天津第102中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

天津第102中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，若，則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，由可得解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A

3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列命題是真命題的是（

）A．使得

B．使得C．恒有

D．恒有參考答案：D解：

故D正確5.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知橢圓與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為(

) A． B． C．4 D．10參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓、雙曲線幾何量之間的關(guān)系，即可求出a的值．解答： 解：由題意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本小題考查雙曲線與橢圓的關(guān)系，考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．7.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A．B．C．D．參考答案：D8.如圖，在圓心角為，半徑為1的扇形中，在弦AB上任取一點(diǎn)C，則的概率為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以分別作為一個(gè)橢圓和雙曲線的離心率，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，分別是雙曲線左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則=（

）A.1

B．17

C．1或17

D．以上答案均不對(duì)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則

參考答案：12.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：13.如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè).參考答案：12略14.已知集合，則

．參考答案：略15.點(diǎn)P（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：．故答案為：16.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．將③代入①得，對(duì)任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案為：．17.閱讀下面程序．若a=4，則輸出的結(jié)果是．參考答案：16【考點(diǎn)】偽代碼．【專題】計(jì)算題；分析法；算法和程序框圖．【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a＞4，a=4×4=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條件語句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知的圓心為，過原點(diǎn)向圓引切線、，、是切點(diǎn)。（1）求兩條切線方程；（2）求切線長(zhǎng)；（3）求圖中陰影部分的面積。

參考答案：解析：（1）由題意可知切線的斜率存在，設(shè)為，又切線過原點(diǎn)，切線方程為，，解得，兩條切線方程為。（2）連結(jié)，則，在中，，切線長(zhǎng)為。（3）在中，，，，，如圖，19.（本小題滿分8分）如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.----------2分(2)方法一a2＝4c2，b2＝3c2，20.（10分）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(I);(II).21.學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最小？

參考答案：解：設(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm，此時(shí)四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是寬為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此