江西省上饒市私立陳新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省上饒市私立陳新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標(biāo)是（

）A．

B．(0,1)

C．(1,0)

D．參考答案：C2.有編號為1，2，…，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進(jìn)行檢驗。下面是四位同學(xué)設(shè)計的程序框圖，其中正確的是A B

C

D參考答案：B3.四面體ABCD的四個頂點都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，則球O的表面積為（）A．8π B．π C．π

D．π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意畫出圖形，設(shè)出底面三角形的外心G，找出四面體ABCD的外接球的球心O，通過求解直角三角形得到三棱錐的高，則答案可求．【解答】解：如圖，∵BC=CD=1，∠BCD=60°，∴底面△BCD為等邊三角形，取CD中點為E，連接BE，∴△BCD的外心G在BE上，設(shè)為G，取BC中點F，連接GF，在Rt△BCE中，由CE=，∠CBE=30°，得BF==，又在Rt△BFG中，得BG=，過G作AB的平行線與AB的中垂線HO交于O，則O為四面體ABCD的外接球的球心，即R=OB，∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB=，∴球O的表面積為．故選：D．4.已知實數(shù)滿足的最小值為3，則的值為

（

）

A．3

B．一3

C．-4

D．4參考答案：A5.定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則當(dāng)時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易判斷△ABC為等腰三角形，又由△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，我們易求出B=60°，綜合兩個結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴2B=A+C又∵A+B+C=180°∴B=60°設(shè)D為BC邊上的中點則=2又∵∴=0∴即△ABC為等腰三角形，故△ABC為等邊三角形，故選：B【點評】本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算和等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，判斷△ABC為等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．7..已知集合，集合A中至少有3個元素，則A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差都是2，則這組數(shù)可以是（）A．2，2，3，1 B．2，3，﹣1，2，4 C．2，2，2，2，2，2 D．2，4，0，2參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】分別求出四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差，由此能求出正確選項．【解答】解：在A中：2，2，3，1的平均數(shù)、眾數(shù)都是2，方差=[（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（1﹣2）2]=，故A錯誤；在B中，2，3，﹣1，2，4的平均數(shù)、眾數(shù)都是2，方差=[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（﹣1﹣2）2+（2﹣2）2+（4﹣2）2]=，故B錯誤；在C中，2，2，2，2，2，2的平均數(shù)、眾數(shù)都是2，方差是0，故C錯誤；在D中：2，4，0，2的平均數(shù)、眾數(shù)都是2，方差=[（2﹣2）2+（4﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2]=2，故D正確．故選：D．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握基本概念．9.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長是（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B，做出軸截面，設(shè)正方體的邊長為，則，為面的對角線，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方體的體積為。選B.【答案】略10.若點P為拋物線y=2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則有|PF|=d，將拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其準(zhǔn)線方程，分析可得d的最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=2x2上，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則有|PF|=d，拋物線的方程為y=2x2，即x2=y，其準(zhǔn)線方程為：y=﹣，分析可得：當(dāng)P在拋物線的頂點時，d有最小值，即|PF|的最小值為，故選：D．【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，要先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則，，，成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則

，____________成等比數(shù)列.參考答案：

由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運用類比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列。

12.曲線（為參數(shù)且）與直線交點的極坐標(biāo)為

．參考答案：略13.已知，則的值為

。參考答案：3略14.已知函數(shù)的對稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略15.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的解析式為

．參考答案：16.已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.三角形ABC的角A．B．C的對邊分別為a．b．c．已知10acosB=3bcosA，，則C=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】，A∈（0，π），可得sinA=．由10acosB=3bcosA，利用正弦定理可得：10sinAcosB=3sinBcosA，可得2cosB=3sinB，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解得：cosB（＞0），sinB．再利用cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB即可得出．【解答】解：∵，A∈（0，π），∴sinA==．∵10acosB=3bcosA，∴10sinAcosB=3sinBcosA，∴10×cosB=3sinB×，∴2cosB=3sinB，又sin2B+cos2B=1．聯(lián)立解得：cosB=±，sinB=．取cosB=，則cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=×﹣×=．C∈（0，π）．∴C=．故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若D為邊AC的中點，且,，求AB.參考答案：（Ⅰ）由已知，由正弦定理得，………………2分整理得即……………………4分又，所以-…………5分

………………6分（Ⅱ）過D作交AB于E，

…………………7分為邊的中點，

……………8分 ……………9分由余弦定理得解得，

…………11分.

………………………12分19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為，，且，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值和的表達(dá)式.參考答案：(Ⅰ)等差數(shù)列的公差為，則20.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為，且。（I）求數(shù)列，的通項公式；（II）若，為數(shù)列的前n項和，求。參考答案：略21.（1）求點M（2，）到直線ρ=上點A的距離的最小值．（2）求曲線關(guān)于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題：直線與圓．分析：（1）點M（2，）化為直角坐標(biāo)M即M．直線ρ=即，化為直角坐標(biāo)方程=0．則點M到直線上的點A的距離的最小值為點M到直線的距離．（2）設(shè)曲線關(guān)于直線y=1對稱的曲線上的點為P（x，y），則點P關(guān)于直線y=1的對稱點P′（x，2﹣y），此點在曲線C上，可得，即可．解答： 解：（1）點M（2，）化為直角坐標(biāo)M即M．直線ρ=即，化為直角坐標(biāo)方程=0．則點M到直線上的點A的距離的最小值為d==．∴點M（2，）到直線ρ=上點A的距離的最小值是．（2）設(shè)曲線