浙江省金華市巍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省金華市巍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為得到函數(shù)y＝cos(x-)的圖象，可以將函數(shù)y＝sinx的圖象

(

)A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：C略2.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，則?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算；4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)集合A是二次不等式的解集，集合B是指數(shù)不等式的解集，因此可求出集合A，B，根據(jù)補(bǔ)集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故選A．3.若sinα+cosα=2，則tan（π+α）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化簡(jiǎn)可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，則tan（π+α）=tanα==tan=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，若的定義域和值域均是，則實(shí)數(shù)的值為（）A．5

B．－２

C．－５

D．2參考答案：D5.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C6.如圖所示，正三角形中陰影部分的面積S是的函數(shù)，則該函數(shù)的圖象是參考答案：C7.定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A8.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．分析：偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)一定非負(fù)．x（x﹣1）≥0，x≥0，解關(guān)于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域．解答：解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因?yàn)閤≥0，所以x≥1，或x=0；所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}∪{0}故選C．點(diǎn)評(píng)：定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開(kāi)方一定非負(fù)，分式中分母不能為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．另外還要注意正切函數(shù)的定義域．9.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價(jià)C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D解析：否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性10.設(shè)，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值arctan（cot）=．參考答案：【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)，反正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案為：．12.函數(shù)的定義域是

參考答案：略13.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則和值分別為_(kāi)____。參考答案：14.書(shū)架上有兩套同樣的書(shū)，每套書(shū)分上下兩冊(cè)，在這兩套書(shū)中隨機(jī)抽取出兩本，恰好是一套書(shū)的概率是

。參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時(shí)容易漏掉對(duì)函數(shù)的定義域的考慮，寫(xiě)成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．16.設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則

．參考答案：-1或317.計(jì)算：________參考答案：【分析】用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2013江蘇）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”，證出F為SB的中點(diǎn)．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線(xiàn)面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因?yàn)镋F、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線(xiàn)，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線(xiàn)且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點(diǎn)． ∵E、G分別為SA、SC的中點(diǎn)， ∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線(xiàn)，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線(xiàn)， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB， AF?平面ASB，AF⊥SB． ∴AF⊥平面SBC． 又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC． ∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB． 又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA． 【點(diǎn)評(píng)】本題在三棱錐中證明面面平行和線(xiàn)線(xiàn)垂直，著重考查了直線(xiàn)與平面平行、平面與平面平行的判定定理，直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題． 19.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）中，，，是的中點(diǎn).（I）求證：平面；

（II）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.參考答案：解：（I）證明：連接，交于，則為的中點(diǎn)，連接，∵是的中點(diǎn)，∴.……分又∵平面，平面，∴平面.

………………分（II），則是直線(xiàn)與平面所成的角.

………………分因?yàn)?，在Rt△中，，從而.……………………分

略20.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)集合，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.某工廠(chǎng)有甲、乙兩生產(chǎn)車(chē)間，其污水瞬時(shí)排放量y（單位：m3/h）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系均近似地滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠(chǎng)污水處理能力的影響，環(huán)保部門(mén)要求該廠(chǎng)兩車(chē)間任意時(shí)刻的污水排放量之和不超過(guò)5m3/h，若甲車(chē)間先投產(chǎn)，為滿(mǎn)足環(huán)保要求，乙車(chē)間比甲車(chē)間至少需推遲多少小時(shí)投產(chǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結(jié)合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設(shè)乙車(chē)間至少比甲車(chē)間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，據(jù)題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡(jiǎn)可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫(xiě)成y=sin（t+）+2，或未寫(xiě)t≥0不扣分）（II）設(shè)乙車(chē)間至少比甲車(chē)間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，…7分根據(jù)題意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴為滿(mǎn)足環(huán)保要求，乙車(chē)間比甲車(chē)間至少需推遲2小時(shí)投產(chǎn)…12分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得