河南省駐馬店市遂平縣車站鎮(zhèn)教管站中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省駐馬店市遂平縣車站鎮(zhèn)教管站中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,…,60隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號為2,32,47號學(xué)生在樣本中，則樣本中另一個學(xué)生的編號為（

）A.27

B.22

C.17

D.12參考答案：C2.設(shè)，則的反函數(shù)=（

）A

1+

B

C

-1+

D

1-

參考答案：C略3.已知等比數(shù)列的公比是2，，則的值是A．

B．

C．4

D．16參考答案：C4.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于A

B

C.2

D.參考答案：A略5.三名醫(yī)生和六名護(hù)士被分配到三所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配一名醫(yī)生和二名護(hù)士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

參考答案：D略6.已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，則MN=（

）A、x是等腰直角三角形

B、x是等腰三角形

或直角三角形C、

D、M

參考答案：A略7.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐標(biāo)是（0，3），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，

的平均數(shù)和方差分別是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C9.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：令,解得考點：雙曲線漸近線的求法.10.若，則（）A.1

B.64

C.243

D.729參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，圖象上一個最高點P的橫坐標(biāo)為，與P相鄰的兩個最低點分別為Q，R.若是面積為的等邊三角形，則函數(shù)解析式為y=__________.參考答案：【分析】作出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角形的面積求出三角函數(shù)的周期和，即可得到結(jié)論．【詳解】不妨設(shè)是距離原點最近的最高點，由題意知，是面積為4的等邊三角形，，即，則周期，即，則，三角形的高，則，則，由題得，所以又所以，即，故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式求解，根據(jù)條件求出三角函數(shù)的周期和振幅是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，四邊形ABCD中．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，則四面體A'﹣BCD體積的最大值為

．參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略14.將一個容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：5015.設(shè)函數(shù)，，則

。參考答案：略16.已知是雙曲線的左焦點，定點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為____________.參考答案：9略17.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，則的最小值為 .參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求?及|+|；（2）求函數(shù)f（x）=?+|+|的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算、兩角和差的余弦公式可得=cos2x，由==1．可得|+|=．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=﹣，利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=cos?cos﹣sin?sin=cos2x，==1．|+|===2|cosx|，∵x∈[，π]，∴cosx≤0．∴═2cosx．（2）由（1）可得：函數(shù)f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=﹣，當(dāng)x=π，cosx=﹣1時，f（x）取得最大值3．【點評】本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運算、兩角和差的余弦公式、二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）討論單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明：當(dāng)時，．參考答案：（1），上是增函數(shù);,減增（2）設(shè)，，增，，所以20.設(shè)命題對恒成立，命題.（1）若為真，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】先求出命題均為真命題時實數(shù)的取值范圍．（1）由為真可得均為真命題，取交集可得所求范圍；（2）由題意得一真一假，分類討論可得所求范圍．【詳解】若命題為真命題，則有，解得．若命題為真命題，則，解得或．（1）∵為真命題，∴命題均為真命題．由，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．（2）∵為真，為假，∴命題一真一假，①當(dāng)命題為真命題、命題為假命題時，則有，解得；②當(dāng)命題為假命題、命題為真命題時，則有，解得．綜上可得或．∴實數(shù)的取值范圍為．【點睛】根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法(1)求出當(dāng)命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．21.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且面PDC⊥面ABCD,E為PC中點。（1）.求證：PA∥平BDE；（2）.求證：平面BDE⊥平面PBC；（3）.求二面角D-PB-C的正切值。參考答案：略22.已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對稱的特征：①點與對稱點連線的中點在對稱軸上；②點與對稱點連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過點P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜