銳角三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月A30°BC45°D西坡東坡小紅小強小紅在上山過程中，下列那些量是變量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？自主探索她在斜坡上任意位置時，上升的高度和所走路程的比值變化嗎？小強呢?(銅嶺山山頂)第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月小紅出發(fā)地小強出發(fā)地情景引入文成銅嶺山第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月動手實驗已知一個50o的∠MAN,在邊AM上任意取一點B，作BC⊥AN于點C.用刻度尺先量出BC,AB的長度(精確到１毫米),再計算的值(結果保留2個有效數(shù)字),并將所得的結果與你同伴所得的結果作比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？AMN50O第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)現(xiàn)規(guī)律對于每一個確定的銳角α，在角的邊上任意取一點B作BC⊥AC于點C，比值是一個確定的值．ABC比值只隨著銳角的變化而變化．

與點B在角的邊上的位置無關.那么，比值呢？第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月當銳角為50°時，這個比值還是一個確定的值嗎？西坡A30°BCHD45°BCD東坡EF南坡BCD50°HG當銳角為30°時，上升高度與所走路程的比值是．當銳角為45°時，上升高度與所走路程的比值是．

(銅嶺山山頂)(銅嶺山山頂)(銅嶺山山頂)第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般地，對于每一個確定的銳角α，在角的一邊上任取一點Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于點Ｃ，則比值都是一個確定的值，與點B在角的邊上的位置無關，因此，比值都是銳角α的三角函數(shù)。ACB定義三角函數(shù)的由來第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月比值叫做∠α的正弦(sine)，記做sinα.

比值叫做∠α的余弦(cosine)

，記做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)

，記做tanα.即tanα=感悟定義即sinα=注意：1、在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨一個大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫．2、sinα、

cosα、

tanα是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義.銳角α的正弦，余弦和正切統(tǒng)稱∠α的三角函數(shù)。第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值．解后語：1.如圖△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.判斷：（1）sinA=（）（2）tanB=（）ABC2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.⑴

若BC=8,AB=17,求sinA,cosA,tanA的值;⑵

若BC︰AB=1︰2,求sinA,cosA,tanA的值;⑶若sinA=,求sinB的值.ABC√×用一用第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月如果∠A是Rt△ABC的一個銳角（如圖），則有sinA=cosA=tanA=

你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎？0<sinA<1，0<cosA<1.那么∠B呢？第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(2)請求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；CAB５3(3)觀察(1)(2)中的計算結果,你發(fā)現(xiàn)了什么?當∠A+∠B=90°時,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.用一用第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月4、⑴在如圖所示的格點圖中，請求出銳角α的三角函數(shù)值;⑶以射線AB為始邊任意作銳角∠DAB，并求出它的正切值；請組內(nèi)比較，誰畫出的銳角的正切值最大？BCAα⑵如圖，請你以射線AB為始邊作銳角∠CAB，使它的正切值為;用一用第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月談談今天的收獲暢所欲言第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊第14頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月5、如圖，在△ABC中，若AB=5，BC=3，則下列結論正確的是（）A．sinA=B．sinA=C．sinA=D.以上結論都不正確CAB3５D6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，若BD=2，BC=3．則sinA=