四川省成都市情系竹篙中學高三數(shù)學理月考試題含解析

四川省成都市情系竹篙中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，那么使成立的n的最大值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B2.下列各式錯誤的是（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.拋物線：的焦點坐標是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知i為虛數(shù)單位,,復數(shù)i,若為負實數(shù),則的取值集合為A. B. C. D.參考答案：B本題考查復數(shù)的概念與運算.由題意得,解得.即的取值集合為.選B.5.一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

（

）

A．

B．2

C．

D．6

參考答案：B略6.若正方形ABCD邊長為2，E為邊上任意一點，則AE的長度大于的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】由題意，E為BC或CD中點時，AE=，AE的長度大于，E所能取到點的長度為2，即可得出結論．【解答】解：由題意，E為BC或CD中點時，AE=，AE的長度大于，E所能取到點的長度為2，∵正方形的周長為8，∴AE的長度大于的概率等于=，故選B．【點評】本題考查幾何概型，考查學生的計算能力，確定長度為測度是關鍵．7.已知cosα=﹣，且α∈（，π），則tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C． D．7參考答案：C【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；弦切互化．【分析】先根據(jù)cosα的值求出tanα的值，再由兩角和與差的正切公式確定答案．【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故選C．【點評】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎題．8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A9.下列四種說法中，正確的個數(shù)有（）①命題“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得”；②?m∈R，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調遞增；③不過原點（0，0）的直線方程都可以表示成；④回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓；概率與統(tǒng)計；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題的否定判斷①，根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷②，根據(jù)直線方程判斷③，根據(jù)線性回歸方程判斷④．【解答】解：①命題“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得﹣3x0﹣2＜0，故①錯誤；②?m=1，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調遞增，故②正確；③不過原點（0，0）的直線方程不都可以表示成，比如a=0或b=0時，故③錯誤；④回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08，故④正確；故選：B．【點評】本題考查了命題的否定，冪函數(shù)的定義，直線方程以及線性回歸方程問題，是一道基礎題．10.已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集體合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}={﹣1，0}，B={﹣2，﹣1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，且，則的最小值為

參考答案：1612.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結合幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．13.已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則___________.參考答案：

∵，∴，∵，∴.

14.在平面直角坐標系中，若直線(s為參數(shù))和直線(t為參數(shù))平行，則常數(shù)的值為_____.參考答案：4略15.已知函數(shù)滿足，，則的值為

．參考答案：-616.點M（2，1）到直線的距離是．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】利用點到直線的距離公式即可求得答案．【解答】解：設點M（2，1）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為d，由點到直線的距離公式得：d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．17.若{an}是等比數(shù)列，且公比，，則an=______．參考答案：【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式先求出首項,即可求得.【詳解】因為是等比數(shù)列,公比，,故,解得,∴,故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式公式,考查了整體運算思想,屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知：a，b，c分別是△ABC三個內角A、B、C的對.

（1）若△ABC面積為求a、b的值；

（2）若試判斷△ABC的形狀，證明你的結論.參考答案：解析：（1）由已知得由余弦定理.……5分（2）由正弦定理得：即由已知A、B為三角形內角，∴A+B=90°或A=B，∴△ABC為直角三角形或等腰三角形.……12分19.（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標為,求斜率的值；②若點,求證:為定值.

參考答案：(1)因為滿足,,

.解得,則橢圓方程為

(2)將代入中得

，因為中點的橫坐標為,所以,解得.(2)由于,所以

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）當m=4時，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（Ⅱ）當0<a<l時，f（x）≥2g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.生產甲乙兩種元件，其質量按檢測指標劃分為：指標大于或者等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100)元件甲81240328元件乙71840296(1)試分別估計元件甲、乙為正品的概率；(2)生產一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元，生產一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在(1)的前提下：(i)記為生產1件甲和1件乙所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；(ii)求生產5件元件乙所獲得的利潤不少于140元的概率.參考答案：(1)元件甲為正品的概率約為：.元件乙為正品的概率約為：.(2)(i)隨機變量的所有取值為90，45，30，，而且；；；.所以隨機變量的分布列為：904530所以：.(2)設生產的5件元件乙中正品有件，則次品有件.依題意：，解得：，所以或.設“生產5件元件乙所獲得的利潤不少于140元”為事件，則：.22.（本題滿分14分）在數(shù)列和中，，，，其中且，.（Ⅰ）若，，求數(shù)列的前項和；（Ⅱ）證明：當時，數(shù)列中的任意三項都不能構成等比數(shù)列；（Ⅲ）設，，設.當時，求出相應的集合.參考答案：（Ⅰ）因為,所以,,（1分）由,得,所以,（3分）因為且,所以,（4分）所以,是等差數(shù)列,所以數(shù)列的前項和.（5分）（Ⅱ）由已知,假設,,成等比數(shù)列,其中,且彼此不等,則,（6分）所以,所以,（8分）可得,與矛盾；假設不成立.所以數(shù)列中的任意三項都不能構成等比數(shù)列.