三角形中位線的性質(zhì)

三角形中位線的性質(zhì)第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月A。。BC。M。。N如圖，在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的距離，但又無法直接去測(cè)量，怎么辦？并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果能測(cè)量出MN的長(zhǎng)度，也就能知道AB的距離了。今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問。第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形的中位線和三角形的中線不同CBAFED定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線注意演示AF是△ABC的中線我們把DE叫△ABC

的中位線第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

注意：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段

區(qū)分三角形的中位線和中線：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②

∵DE為△ABC的中位線

①

∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

∴DE為△ABC的中位線∴D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

一個(gè)三角形共有三條中位線。定義ABCD。。E。F第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察變化中的三角形中位線有何特征?第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半ABCDEF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且

.證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且定理第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC，

①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或用途ABCDE第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm圖1圖260412ABCD。。EBACD。。E。F543第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月3.梯形ABCD中AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，A’、B’、C’、D’分別是AO、BO、CO、DO中點(diǎn)，則四邊形A’B’C’D’是________若梯形ABCD周長(zhǎng)為10，則四邊形A’B’C’D’的周長(zhǎng)為______ABCDOA’B’C’D’梯形5第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月A。。BC。M。。N4.在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，也就能知道AB的距離了。為什么？如果測(cè)得MN=20m，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？為什么？2040隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，同學(xué)們將會(huì)有更多的辦法來解決這個(gè)問題第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，會(huì)得到什么樣的圖形呢？第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月例1例1.求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形ADCBEFGH證明:連結(jié)AC∵AH=HDCG=GD∴HG∥AC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF∴四邊形EFGH是平行四邊形分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).已知：在四邊形ABCD中,E.F.G.H第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDEGHFDCBAHGFE2.連結(jié)BD證：EH∥FG，EH=FG

3.連結(jié)AC、BD，證：EF∥HG，EH∥FG4.連結(jié)AC、BD，證：EF=HG，EH=FG1.連結(jié)AC，證：EF∥HG，EF=HG猜想：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么形狀與原四邊形的

有關(guān)？第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

你知道?跳遠(yuǎn)測(cè)試時(shí),應(yīng)怎樣測(cè)量成績(jī)嗎?踏板沙坑第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1.點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離復(fù)習(xí)第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月合作學(xué)習(xí)請(qǐng)任意畫兩條互相平行的直線a，b。（1）在直線a上，任意取兩點(diǎn)A，B，分別作AC⊥b于點(diǎn)C，BD⊥b于點(diǎn)D。量出線段AC，BD的長(zhǎng)，你得到什么結(jié)果？（2）如圖，把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動(dòng)。觀察三角尺的另一條邊與直線a交點(diǎn)處的刻度，刻度改變了嗎？通過上述實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般得，兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等。

這個(gè)距離就叫做這兩條平行線之間的距離。第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

請(qǐng)測(cè)量數(shù)學(xué)本子中兩條平行線之間的距離.①在一條直線上任意取一點(diǎn)A,并過A作另一條直線的垂線段AB.②量出AB的距離.做一做方法：第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖,一河流中其中一段兩岸平行，請(qǐng)你測(cè)量河兩岸之間的距離。ABCD第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖是山坡上兩棵樹,你能量出他們之間的距離嗎?第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖是一個(gè)平行四邊形,請(qǐng)表示出圖中的平行線AD與BC之間的距離.ABCD第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖，∠A=110°，∠C=70°，那么AB上任兩點(diǎn)到CD的距離是否相等？為什么？ABCD第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)三角形中位線定義三角形中位線定理作業(yè)平行線間的距離第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段①三角形的中位線是三角形中一種重要的線段,它與三角形的中線不同：②理解三角形的中位線定義的兩層含義:⑵∵DE為△ABC的中位線

⑴∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

∴DE為△ABC的中位線∴D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)③一個(gè)三角形共有三條中位線。定義ABCD。。E。F第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果DE是△ABC的中位線那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①證明平行證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2解決“中點(diǎn)問題”ABCDE

三角形的中位線定理是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半..

定理的主要用途：第25