【物理課件】光學(xué)講義

光學(xué)講義

內(nèi)蒙古大學(xué)理工學(xué)院物理系

郭維生

2003年10月

刖s

光學(xué)是研究光的輻射、光的傳播、光和物質(zhì)的相互作用，以及光的性質(zhì)和應(yīng)用等問題的

科學(xué)。

光是一種重要的自然現(xiàn)象，由于它與人類生活和社會生活密切聯(lián)系，因此光學(xué)也和天文

學(xué)、幾何學(xué)、力學(xué)一樣，是一門最早發(fā)展起來的學(xué)科。早在我國春秋戰(zhàn)國時期，墨翟及其弟

子所著《墨經(jīng)》中，就記載著關(guān)于光的直線傳播和光在鏡面上的反射等現(xiàn)象，并提出了一系

列的經(jīng)驗規(guī)律，把物和象的位置、大小與所用鏡面的曲率聯(lián)系起來。然而，在很長?個歷史

時期里，人類的光學(xué)知識僅限于一些現(xiàn)象和簡單規(guī)律的描述。對光本性認識的探討，應(yīng)該說

是從十七世紀開始的，當時有兩個學(xué)說并立。一方面，以牛頓為代表的一些人提出了微粒理

論(corpusculartheory),認為光是按照慣性定律沿直線飛行的微粒流。這一學(xué)說直接說明了

光的直線傳播定律，并能對光的反射(reflection)和折射(refraction)作一定的解釋。但是,

用微粒說研究光的折射定律時，得出了光在水中的速度比空氣中快的錯誤結(jié)論。光的微粒理

論差不多統(tǒng)治了十七、十八兩世紀。另一方面，和牛頓同時代的惠更斯(C.Huygens,

1962-1965)從聲和光某些現(xiàn)象的相似性出發(fā)，認為光是在一種特殊彈性媒質(zhì)中傳播的機械

波。這個理論也能解釋光的反射和折射等現(xiàn)象。但惠更斯沒有把波動過程的特性給予足夠的

說明，也沒有指出光現(xiàn)象的周期性，沒有提到波長的概念，而且認為光是縱波。因而他的理

論是很不完善的。十九世紀初，托馬斯?楊(T.Young,1773-1829)和菲涅耳(A.Z.Fresnel,

1788-1827)等人的實驗和理論工作，把光的波動理論大大推向前進，解釋了光的干涉

(interference)和衍射(diffraction)現(xiàn)象,初步測定了光的波長,并根據(jù)光的偏振(polarization)

現(xiàn)象，確認光是橫波。十九世紀六十年代，麥克斯韋建立了他著名的電磁理論，預(yù)言了電磁

波的存在，并指出了電磁波的速度與光速相同。因此麥克斯韋確信光是一種電磁波，即波長

較短的電磁波。這個理論在1888年被赫茲的實驗所證實。后來的實踐又證明，紅外線、此

外線和X射線等也都是電磁波，它們的區(qū)別只是波長不同而己。

為了解釋黑體輻射，1900年普朗克(M.Pland,1858-1947)提出了光的量子假說，認為

各種頻率的電磁波，只能象粒子似的以一定最小份額的能量發(fā)生(稱為能量子)。另一個顯

示光的微粒性的重要現(xiàn)象是光電效應(yīng)。光究竟是微粒還是波動？這個古老的爭論重新擺在了

我們面前。近代科學(xué)實驗表明，光是個十分復(fù)雜的客體。對于光的本性問題，只能用它的表

觀性質(zhì)和規(guī)律來回答：光的某些行為象經(jīng)典的“波動”；另些行為卻象經(jīng)典的“粒子”。但

是任何的經(jīng)典概念都不能完全概括光的本性。

在光學(xué)研究中，以光的直線傳播性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究光在透明介質(zhì)中傳播問題的光學(xué)，稱

為幾何光學(xué)。幾何光學(xué)的主要內(nèi)容有：光的直線傳播定律；光的獨立傳播定律；光的反射和

折射定律。以光的波動性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究光的傳播及其規(guī)律問題的光學(xué)稱為波動光學(xué)。波動

光學(xué)的內(nèi)容，主要包括光的干涉、衍射和偏振。以光和物質(zhì)相互作用時顯示的粒子性為基礎(chǔ)

來研究光學(xué)，稱為量子光學(xué)。1960年，在光學(xué)發(fā)展史上發(fā)生了不尋常的事件，一種具有極

高亮度和極好單色性的新型光源——激光器誕生了。激光器的發(fā)明開創(chuàng)了一個光學(xué)新時代，

使得研究非線性光學(xué)、信息光學(xué)、全息術(shù)、光纖通訊和集成光學(xué)等問題的現(xiàn)代光學(xué)得到了異

常迅速的發(fā)展，它對當代生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展正在起著越來越大的作用。

2

第一章光的干涉

§1—1光的電磁理論

十九世紀七十年代，麥克斯韋發(fā)展了電磁理論，從而導(dǎo)致電磁波的發(fā)現(xiàn)。電磁波在不同

介質(zhì)的界面上發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，在傳播中出現(xiàn)干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，而根據(jù)當時已有

的知識，光波也具有完全相似的干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象，它們之間有什么聯(lián)系呢？電磁波

在真空中的速度

在實驗誤差范圍以內(nèi)，這個常數(shù)C與已測得的光速相等。于是麥克斯韋得出這樣的理論：比

是某一波段的電磁波，C就是光在真空中的傳播速度。

介質(zhì)中電磁波的速度為

114^

折射率"=一

U

則n=

盧和4都垂直電磁波是橫波。維納實驗證明，對人的眼睛或感光儀器起作用的是

UIUJ

電場強度E，所以光波中的振動矢量是指電場強度E。

電磁波中能為人眼所感受的波長在3900A-7600A之間，對應(yīng)的頻率范圍7.5X10“?

4.1X1014HZO

人眼的視網(wǎng)膜或物理儀器所檢測到的光的強弱都是由能流密度的大小來決定的（單位時

間內(nèi)通過與波的傳播方向垂直的單位面積的能量。）。任何波動所傳遞的能流密度與振幅的平

方成正比，所以，光的強度或光照度（即平均能流密度）為

70cA2（A為電場強度）

在波動光學(xué)中，主要是討論光波所到之處的相對光照度。因而通常只需計算光波在各處

的振幅的平方值，而不需要計算各處的光照度的絕對值。

3

§1-2波動的獨立性、疊加性。簡諧波的表達式

一、機械波的獨立性和疊加性

在機械振動和機械波中我們已注意到從幾個振源發(fā)出的波相遇于同一區(qū)域時，只要振動

不十分強烈，就可以保持自己的特性（頻率、振幅和振動方向等），按照自己原來的傳播方

向繼續(xù)前進，彼此不受影響。這就是波動獨立性的表現(xiàn)。

在相遇區(qū)域內(nèi)，介質(zhì)中一點的合位移是各波單獨傳播時在該點所引起的位移的矢量和，

因此，可以簡單的，沒有任何畸變地把各波的分位移按照矢量加法會加起來，這就是波動的

疊加性。這種疊加性是以獨立性為條件的，是最簡單的疊加。

通常情況下，波動方程是線性微分方程，簡諧波的表達式就是它的一個解。如果有兩個

獨立的函數(shù)都能滿足同一個給定的微分方程，那么這兩個函數(shù)的和也必然是這個微分方程的

解。這就是兩個具有獨立性的波的疊加的數(shù)學(xué)意義。

二、光波的描述

（1）光波的兒荷描述：波動是振動在空間的傳播，波動所存在的空間稱為遁場，波場

中每點的物理狀態(tài)隨時間作周期性變化，而在每一瞬時波場中各點物理狀態(tài)的空間分布也呈

現(xiàn)一定的周期性，通常把某一時刻振動相位相同各點的軌跡稱為遺面，把能量傳播的路徑稱

為波線。在各向同性的介質(zhì)中，波線與波面處處正交。

（2）光波的描述

任一理想的單色光場可用下述的波動表達式描述

E（一）=A（丹cos［由-丹］

A（乃給出了光場中的振幅分布，夕（乃是各點相位比原點落后的值，它確定了光場中相

位的相對分布。只要給定光場的振幅分布和相位分布，則該頻率的單色光場就完全確定了。

上式的復(fù)數(shù)表達式可寫為

=A（干）cos［（yf一夕（丹］一滔（丹sin［&-M丹］

其實部就是單色光場的波動表達式

=A（丹，叫=E（j）e-ia,

三（再稱為復(fù)振幅。包含了我們感興趣的信息。其模量A（丹代表振幅在空間的分布，

其輻角夕（乃代表相位的空間的分布。只要給定光場的復(fù)振幅，則該頻率的單色光場就完全

確定了。

4

THwTH

對于單色平面波E（r,f）=Acos（a）t-k?r+%）

E（r）=Ae，那加

對于單色發(fā)散球面波￡■（？/）=41cos（3f-Az+夕0）

2（丹=

r

光強的復(fù)振幅表示為/（丹=42（丹=*（凡及丹

三、光波的相干與不相干疊加

設(shè)有兩列光波分別從點光源S,和S2發(fā)出，經(jīng)過用和號傳播到空間任一點P。

圖1-1光波的疊加

UJ

光源處：A（）cos（（y/+%|）

UJ

A2QCOS(02f+0()2)

8tn8

到達P點：￡1]&”，)=4cos電?-，)+夕01

W2町

=Acos卯一尸+%1

LT\u\」

mri

=ACOS[如一女14+/J

E2(r2,f)=A2cos(gr-k2rl+(p(}2)

UJUJ

如果心和弓同向，則f時刻P點的光矢量為

濟）=或?/）+戒譚/）

5

E(t)=A1COS(G"一左力+0oi)+4cos(a)2t-k2r2+夕。2)

如果電同co2相同

E(t)=A1cos(co}t-k}r}+%])+&cos(co2t-k2r2+(p()2)

=Acos(W+°)

A.—A1~+A，2+2AlA，2COS(^?2—^P\)

..二A|Sin0]+A2sin02

A2cos/+A2cos%

cos

/=11+/2+277/7(^2-^1)

實際觀察到的總是在較長時間內(nèi)的平均強度，在某一時間間隔7內(nèi)，合振動的平均相對

強度為

I——『+A]+2AA2cos(夕會一(py)1//

=/]+，2+2dli12-『cos(%-(P1)dt

如夕2-%同時間無關(guān)

cos

/=4+i2+27777(^2-^i)

(p2-(px=2k兀k=0,1,2AA

/=/,+/2+27VT最大

(p2-<P\=Qk+1)%j=0,1,2,AA

/=/2+/,-27VT最小

這種現(xiàn)象稱為干涉現(xiàn)象，2a77cos(%-%)稱為干涉項。

振動方向相同

從上面的討論看出，干涉條件為，頻率相同

位相差恒定

稱為相干條件。滿足相干條件的兩束光稱為相干光。

若夕2一夕1隨時間而變，則—￡COS(夕2-(P\)dT=0

則/=/I+12

6

這就是通常兩燈同時照射的情況。

§1-3由單色光波疊加所形成的干涉花樣

一、位相差和光程差

ff

。2一----^）+（。02-夕0］）

U}Uy

"C

T\

+仰

一J

一

一-/2

TC^-2

二

4一〃2-2）+（。02—。01）

△=?稱為光程，3=〃力一〃24稱為光程差。

27r.

?。◣咨揭弧?弓）+。。2一%】=蛛兀k=0,1,2,AA

A

若夕02一0oi=0

則：3=ia亮

b=（2Z+l）g暗

二、雙縫干涉花樣

圖1-2雙縫干涉

7

i+(y4)2

1=r；+(y+《)2

d

七一八=y—

ro

「2-八=_Mj=0,l,2,,…

y=/色4處光強極大

d

d上=(2j+l):

為2

?*9

y=(2j+l)上—(j=0,±l,±2,AA)光強極小

d2

相鄰兩條紋之間的距離為

△y=yj+\-yj=十幾

干涉花樣的特點如下：

(1)各級這條紋的光強相等，條紋是等間距的。

(2)丸一定時，同“成正比，同d成反比。

(3)dd一定時，Ay同；I成正比。

(4)用白光作為光源時，除六0中央條紋外，其余各級亮條紋都帶有各種顏色。

(5)干涉花樣實質(zhì)上體現(xiàn)了光波間位相差的空間分布，花樣的強度記錄了位相差的信

息。

§1—4分波面雙光束干涉

一、通常的獨立光源是不相干的

光的輻射起源于物質(zhì)的原子(或分子)。在兩個通常獨立的光源中，甚至在同一發(fā)光體

的不同部分，一般說來原子的輻射可認為是互不相關(guān)的，在一批發(fā)出輻射的原子里，由于能

量的損失或由于周圍原子的作用，輻射過程常常中段，延續(xù)時間很短(約10-8s)o此后，另

一批原子發(fā)光，但已具有新的初位相了，因此不同原子所發(fā)出的輻射之間的位相差，將在每

一次新的輻射開始時發(fā)生改變，也就是說每經(jīng)過一個極短的時間隔，位相差就會改變，所以

8

這樣的光源是不相干的。

六十年代激光的問世，使光源的相干性大大地提高。

二、獲得穩(wěn)定干涉花樣的條件，典型的干涉實驗。

必須創(chuàng)造特殊的條件才能觀察到穩(wěn)定的光的干涉現(xiàn)象，這個條件就是：在任何瞬時到達

觀察點的，應(yīng)該是從同一批原子發(fā)射出來但經(jīng)過不同光程的兩列光波，各原子的發(fā)光盡管迅

速地改變，但任何位相改變總是同時發(fā)生在這兩列波中，因而到達同一觀察點時總是保持著

不變的位相差，只有經(jīng)過這樣特殊裝置的兩束光才是相干的。

干涉器件一般分為兩種：

a.分波面干涉：波面的各個不同部分作為發(fā)射次波的波源，然后這些次波交疊在一

起發(fā)生干涉。

b.分振幅干涉：次波本身分成兩部分，走過不同的光程，重新疊加并發(fā)生干涉。

下面介紹幾種分波面干涉裝置。

1.楊氏實驗

（1801年）

圖1-3揚氏雙縫實驗

9

2.菲涅耳雙面鏡:

圖1一4菲涅耳雙面鏡實驗

圖1-11

圖1-5洛埃鏡實驗

10

說明入射角在接近90°時，產(chǎn)生了半波損失。

4.維納駐波實驗

入射波和反射波相遇在一起時，也會發(fā)生相開性疊加而形成駐波。

圖1-6維納駐波實驗

值得注意的地方是乳膠片和反射平面MM'接觸的地方?jīng)]有感光。表示這里不是波腹，

而是波節(jié)。也就是說，入射光和反射光在介質(zhì)表面上疊加時，振動方向總是相反的，或者說

光在介質(zhì)表面上垂直反射時，也產(chǎn)生了半波損失。

例1-1在楊氏實驗裝置中，兩小孔的間距為0.5mm,光屏離小孔的距離為50cm,當以折

射率為1.60的透明薄片貼住小孔S2時,發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動了1cm,試確定該薄

片的厚度。

解：=d?2

%

1

51

32^~——

d

11

§1—5干涉條紋的可見度，光波的時間相干性和空間相干性

一、干涉條紋的可見度

為了描述干涉花樣的強弱對比，需要引入可見度的概念，其定義為

V_"max'min

/max-/min

當'max=°時V=1條紋反差最大

/max?Anin時V?0條紋模糊不清

影響干涉條紋可見度大小的因素很多，對于理想的相干點源發(fā)出的光來講，主要因素是

振幅比。

2

當八夕=2=1/-/max-(A,+A2)

2

△(p=(2j+1)樹cosA。=-1I=/min=(A,-A2)

y_2AA2(%)

1+(“，尸

/⑸

令，o=/|+，2=A：+A；

貝ij：/=A：+A；+2A42cosA。

=/0(l+VcosA。)

二、光源的非單色性對干涉條紋的影響

在實驗中使用的單色光源包含著一定的波長范圍△/1,這將會影響干涉條紋的可見度，

由于波長范圍內(nèi)的每?波長的光均形成各自的一組干涉條紋，而且各條紋除零級以外，

互相間均有一定的位移，所以各組條紋非相干疊加的結(jié)果使條紋的可見度下降。

下面以楊氏實驗為例說明光源的非單色性的干涉條紋的影響。設(shè)光源的波長為4,其

波光范圍為A/1

對；I/級亮紋的位置為y=j上X

d

對X+ZU，級亮紋的位置為y+Ay=j色(/1+A/1)

d

12

由第j級明條紋的寬度為

△y=/—A2

d

由上式可知，隨著干涉級的提高，同一級干涉條紋的寬度增大，條紋的可見度相應(yīng)地降

低。當波長為（4+A/1）的等/級與幾的第六1級條紋重合時，紡的可見度降為零，無法

觀察到條紋。

b=（，+1）4=j（4+ZU）

,2

J-~

AX

與該干涉級對應(yīng)的光程差為實現(xiàn)相干的最大光程差，即

丸2

bmax=八丸+△乃）=

Az

該式表明，光源的單色性決定產(chǎn)生干涉條紋的最大光程差，通常將3max稱為相干長度。

三、時間相干性：

普通光源的發(fā)射過程以自發(fā)輻射為主，這是一種隨機過程，每個原子或分子先后發(fā)射的

不同波列，以及不同原子或分子發(fā)射的各個波列，彼此之間在振動方向和相位上沒有關(guān)聯(lián)。

因此，普通光源所發(fā)出的光由許多持續(xù)時間很短的波列組成，這些波列的振動方向和相位都

是無規(guī)的。各波列之間沒有相位關(guān)系。

嚴格的單色光是具有確定的頻率和波長的簡諧波，它在時間和空間上都是無始無終的，

形成了無限長波列。然而從微觀機制看，實際的光源中的原子或分子等微觀客體，每次發(fā)射

的光波波列都是有限長的。即使在非常稀薄的氣體中相互作用兒乎可以忽略的情況下，它們

發(fā)射的波列所持續(xù)的時間A?也不會超過IO"秒。

圖1-7光波的時間相干性

相干光必須來自同一個原子或分子的同一次發(fā)射的波列，而這種波列的長度/（）是有限

13

的。對于持續(xù)時間為Ar0的波列

/0=?ArLo=/I?w-Ar0=cAr0

對于有?定波長范圍A%的非單色光源，波列的長度L。至少應(yīng)等于最大光程差31皿，

才有可能觀察到了=—級以下的干涉條紋，由此可得

A/1

。=￡ax~

AZ

即波列的長度耳與光源的譜線寬度A/L成反比。光源的單色性好，光源的譜線寬度A/1

就小，波列的長度就長。稱為相干時間。

四、光源的線度對干涉條紋的影響

在前面的討論中我們采用的是點光源或線光源，但實際上光源總是具有一定的寬度的,

我們可以把它看成由很多線光源構(gòu)成，各個線光源在屏幕上形成各自的干涉花樣，這些干涉

花樣具有一定的位移，位移量的大小與線光源到s的距離有關(guān)，這些干涉花樣的非相干疊加,

使總的干涉花樣模糊不清，甚至?xí)垢缮鏃l紋的可見度降為零。

首先討論兩個線光源的情況。

圖1-7

若s'的干涉花樣的最大值同s的干涉花樣的最小值重合時，干涉條紋的可見度降為零,

設(shè)這時s和s'之間的距離為a,同雙縫干涉的計算方式一樣，s'到邑和52的光程差為:

，，da

8=r2-r\K-（略去了二階小量）

ro

ad

如果SI

14

則條紋的可見度為零

若楊氏實驗中用的是擴展光源，它的寬度為劭，且即=2?；拥目梢娏硕葹榱悖?/p>

源的寬度即稱為臨界寬度。

五、空間的相干性

對于臨界寬度為即的光源，由即=?幾可求得所對應(yīng)的雙縫之間最大距離

d

K九。

max

若雙縫之間的距離等于或大于4皿時，則觀察不到干涉條紋，即光場中狹縫Si和S2處

的光矢量在同一忖刻無確定的位相關(guān)系，由于S1和S2發(fā)出的光波來自同一光源，故與寬度

為劭的光源對應(yīng)的光場空間相干性差。若使雙縫S「與*之間的距離小于小，則屏幕上能

觀察到條紋，說明和S2的光場這時是相干的，或者說這時光場具有空間相干性。綜上所

述，光場的空間相干性是描述光場中在光的傳播路徑上空間橫向兩點在同一時刻光振動的關(guān)

聯(lián)程度，所以又稱橫向相干性。顯然，光的空間相干性與光源的線度有關(guān)。

§1-6菲涅耳公式

一、菲涅耳公式

電磁波通過不同的介質(zhì)的分界時會發(fā)生反射和折射。入射、反射和折射三束波在分界面

上振幅的大小和方向之間的關(guān)系，可由菲涅耳公式表達出來。上節(jié)提到的在反過程中發(fā)生的

半波損失問題，就可以用這個公式來解釋。以后的許多光學(xué)現(xiàn)象，用這公式都能圓滿地加以

說明。

圖1-8

15

A1=sin(i「i2)

AS1sin(z,+z2)

%=—2)

A/“火01+，2)

2sini2cosi]

AV2

4sin”；+q)

A，？_2sini2cos/1

Ap}sin—+i2)cos(Z1-z2)

二、半波損失的解釋

洛埃鏡實驗

n2>?1

幾]sini]=n2sini2

(a)

W

圖1-9

16

圖1-10

由于％*90°片+%>90°

令：A,"A”>0

由菲涅耳公式A：］<0

入射波和反射波的傳播方向基本一致。

A；“

且4

Api

在同一點光矢量的方向發(fā)生了突然的變化，相當于經(jīng)過了半個波長,所以稱為半波損失。

維納駐波實驗

幾乎等于零，設(shè)％</

即：>z2

A：<0A；,>0

%I

---=—=1

A”A1

也發(fā)生了半波損失

磁矢量方向不變，不產(chǎn)生半波損失。因此介質(zhì)表面對駐波中的電矢量來說是波節(jié)，但對

17

磁矢量來說是波腹、說明電矢量是主要的。這一結(jié)果是容易解釋的，因為電磁波的磁矢量作

用在電子上的小由此電矢量的作用力qE小得多，其比值為

quB15aH〃樂I---u

=從a0=一

qE~E~Ec

§1—7分振幅薄膜干涉（一）——等傾干涉

前面討論了分波面獲得干涉條紋的裝置，現(xiàn)在研究分振幅獲得的干涉現(xiàn)象。

一、單色點光源引起的干涉現(xiàn)象

現(xiàn)在來討論置于透鏡焦平面的點光源發(fā)出的光照射到介質(zhì)薄膜時的一般干涉現(xiàn)象

圖1-11

《=sing-J)AS2_2sini2cos%

A.sinCZ1+i2)Alsin(i]+，2)

A。？_2sinzcosi

---------2A

Ap[sin(i1+i)cosCz,-i)

ARtg(h+i2)22

光在上下表面反射時，S、P兩分量的方向正好相反。相差2的額外程差。

2

______0

,

3=2n2AB-nl(AC)--

AB=h/cosz2

r2

n}AC=HjACsini}=(2/ztanz2)n2sinz2=2n2/isinZ2/cosi2

2

=2n2/z(l-cosz2)/cosi2

18

2n)h2n/z(l-cos2z\)2

b---------------9---------------------

cosi2cosi22

2

Zn^cosz2-g=2hyjfif-n^sini1一g

___________________1

2/?7?2-n^sin2/,=(2j+l)|相長

=(2y)-相消

4，

反射光的強度取決于反射率p=(—)2

A

2

c,4\2sin0；-z2)

Asisin(Zj+;2)

_(一仁=火26一二

P4“火2&+72)

?7

當入射角很小時，折射定律可寫作，；〃2=生

此時夕=2。/=("也)2

%+“1

對空氣和玻璃〃2=L5〃|=1P=0.04=4%

“2歷經(jīng)過兩次折射和一次反射，其相對強度為夕(1-2)2=0.037,而內(nèi)歷經(jīng)過兩次折

射和三次反射，其相對紡度僅為23(1-2)2=0.00006。對于任意大小的入射角，數(shù)量級

也相仿，可見只有外仇和生岳兩光束的強度相差無幾。

二、單色發(fā)光平面所引起的等傾干涉條紋

19

結(jié)論:光源的大小對等傾干涉條紋的可見度沒有影響。而且條紋的強度會因此大大加強,

使干涉花樣更加明顯，所以在觀察等傾干涉條紋時，采用擴展光源是有利無害的。

明條紋滿足的條件=(2)+l)g

I~77~?~~2??/.]、2

7幾2~n\smi-ncosz=(/+一)——

-}2-222/i

________________1_2

2

j+1級亮紋y]n}-Hjsin~i\=n2cosi2=j+l+——

n(cosi；-cosi)=—

222h

i4

cosz=1-Z/2!+---AA

24!

)2=4

n2h

薄膜的厚度越大，則亮條紋之間的間距越小，越不易辯認。

2hn2cosi2=(2)+1)(

增大力條紋向外移動，減小向內(nèi)移動。

對中心處cosi2=1

2n2h=jZ

所以〃角增減——，，就是跟著增減一次，一個條紋在中心處消失，和實驗相符。

2r12

§1-8分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉

一、單色點光源所引起的等厚干涉條紋

以上討論的是平行表面的介質(zhì)薄膜?，F(xiàn)在研究介質(zhì)薄膜由兩個稍有傾斜的表平面構(gòu)成尖

劈時的情況。

C'為C點的像，c'點處發(fā)生干涉。(L2也可認為是眼睛)

從c到c'的任何光線之間沒有附加的程差。兩光線之間的光程差為：

S=n2{AB+BC)-%(CD)--

若薄膜很薄，且兩個平面表面的夾角很小，則光程差的可表示為：

8=2/?^2-n^sin2g

所以C'點處發(fā)生干涉相長或相消取決于下列條件。

20

2/2J〃；sin2-y=2jy

/?=('+')—I■相長

I22J.；-n；sin2.

h=j.=相消

2

I2^2-sinix

實際中采用最多的是正入射方式，此時1=0。

iX

oe=2n,h----

22

對于薄膜表面不同的入射點而言，，；都是相同的，但〃不同，故薄膜表面各點經(jīng)過透鏡

L2所成的像明暗不同，是一些平行于尖劈棱的直線條紋，這種條紋叫等原干涉條紋。

圖1-13

二、薄膜色

如果改用有一定波長范圍的復(fù)色光，則對于一指定的/I入射角其疊加結(jié)果，某些波長

21

的光強最大，某些波長的光強最小，尚有其它某些波長的光強則介乎其間，即

-nrsin2/-1=(J+；)與

22h

3、友

=(7+-)—

22h

=(/+=AA

這時會發(fā)生不同波長不同強度的條紋的重疊。對于很薄的薄膜，干涉級不大，用白光照

射時也能看到條紋。在此情況下，干涉條紋是彩色的。這種彩色是由于不同干涉級（對于相

同的i）的某些波長發(fā)生干涉相消，某些波開發(fā)生干涉相長，互相重疊在一處則形成的。故

這種采色仍然是混合色，不是單色，這種彩色通常稱為薄膜色。

§1—9邁克耳孫干涉儀

一、基本原理

有著廣泛用途。

由于“尸〃2=1，不發(fā)生折射,故，?產(chǎn)i2,且沒有額外程差，所以干涉條件為:

C

2/—相長

2

相消

2hcosi2=v(2j+l)y

〔；=0,1,2,AA

22

若MJM2,條紋是同心圓形的薄膜干涉條紋。(參看書后照相圖3)如用2不是垂直

于Mi，因而出現(xiàn)近似直線形的等厚干涉條紋。

若用白光光源，則只有在h=0時中央條紋的是白色的，兩邊的條紋都有彩色，可以利

用這?點，來調(diào)節(jié)M的位置。如果在某一位置發(fā)現(xiàn)有白色條紋出現(xiàn)，就可確認此時從G1

的半透明表面到Mi和到M2的光程必然嚴格相等。

二、邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用

由于邁克耳孫干涉儀將兩相干光束完全分開,它們之間的光程差可以根據(jù)要求作各種改

變，測量結(jié)果可以精確到與濾長相比擬，所以應(yīng)用很廣。

邁克耳孫用他的干涉儀最先以光的波長測定了國際標準米尺的長度，因為光的波長是物

質(zhì)基本特性之一，是永久不變的，這樣就能把長度的標準另建立于一個別永久不變的基礎(chǔ)上。

用鎘的蒸汽在放電管中所發(fā)出的紅色譜線來量度米尺的長度，在15c760mmHg高的干燥

空氣中，測得lm=1.553,163.5倍紅光波長。

§1—10法布里一珀羅干涉儀多光束干涉

邁克耳孫干涉儀是應(yīng)用分振幅原理的干涉儀，波幅分解后成為一個雙光束系統(tǒng)，如果兩

束光的強度相同即振幅都等有A，則光強為

2A；(1+cos△0)=4A；cos~；

圖1-15

23

它介乎最大值4A：和最小值0之間，隨位相差八夕連續(xù)改變，用實驗方法不易測定最大

值或最小值的精確位置。對實際應(yīng)用來說，干涉花樣最好是十分狹窄，邊緣清晰，并且十分

明亮的條紋，此外還要求亮條紋能被比較寬闊而相對黑暗的區(qū)域隔開。要是我們采用位相差

相同的多光束干涉系統(tǒng)。

這些要求便可實現(xiàn)，在最理想的情況下，僅在對應(yīng)于某一指定值的公弓處才出現(xiàn)十分銳利的

最大值，而其它各處都是最小值。法布里―珀羅干涉儀就是這種重要實驗裝置。

圖1-16

G、G'相向平面上鍍有薄銀膜或其它反射率較高的薄膜，要求鍍膜的平面與標準樣板

之間的偏差不超過」——1波長，若兩平行的鍍銀平面的間隔固定不變（通常采用石英或

2050

錮鋼作間隔），則該儀器稱為法布里一珀羅標準具，若間隔可以改變，則儀器稱為法布里一

珀羅干涉儀。面光源S放在透鏡A的焦平面上，使許多方向不同的平行光束入射到干涉儀

上，在GG'間作來回多次的反射，最后透射出來的平行光束在第二透鏡右的焦平面上形

成同心圓形的等傾干涉條紋。（見照相圖表）。

對一入射角為人的光束的多次反射和透射。設(shè)鍍銀面的反射擊率為0=（—）2,A。：入

4

射光第一次射到前表面G時的振幅，4'為反射光的振幅，則透射光的振幅為（1-2）4），

第一次在后表面反射的光的振幅為,透射的振幅為（1-夕）40，從后表面G'

相繼透射出來的各光束的振幅依次為（1—p）A0、P（1—夕）4）、夕2（1一夕）4、

p\l-p）Aa,……。

24

圖1-17

這些透射光束都是相互平行的，如果一起通過透鏡U,則在焦平面上形成薄膜干涉條

紋，每相鄰兩光束在到達透鏡心的焦平面上的同一點時、彼此的光程差值都一樣：

8=2n2hcosi2

4萬

位相差為（p~~n2hcosi2

若第一束透射光的初位相為零，則各光束的位相依次為

0,8,2夕,3°,AA

振幅以等比級數(shù)（公比為0）依次減小，位相則以等差級數(shù)（公差為°）而依次增加。

多束透射光疊加的合振幅A可按如下方法計算：

（1--丸”,P（l-04*嗎p2（1-0AoM“的）

則合振動為：

（1-x?）Ao"'B[1+曲-s+pW+九-3，w+AA]

利有無窮等比級數(shù)求和公式：S=￡a闖"T=-^

n=\1-q

A/機汨=（1一p）AoH*]—

合振動的強度為：

25

11

A2=(l-p)2^

1-網(wǎng)忖1-p^v

1

=(1一夕)2M

1+p~-2pcos夕

1

=d—"由

1+p~-2/7+2/7(1-COS(f>)

1

=(I—。)%；

(1-p)2+4psin2g

否

l+"sin22

(1一「)2

4。.

屋=A；/]+------7sin2

(I-4

------―--------稱為愛里函數(shù)

“A嗎）

F=4°稱為精細度,它是干涉條紋細銳程度的量度。

（1-夕）2

對于給定的「值，A?隨8而變，當8=0,2萬,4肛A時，振幅為最大值A(chǔ)o，當

夕=肛3肛5肛八時，振幅為最小值。

7

min_A?min_1-/72

_一_V；）

7maxA-max1+P

因此，反射率0越大，可見度越顯著。P—0時，不論夕值大小如何，A幾乎不變，

分不清最大值與最小值，P—1時，只有0=2左萬時方出現(xiàn)最大值，。如與上值稍有不同，

則：siZ9wO,A即接近于零。

2

4%

9=空〃2人cosq，如用單色光源放在透鏡L1的焦平面上，光源上不同點處所發(fā)的光

通過L1后形成一系列方向不同的平行光束，以不同的入射角八射到G］面上，由于義和人都

是給定的，夕就唯一地取決于打（即白），同一入射角的入射光經(jīng)過法布里一珀羅干涉儀的

26

圖1-18

圖1-19

透鏡L2會聚后，都位于L2的焦平面上的同一個圓周上，以不同入射角入射的光，就形成同

心圓形的等傾干涉條紋。

法布里一珀羅干涉儀和標準具所產(chǎn)生的干涉條紋十分清晰明銳的特點，使它成為研究光

27

譜線超精細結(jié)構(gòu)的強有力的工具。

當G、G'面的反射率很大時（實際上可達90%,甚至98%以上），由G'透射出來的各

光束的振幅基本相等，這接近于等振幅的多光束干涉。計算這些光束的疊加結(jié)果，合振幅A

可用下式表示：

4九"“，&a3"），乃⑷+2。），A0S+30,A

設(shè)A=A?=A3=A4=A。，設(shè)合振幅為A,.世"（N-M

=A）［l+M+產(chǎn)。+A器h叼

.q（I—q"）

msn~—

i—q

財…。f[iN(p1』。/)iN(p二1A-iN<p1

w

422-(A,^+rn_.21—cosNj吧京夕)

，v，v

°2-(k+r)一°1-cos^°sin2

sin21N（p

A』；——\—

sin--67

2

A。為每束光的振幅，N為光束的總數(shù)，。則為各相鄰光束之間的位相差。

由上式可知,當夕=2j%（j=0,±l,±2,±3,A）時,得到最大值

sin2—N(p

A最大=嗎.%=NY'

Sin—69

2

而當°=2/X[/=±l,±2,A±(N+1);土(N+1),A±(2N+1),±(2N+1)A]時

N

得到最小值不=0

/工0,±N,±2NA這時已變經(jīng)最大值的條件。由此可見，在兩個相鄰最大值之間分布

著（N-l）個最小值，又因為相鄰最小值之間，必有一個最大值，故在兩個相鄰的最大值之

間分布著（N-2）個較弱的最大光強，稱為次最大，可以證明，當N很大時，最強的次最大

不超過最大值的1-。

23

28

§1-11干涉現(xiàn)象的一些應(yīng)用，牛頓圈

牛頓環(huán)

R

，'才1二

?

圖1-20

R2=h2+R2-2Rh+r2

什匚

2R

夕尸2)

光程差為6=2h--=----

2/?2

----=jA亮紋

R2

r2=7?(2j+l)-

7(2_/+1即(J=0,l,2,A)

K=0的0點是暗的。

在透射光中亦可觀察到牛頓圈，這時，因為無額外程差,亮圈的半徑r’可由下式計算

r'~..

—=小

R

r'=4^R(j=1,2,3,A)

透射光中看到的0點是亮的。

29

第二章光的衍射

波動具有兩大特性：干涉、衍射?，F(xiàn)在我們根據(jù)光的衍射現(xiàn)象和實驗事實進?步提示

光的波動性。說明衍射是光在空間或物質(zhì)中傳播的基本方式。同時也介紹衍射現(xiàn)象的幾種重

要應(yīng)用。

§2-1光的衍射現(xiàn)象

圖2-1

光的干涉現(xiàn)象是兒束光相互疊加的結(jié)果，讓一束光通過狹縫投射在屏上。在影的中央，

應(yīng)該是最暗的地方，實際觀察到的卻是亮的。光通過狹縫，甚至經(jīng)過任何物體的邊緣，在不

同程度上都有類似的情況。這種光繞過障礙物偏離直線傳播而進入幾何陰影，并在屏幕上出

現(xiàn)光強不均勻的分布現(xiàn)象，叫做光的衍射。

衍射現(xiàn)象的出現(xiàn)與否，主要決定于障礙物線度和波長大小的對比，只有在障礙物線度和

波長可以比擬時;衍射現(xiàn)象才明顯地表現(xiàn)出來。

§2—2惠更斯一菲涅耳原理

一、惠更斯原理：

在研究波的傳播時，總可以找到同位相各點的兒何位置，這些點的軌跡是等相面，叫做

波面?；莞乖岢龃尾ǖ募僭O(shè)來闡述波的傳播現(xiàn)象，從而建立了惠更斯原理：任何時刻波

面上的每一點都可以作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在其后的任何時刻，所仃這些次

波波面的保絡(luò)面形成整個波在該時刻的新波面。

根據(jù)這個原理，可以從某一時刻已知的波面位置，求出另一時刻波面的位置。可以解釋

光的直線傳播、反射、折射，還可解釋晶體的雙折射現(xiàn)象。但有倒退波的存在，也不能說明

有明暗相間條紋的出現(xiàn)。

30

二、菲涅耳對惠更斯原理的改進

菲涅耳根據(jù)惠更斯的“次波”假設(shè)，補充了描述次波的基本特征——位相和振幅的定量

表示式，并增加了“次波相干疊加”的原理，從而發(fā)展成為惠更斯一菲涅耳原理。這個原理

的內(nèi)容表述如下：

波面S上每個面積元ds都可以看成新的波源，它們均發(fā)出次波，波面前方空間某一點

P的振動可以由S面上所有面積元發(fā)出的次波在該點疊加后的合振幅來表示。面積元ds所

發(fā)出的各次波的振幅和位相符合下列四個假設(shè)：

圖2-2

（1）波面是一個等位相面，因而可以認為心面上各點所發(fā)出的所有次波都有相同的

初位相（可令夕=0）

（2）次波在p點處所引起的振動的振幅與r成反比，這相當于表明次波是球面波。

（3）從面積元"s所發(fā)次波在p點處的振幅正比于以的面積，且與傾角。有關(guān)，振幅

隨〃的增大而減小。

24

（4）次波在p點處的位相由光程△=〃「決定（°=——△）

丸

根據(jù)以上的假設(shè)，可知面積ds發(fā)出的次波在P點的振動可表示為

dE=c----cos（h-a>t）as

r

K（e）隨。角增大而緩慢減小

如果波面上的各點振幅有一定的分布，分布函數(shù)為4（。），

,,,mK（O）A（0）、，

則：dE=c---------cos（Ar-（at）ds

r

波面s在p點所產(chǎn)生的合振動為

.f,莒矽）A（。）

E=\d/Ec=cI---------cos（?r-a）t）ds

或E=c]K（6）A（Q