離中趨勢的度量

當(dāng)?shù)玫郊辛繑?shù)之后，我們就可以知道整組數(shù)據(jù)的平均結(jié)果，可以知道每一個數(shù)據(jù)和其它數(shù)據(jù)的比較結(jié)果。但是我們還無法了解數(shù)據(jù)相互之間的差別到底是大還是小，也就是不知道這些數(shù)據(jù)的分布或離散的程度。因此我們還需要描述數(shù)據(jù)離中趨勢的統(tǒng)計量數(shù)。第九章離中趨勢的度量

第一節(jié)差異量數(shù)第二節(jié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差第案一疫節(jié)其什它差簡異艷量捐數(shù)一攝、網(wǎng)全洲距全歌距趴（r夾a直n里g傷e哲）景：一盞組王數(shù)著列晉中淋最但大塊和鵝最瓶小鳥數(shù)沉值塌之蘭間粘的亮差懸。R鼠=變XH-戴XL其蛛中XH為晝最勝大江數(shù)裳值格，XL為林最局小議數(shù)架值吹。二旺、上平鉛均就差平纖均粉差窗（m蠟e粘a慮n變d卷e擋v鑼i察a撇t繩i確o悟n包，滾M曾D睡）飼:各盾個帆數(shù)卷據(jù)膊與戚平怪均繁數(shù)淹差愚數(shù)鳳的踩絕墓對飽值酷的臭平胡均甘數(shù)愧，炭稱拼為閥平乒均硬差比。M匯D疲=|筒X作-噸Xm|火/華n平翠均劣差賠使插用旱絕濃對匆值困，儀沒榴有乎正臂負(fù)隔，梯所告以國不筍便崗于啊在秘統(tǒng)補(bǔ)計貞中偉運(yùn)脖用息。第帽二蹈節(jié)且方嶼差廢和循標(biāo)鳴準(zhǔn)浙差一癥、吼方散差惰和嶼標(biāo)農(nóng)準(zhǔn)辰差1鼻、毯方旨差方衫差御（v絮a墻r漏i以a禮n聽c昨e直,2,S2）初:各怠數(shù)磚據(jù)西與給平魔均蒸數(shù)詠差階數(shù)膝的榨平妄方矛和眼的委平尚均姑值射稱孩為區(qū)方依差候，傾也逃稱勺為只變裁異造數(shù)救。因窄此調(diào)，近方福差悔的私定難義引公雪式桶為桿：2=腳(X草-伴)2/叢nS2=滅(X繪-鎖Xm)2/豈n2滔、俗標(biāo)還準(zhǔn)扶差計菊算險方削差暴時叨使貞用舌了節(jié)平藏方嚇，屢也劍就孕是書夸厚大噴了劫數(shù)卡據(jù)池和扎平建均品數(shù)硬的適距虜離北，梅因鍵此栽需枝要今將心方候差融開粘方揭以命還恩原冒其簽本每來指的慕差昌異備，匙這踐就錘是奮標(biāo)權(quán)準(zhǔn)佛差希。嫁即社：愁標(biāo)走準(zhǔn)綢差磨（s繪t憶a賞n掠d弓a徒r劃d攤d朝e少v改i亦a俗t童i倒o別n舅，習(xí)，前S）是巡壽方寧差維的暗平暮方凡根秒。檔標(biāo)瀉準(zhǔn)氏差叛的回定倘義盯公室式捎：脫=肆√踢2=忌√獸借(拔X銅－逝服)2/叫nS蝕=洪√香S2=有√離沾(遷X咬－篩Xm)2/魔n3馬、潮方勁差塑的朱估歇計原值總厚體狹的柔參魔數(shù)更可創(chuàng)以給用織樣通本煎的政統(tǒng)檔計然量叫來捉加溝以承估富計廟，糕但牢是濱用伍一隨個寫樣寸本把的浪統(tǒng)釋計軍量吐來推估女計傷它平所返屬研總劈燕體龍的象參礎(chǔ)數(shù)墊，暮可誓能廣容要易朵發(fā)瀉生抄錯欠誤唇。行但暑是輔，程如繞果尚我跑們解用杏一撕個塞包鐵含鈔有密無敢限頑多被個么元驅(qū)素魯?shù)臉s樣提本袖的忽統(tǒng)屢計瞧量園來淘估粉計曾總篩體括的揉參曉數(shù)膨就傻不規(guī)容輪易蝕造摧成賓錯且誤寒，植這掠個游統(tǒng)細(xì)計任量秀就觸被待稱凈為群是聲總邪體底參再數(shù)紡的膛無捆偏司估斗計串值閘（u狡n擾b圣i證a江s冶e腹d獄e魯s笨t源i沖m穴a翼t炭e頁）信。如調(diào)果木從開總景體晴中呈隨撕機(jī)句抽恐取氣一患個忠樣蜻本伶，袖樣晝本輩包廁含便有閘無劣限創(chuàng)多殺個耐個耀體霸，蝦則余計葬算茅樣黑本智平?jīng)鼍箶?shù)悶的孟公盤式斃為蟲：Xm=X囑/轟n這用就姻是榆總止體值平唯均以數(shù)的黎無討偏低估更計到值蔑。倉這養(yǎng)樣賤我產(chǎn)們滅就旱可貼以巖將碰下絕列被公蛇式享中穿的自用Xm替槐代宵，喊作碼為濫樣榮本宋估暢計加總富體阿方喚差包的特?zé)o碗偏棚估市計朋值蔽。2=莫(X德-共)2/卷n2=妙S2=溫(X蘭-諷Xm)2/隆n但始是北，券統(tǒng)槳計愚學(xué)射家程發(fā)頑現(xiàn)寇用固這臨樣靠的妨公火式湯求淡出巧來蔥的堆方鉛差粒低累估搶了翼總信體責(zé)的線變版異銳，儉因繁此閉使異用腳(X雪-紅Xm)2/棍n來傷估商計會總略體疑的雅方串差良時茶，躬分育母腸的n必唇須煤改捎為彎(n盲-盤1落)才丸不你會扣低生估董總洗體在的瘡方袋差欺，尼這自里悶(n礦-被1寨)就已叫餅做憂樣繪本侮的鞏自販由規(guī)度批。（趁1貸）雨自睛由吳度自麗由層度貿(mào)（d洋e筐g撓r漏e鴉e歲o閑f奸f音r打e伏e嗚d擴(kuò)o絨m拐,靜d浙f粉）是誰指殘當(dāng)筑以旦樣丹本兔的怒統(tǒng)標(biāo)計槍量越來拴估棉計羅總臺體能的介參胸數(shù)芝時盤，旨樣抵本過中旬獨浸立疊或溫能丸自枕由堅變分化拖的充數(shù)誓據(jù)參的斬個夜數(shù)暴稱減為斑該味統(tǒng)屆計逃量痕的框自艘由面度為。例虛如破，扣在勞估徹計撤總或體謝的憑平眨均潔數(shù)吃時睜，鴉樣斜本紹中販的n個院數(shù)宴全郊部茄加愧起刑來秤，敬其應(yīng)中躺任踐何跨一潑個肝數(shù)妥都叼和悅其小他岡數(shù)辯據(jù)鍛相萬獨陣立聽，虹從霧其喜中挨抽糧出隨任億何扒一繩個稻數(shù)尿都局不椒影踩響復(fù)其菠他棒數(shù)堪據(jù)串（霞這涌也邊是挑隨享機(jī)疫抽擠樣頓所皆要醫(yī)求兄的補(bǔ)）退。殃因帆此鼓一潮組轉(zhuǎn)數(shù)貝據(jù)鍵中親每暴一毫個孕數(shù)草據(jù)懂都顏是遲獨輛立獄的刺，奸所價以敢自壇由礎(chǔ)度購就姐是欣估辦計荒總血體憲參羨數(shù)球時被獨懼立溫數(shù)席據(jù)頭的送數(shù)轉(zhuǎn)目婆，錦而脖平互均蠅數(shù)蠢是翻根孟據(jù)n個顏獨汽立敢數(shù)互據(jù)穴來哀估郵計幸的簽，肝因乳此陸自加由抄度辣為n深。但螺是斥為酸什云么旨用逝樣動本剖估股計罪總程體儉的鎖方憤差車時爸，爛方脫差斷的浴自甚由徒度牽就仰是貨(n販-爹1隱)烤?2=欄(X惱-視)2/皇n從歪此須公料式際我模們愚可窩以榨看幸出杜總抗體丹的虜方脊差慢是范由逆各叨數(shù)結(jié)據(jù)字與唐總秘體向平淘均越數(shù)場的幻玉差芒值偽求胡出職來再的苦，竭因兄此趁必喜須銅將固藏定供后拆才勵可始以霧求次總踏體盛的濕方赴差悅。閣因謎此可，瘦由暮于被丈固陜定恐，嚇?biāo)暇投璨荒苣艹洫氈窳⒛曜源斡上褡優(yōu)趸瘎t，映也湯就碌是健方漆差咽受堆到統(tǒng)總掉體淡平澇均您數(shù)慨的曬限資制岡，記少壞了懼一庭個合自喪由諸變攤化煙的妄機(jī)祖會薯，盒因脾此監(jiān)要抓從n里稿減略掉升一毯個斤。那柿為障什鞋么階平利均灰數(shù)體被舉固探定粉后獅會熱限皆制棄數(shù)求據(jù)歸的疤自固由涂變遮化公？假機(jī)設(shè)佳一鎖個仰樣爽本皮有創(chuàng)兩畝個寶數(shù)食值煌，X杠1跪=萍1殲0瘋,藏X鑰2想=寇2塞0蹦,我吐們懲現(xiàn)濕在駱要卡用行這斥個滴樣閘本停估岔計金總老體筒的棄方爸差裳，宮則夠樣材本配的故平淡均態(tài)數(shù)青是嬸：X怎m員=X耽/息n沙=旋(俱1懶0縫+居2緒0姨)紗/幸2盼=臺1暈5現(xiàn)消在稀假惜設(shè)育我距們后已本知X貝m咬=井1鞭5賠,貌X征1暮=昌1確0們,根搖據(jù)情公差式X騾m省=X誕/睛n耍，則道有另：X倚2秋=透2盈X料m嘉-危X球1舒=堡2命×南1咬5蠢-襪1襖0還=飛2鋼0由杜此貞我銀們齒可四以事知奶道襯在毛有姓兩蓄個炎數(shù)欺據(jù)石樣賭本昨中斑，尿當(dāng)敘平泰均黨數(shù)短的集值星和掃其璃中粘一溝個若數(shù)贏據(jù)迷的革值房誠已驕知農(nóng)時剝，稈另濁一總個撥數(shù)與據(jù)銹的薪值列就寺不影能驢自填由南變貫化皂了窄，追因?qū)哟硕堰@隸個擁樣堅本芳的沖自眠由臘度丘就勿減濫少性一瞧個搶，罪變夸成訓(xùn)了求（n已-字1爛）哨。依睡此固類臘推冤：講在兩一榆組石數(shù)踐據(jù)思中躬，航當(dāng)末其裕平看均明數(shù)蜻和滅前毫面授的競數(shù)型據(jù)設(shè)都舉已玩知崗時泥，匆最滲后文一邀個坑數(shù)頓據(jù)盾就悼被元固任定瘡而聞不夕能金獨瞇立扮變患化群了鏡，灰因郊此秤這閘個漂樣厚本債能衫夠童獨型立會自沙由昂變?nèi)刍坏某瑪?shù)抱目深就鬼是爐（n臥-嗎1耽）個騎.（令2據(jù)）養(yǎng)方派差嗓的宋估譜計明值根逼據(jù)它以捷上挎的主討漢論形，后總垂體因方榜差風(fēng)的駕無即偏塌估忙計鑄值含為憂：S2=球(X塵-戒Xm)2/似(賺n紫-定1乳)（暑3挽）屋標(biāo)單準(zhǔn)篇差間的雁估憐計被值由美上貍述捧公時式范可愉以滾進(jìn)棵一程步醋推奇導(dǎo)擇出層以筆樣養(yǎng)本闊標(biāo)匠準(zhǔn)烈差問估頃計頸總攔體生標(biāo)飯準(zhǔn)右差板的狠公銹式馬為匠：S池=√信(X薯-枯Xm)2/避(犯n鋤-兇1磁)二展、嶺方撇差王和畢標(biāo)源準(zhǔn)鑼差蠢的漿計通算暮公托式前號面蒜提憲供盆的登方懸差易和布標(biāo)帥準(zhǔn)冤差團(tuán)公長式攤都諒是國根訪據(jù)齒統(tǒng)銷計南的曠數(shù)雄學(xué)面定淡義軟列鏟出形的急，嶼因齒此追稱逐為曾定槳義智公姻式傅（d放e環(huán)f暑i風(fēng)n云i沈n糖g杯f摸o拋r胸m澤u精l啦a問s街）注。這弊類粒公呈式聲在句計揉算座時衣比普較座繁蔽瑣轉(zhuǎn)，滾為蜜計蹈算后的芒方唇便忘，滴由烘定躺義線公溜式雷進(jìn)掏一孕步室推頃導(dǎo)警出遲總舒體筑方億差艦和跑標(biāo)健準(zhǔn)烏差頌的望計啞算陽公種式聚：2=梳(鋸X2-泳(澇襲X伯)2/捧n膀)薪/寶n=√(爆X2-脊(烈培X逆)2/裝n擴(kuò))柿/撿n以帥樣莊本砌方晌差反和朱標(biāo)獎準(zhǔn)耍差惹估險計滑總總體耗方囑差并和根標(biāo)芹準(zhǔn)憶差脹的梢公刊式殿為叫：S2=恢(情斬X2-貝(賄身X騰)2/泄n帖)駱/腰(腳n馳-牢1煙)S=√(哨X2-憲(貴臺X溝)2/侮n面)譜/屋(文n鎖-痕1進(jìn))表緩：榮方岡差領(lǐng)與固標(biāo)哥準(zhǔn)車差橡的廳公瓶式挨摘飲要使用范圍統(tǒng)計量定義公式計算公式總體方差(2)(X-)2/n(X2-(X)2/n)/n標(biāo)準(zhǔn)差()√(X-)2/n√(X2-(X)2/n)/n樣本方差(S2)(X-Xm)2/(n-1)(X2-(X)2/n)/(n-1)標(biāo)準(zhǔn)差(S)√(X-Xm)2/(n-1)√(X2-(X)2/n)/(n-1)由濫表偽可酬以大看權(quán)出羽計國算盛方罵差鍋和罩標(biāo)私準(zhǔn)掠差鼻的作兩象對務(wù)公滾式縣所相算坑出恭來出的綿結(jié)箱果凡是牢不與同論的明，亮在臥實躺際脈中場應(yīng)咳如崇何猶運(yùn)概用卻要醋根緣瑞據(jù)管是話要醋計假算彩總腦體軍的對參刪數(shù)漆還山是缺樣劫本勢的火統(tǒng)匯計仇量動。靜如虜果獨要場計窮算突樣窮本劉的賠統(tǒng)期計飛量饞則升用S2和S的夾公棟式券。午如概果控樣殃本睬數(shù)狀據(jù)他已合經(jīng)往涵離蓋溫整寺個只總先體階，攏也旦就凡是茄要懷計暫算甘總以體介的慮參妖數(shù)系時弦，撓則筐用2和屑的連計耳算弟公謀式泳。三今、五方碌差滋和行標(biāo)達(dá)準(zhǔn)叔差返的雖計俘算下轟面艷的預(yù)計梁算屠中傳只殺討續(xù)論進(jìn)對寒一恢組綿數(shù)傻據(jù)晌的浸描躲述墓，黑尚秀不言涉畢及設(shè)由刺樣的本屈統(tǒng)燥計翻量廉估數(shù)計授總賓體勸參很數(shù)勉的傍情捎況屑，亮因假此態(tài)在糊這膠里斑這光一覽組賄數(shù)火據(jù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