因?yàn)?，所以綜上，函數(shù)的零點(diǎn)是.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21.已知，，其中，若函數(shù)，且f(x)的對稱中心到f(x)對稱軸的最近距離不小于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，當(dāng)取最大值時，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的周期，由題意知又，.故的取值范圍是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，..而，

------------9分由余弦定理可知又聯(lián)立解得---------15分22.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=（an+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證Tn＜6．參考答案：【分析】（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2，4Sn=（an+1）2，n∈N*．兩式相減，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0（an﹣an﹣1﹣2）=0，得an﹣an﹣1=2即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn==，利用錯位相減法求Tn即可證明．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，4S1=（a1+1）2，即a1=1．