第11章電路的頻率響應(yīng)課件-002

第十一章電路的頻率響應(yīng)諧振的概念、頻率響應(yīng)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義與含義；串、并聯(lián)諧振的概念，參數(shù)選定及應(yīng)用情況；Bode圖學(xué)習(xí)要點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)與其它章節(jié)的聯(lián)系

第九、十章的繼續(xù)2023/7/271§11-1網(wǎng)絡(luò)函數(shù)到目前為止，在正弦電路分析中，電源的頻率都是常數(shù)。本章將分析電源頻率的變化對(duì)電路中電壓和電流的影響，分析結(jié)果就是頻率響應(yīng)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為：電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，或頻率響應(yīng)。無源網(wǎng)絡(luò)I1(jw)+-+-ZLI2(jw)U2(jw)U1(jw)....H(jw)=Esj(jw).Rk(jw).為描述頻率特性，需要建立輸入變量與輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系，這一函數(shù)關(guān)系稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。2023/7/272為轉(zhuǎn)移電壓比；無源網(wǎng)絡(luò)I1(jw)+-+-ZLI2(jw)U2(jw)U1(jw)....H(jw)=U1(jw).U2(jw).H(jw)=I1(jw).U2(jw).為轉(zhuǎn)移阻抗；為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；H(jw)=I2(jw).U1(jw).H(jw)=I2(jw).I1(jw).為轉(zhuǎn)移電流比；若激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口：H(jw)=U1(jw).I1(jw).為輸入阻抗。H(jw)=U1(jw).I1(jw).為輸入導(dǎo)納。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)不僅與電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，還與輸入輸出變量的類型及端口對(duì)的相互位置有關(guān)。根據(jù)激勵(lì)、響應(yīng)是電壓或電流，輸入或輸出，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有多種類型：2023/7/273§11-1RLC串聯(lián)電路的諧振引言：一個(gè)含有RLC的無源一端口，其端電壓u與輸入電流

i一般是不同相的。如果改變C或L或電源頻率f，使端口電壓和電流達(dá)到同相，則電路中就發(fā)生了諧振現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱諧振。(諧振的定義)

諧振可以發(fā)生在串聯(lián)電路中，也可以發(fā)生在并聯(lián)電路中，當(dāng)然，在混聯(lián)電路里也會(huì)發(fā)生諧振。

諧振是正弦交流電路中可能發(fā)生的一種現(xiàn)象，在在無線電和電工技術(shù)中，一方面獲得了廣泛的應(yīng)用，另一方面又可能產(chǎn)生危害。研究諧振的現(xiàn)象目的是掌握它的規(guī)律，在需要時(shí)加以利用，在產(chǎn)生危害時(shí)設(shè)法預(yù)防。2023/7/2741.串聯(lián)諧振的條件+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.US.I若諧振發(fā)生在串聯(lián)電路中，就稱為串聯(lián)諧振。因?yàn)閆=R+j(XL+XC)所以當(dāng)XL+XC=0時(shí)Z=R電流與電壓同相。

諧振條件wL=wC1

諧振頻率w0=LC1諧振頻率僅由電路參數(shù)決定，這是電路的固有性質(zhì)。因此諧振頻率又稱固有頻率。每一個(gè)RLC串聯(lián)電路，只有一個(gè)固有頻率，由L、C決定，與R無關(guān)?；?/p>

f0=2pLC12023/7/275如果電路不滿足諧振條件，通常稱為失諧。而使電路產(chǎn)生諧振的方法叫做調(diào)諧。根據(jù)諧振頻率表達(dá)式可知，調(diào)諧的方法有：(1)L、C不變，改變f，可用于L或C的測(cè)量；(2)電源頻率f不變，改變L或C(常改變C)，常用于選擇信號(hào)。2.諧振時(shí)的特征(1)電路端口電壓與端口電流同相位；(2)輸入端阻抗Z(jw0)=R最小，且呈純電阻。電路中的電流達(dá)到最大；+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.US.I|I(jw0)|=|US(jw0)|R2023/7/276|Z(jw)|頻響曲線Z(jw)=R+jw

L-ow|Z(jw)|XL=wLwC1X(w)w<w0，X為容性電抗。w>w0，X為感性電抗。w=w0，X=0。wow0R1<

R2wC1XC=-w0R|Z(jw)||I(jw)||I(jw0)||I(jw0)|R1R2|I(jw)|=US

+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.US.I|Z(jw)|電流的特性2023/7/277(3)內(nèi)部出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象諧振時(shí)的相量圖.I.UL.UR.UC.US為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.US.I相當(dāng)于短路雖然諧振時(shí)電抗電壓UX(jw0)=0，但UL(jw0)UL(jw0)

=

w0LI(jw0)

=w0LRUS=

QUS和UC(jw0)分別不為零：UC(jw0)

=w0C1I(jw0)

=w0C1RUS=

QUSQ=w0LR=w0CR1=R1CL=USUL(jw0)=USUC(jw0)w0L=w0C1＞R，Q＞1UL(jw0)

=UC(jw0)＞US2023/7/278串聯(lián)諧振可能會(huì)在L、C上引起高電壓。所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。串聯(lián)諧振引起的高電壓在無線電等工程領(lǐng)域十分有用。例如，用來選擇接收信號(hào)。但是在電力工程中，輸送的電壓已經(jīng)很高，發(fā)生串聯(lián)諧振可能會(huì)擊穿L和C的絕緣，造成設(shè)備損壞。2023/7/279例：某收音機(jī)的輸入回路如圖，L=0.3mH，R=10W，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求調(diào)諧電容C值；若輸入電壓為1.5mV，求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。

解：由串聯(lián)諧振的條件得C

=(2pf0)2L1=269pFR+-Lu(f0)C+-u2收音機(jī)的接收回路-u(fn)+I0I0

=UR=101.5=0.15mAUC=I0w0C1=158.5mV＞1.5mV電路的Q值約106。為提高電路的Q值，中波段的L常采用多股漆包線繞制，短波段常采用單股鍍銀導(dǎo)線繞制而成。2023/7/2710(4)諧振時(shí)功率關(guān)系有功功率為：P(jw0)=USI(jw0)=I2(jw0)R

即電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。無功功率為：Q(jw0)=QL(jw0)+QC(jw0)=w0LI2(jw0)-

w0C1I2(jw0)=0

即電源不向電路輸送無功，電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。RLC+-

.US.IQP2023/7/2711(5)諧振時(shí)的能量關(guān)系設(shè)i=Imcosw0t則uC=UCmsinw0t=Imw0Lsinw0t能量總和：W(jw0)=WL(jw0)+WC(jw0)總能量是常量，不隨時(shí)間變化，正好為最大值。電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的能量交換，且最大值相等。電感儲(chǔ)能wL(jw0)=

Li221=LI2cos2w0t電容儲(chǔ)能wC(jw0)=

21CuC2=LI2sin2w0t=LI2(jw0)

=CUC2(jw0)

=CQ2US22023/7/2712電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為：

即品質(zhì)因數(shù)Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量。Q越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般應(yīng)用于諧振狀態(tài)的電路希望盡可能提高Q值。Q=w0LR=w0RI2(jw0)LI2(jw0)=P(jw0)|QL(jw0)|=P(jw0)|QC(jw0)|=2pLI2(jw0)T0

RI2(jw0)諧振時(shí)電路中磁場(chǎng)總儲(chǔ)能諧振時(shí)一周期電路消耗的能量2023/7/2713§11-3RLC串聯(lián)電路的頻率特性保持輸入信號(hào)uS的幅度不變，只改變w，分別以R、L、C上的電壓為輸出，這些網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的頻率特性就是電路的頻率響應(yīng)。+-+-RjwL+-

.UR

.UL

.UCjwC1+-

.US.I為便于在同一個(gè)尺度下比較，橫坐標(biāo)以w0為基值：即以h

=w0w為坐標(biāo)。顯然，電路在h

=1處諧振。

這樣繪制的頻率響應(yīng)曲線稱為通用曲線。1.以電阻電壓作為輸出變量網(wǎng)絡(luò)函數(shù)HR(jh)=US(jw).UR(jw).=Z(jw)R2023/7/2714Z(jw)=R+j(wL-wC1)=

R[1+j(RwL-

wCR1)]w0w0Z(jh)=

R[1+jQ(h-h1)]HR(jh)=1+jQ(h-h1)1幅頻特性為：|HR(jh)|=1+Q2(h-h1)21相頻特性為：jR(jh)=-arctg[Q(h-h1)]ho1Q1Q2Q1>Q21.00.5HR(jh)h90o-90oj(jh)0oQ1Q22023/7/2715分析幅頻特性：h=1(w=w0)：電流或電壓出現(xiàn)最大值；h<1和h>1(偏離諧振點(diǎn)w0)，曲線逐漸下降。只有在w0附近(h1～h2)，才有較大的輸出幅度。ho1Q1Q2Q1>Q21.00.5HR(jh)具有選擇w0附近信號(hào)的能力，稱工程上稱選擇性。Q值越大，曲線在w0附近的形狀越尖銳。w

稍有偏移，輸出就急劇下降，說明選擇性越好。2023/7/2716

通頻帶(或稱頻帶寬度)的概念(wj2-wj1)稱為通頻帶。按上述規(guī)定：工程上規(guī)定：頻率升高或降低，使曲線下降為原來的0.707倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率分別為上截止頻率wj2和下截止頻率wj1。0.7071Q1Q2Q1>Q2ho1.00.5HR(jh)BW21+Q2(h-h1)21=21或Q2(h-h1)2=1Q(h-h1)

=±1解之得到BW=hj2-hj1=Q1BW=wj2-wj1=Qw0hj2hj12023/7/2717Q越大，BW越窄，選擇性越好。從提高抗干擾能力和選擇性的角度出發(fā)，諧振曲線越尖銳越好，因此應(yīng)盡量提高Q值。從減少信號(hào)失真的觀點(diǎn)出發(fā)，要求通頻帶有一定寬度，而且在通頻帶范圍內(nèi)諧振曲線平坦一些為好，因此又不希望Q值太高。BW=wj2-wj1=Qw00.7071Q1Q2Q1>Q2ho1.00.5HR(jh)BW1BW2實(shí)踐中要視具體情況兼顧兩方面的要求。2023/7/27182.以電容電壓作為輸出變量HC(jh)=US(jh).UC(jh).=h+jQ

(h2-1)-jQUC(jh).滯后UR(jh).90o，相頻特性的分析從略。幅頻特性：|HC(jh)|

=h2

+Q2

(h2-1)2Q2用數(shù)學(xué)的方法繪制曲線：令d|HC(jh)|dh=0求得：出現(xiàn)峰值時(shí)的頻率為hC2=1-4Q21峰值為|HC(jhC2)|

=Q1-4Q212023/7/2719出現(xiàn)峰值時(shí)的頻率1.00.5HC(jh)1hohC2Q＜0.707Q>>1hC2=1-4Q211-4Q21|HC(jhC2)|

=Q諧振峰值＜1＞Q當(dāng)Q＞時(shí)，有峰值。21Q

越高，hC2越靠近1，峰值頻率越靠近諧振頻率。|HC(jhC2)|的分母小于1，故諧振峰值＞Q。低通函數(shù)，具有低通濾波特性。2023/7/2720RL+-CuSuC+-0.707wj令|HC(jh)|=21可求出上截止頻率：wj≈1.55w0。通頻帶0~wj。3.以電感電壓作為輸出變量|HL(jh)|與|HC(jh)|鏡像對(duì)稱。1.00.5HC(jh)ho1Q>>1HL(jh)分析過程同上。2023/7/2721§11-4RLC并聯(lián)諧振電路.I.ICjwCjwL1.IL.IGG.U+-.IS若諧振發(fā)生在并聯(lián)電路，則稱為并聯(lián)諧振。諧振的定義和分析過程與串聯(lián)電路相同。Y(jw)=G+j(wC-wL1)電路的導(dǎo)納為1.諧振條件w0C-

w0L1=0

諧振頻率w0=LC1或

f0=2pLC1f0是電路的固有頻率，由L、C決定，與G無關(guān)。2023/7/27222.并聯(lián)諧振的特征(1)電路端口電壓與端口.I.ICjwCjwL1.IL.IGG.U+-.IS電流同相位；(2)輸入端阻抗Y(jw0)=G最小，且呈純阻性?；蛘唠娐返目棺柽_(dá)到最大；(3)電源電壓U一定時(shí)，總電流I最?。坏?，若采用電流源供電(或提供信號(hào))，由于電路的抗阻達(dá)到最大，所以端口處電壓U

最高。(4)局部可能出現(xiàn)過電流：IL=IC>I。諧振時(shí)的相量圖.U.IC.IG.IL.IS因此，并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。2023/7/2723IL(w0)

=并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù).I.ICjwCjwL1.IL.IGG.U+-.ISw0LU=w0LG1IS=

QISIC(w0)

=w0CU=Gw0CIS=

QISQ=ISIL(w0)=ISIC(w0)=w0LG1=w0CG=G1LC因此，電容或電感中的電流是電流源電流的Q倍。如果Q>>1，電容或電感中會(huì)出現(xiàn)過電流。2023/7/27243.諧振時(shí)的無功功率QQC

=

-w0CU2QL

=

w0L1U2.I.ICjwCjwL1.IL.IGG.U+-.ISQC+

QL=0能量交換發(fā)生在L、C之間，不用外電路提供無功功率。能量總和保持不變：W(w0)=WC(w0)+WL(w0)=LQ2IS22023/7/27254.實(shí)用的并聯(lián)諧振電路根據(jù)諧振定義，當(dāng)Im[Y(jw0)]=0時(shí)，電路發(fā)生諧振。Y(jw0)=jw0C+>0

時(shí)，當(dāng).IC.I1.U+-.IsRjwLjwC1電路的輸入導(dǎo)納為R+jw0L1=R2+(w0L)2R+j[w0C-R2+(w0L)2w0L]由C-R2+(w0L)2L=0得w0=LC11-LCR21-LCR2RCL，w0是實(shí)數(shù)。R>

CL電路不發(fā)生諧振。調(diào)電阻也能改變諧振。2023/7/2726j1.U.I1.IS.IC.IC.I1.U+-.IsRjwLjwC1將w0代入

C-R2+(w0L)2L=0得Y(jw0)=LRCZ(jw0)=LRC諧振時(shí)導(dǎo)納不是最小，因此阻抗和端電壓也不是最大。諧振時(shí)的相量圖實(shí)用電路的電感線圈電阻很小，損耗也很小，在小損耗情況下：j1很大時(shí)，IC=I1sinj1=IStgj1L和C支路會(huì)出現(xiàn)過電流。w0LC1Qw0LR=w0CR1=R1CL=I1IS=ICISQ一般在幾十到幾百。2023/7/2727有選頻作用。常用于正弦波振蕩器、調(diào)諧放大器中。右圖是變壓器耦合的正弦波振蕩器。LC為并聯(lián)諧振電路，其主要作用是選頻。L的直流電阻很小，故振蕩頻率為：

f0=2pLC1改變C，能方便地調(diào)整振蕩頻率，以滿足不同需要。**+UCCRLTRb2Rb1CbReCeCLLf2023/7/2728§11-5波特(Bode)圖lgw00.20.50.811234610w1022-10.1Bode圖又稱為對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。橫坐標(biāo)即頻率坐標(biāo)按對(duì)數(shù)lgw進(jìn)行線性分度。lgw增大1w增大10倍頻率軸上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱為每十倍頻程，用dec表示。幅頻特性的縱坐標(biāo)也是對(duì)數(shù)值：HdB=20lgH(jw)。單位是分貝(dB)。HdB[dB]0-202040-40相頻特性的縱坐標(biāo)用度(或者弧度)，橫坐標(biāo)同上。2023/7/2729對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)：

展寬頻帶；

將乘除變成加減，繪制方便；

用分段直線(漸進(jìn)線)近似表示。-20-400402020lgH(jw)[dB]w0.10.21231020102103-90o-180o0o180o90oj

(jw)2023/7/2730例11-4繪出右邊網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的Bode圖。H(jw)=(jw+2)(jw+10)j200w解：改寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：(1+jw/2)(1+jw/10)j10w幅頻特性和相頻特性分別為：HdB=20lg(10w)-20lg|1+jw/2|-20lg|1+jw/10|j=90o-arctg(w/2)-arctg(w/10)分析幅頻特性20lg(10w)：w=0.1，20lg(10w)=0dB；w=1，20lg(10w)=20dB。這是一條過(0.1，0)點(diǎn)，斜率為20dB/dec的直線。轉(zhuǎn)折頻率有兩個(gè)，分別為：w=2和w=10。2023/7/2731HdB=20lg(10w)-20lg|1+jw/2|-20lg|1+jw/10|-20lg|1+jw/2|：可用兩段漸近線逼近。w＜0.2，用-20lg|1+jw/2|=0dB的水平線逼近。w＞20，-20lg|1+jw/2|-20lg(w/2)。這是一條過(2，0)點(diǎn)，斜率為-20dB/dec的直線。-20lg|1+jw/10|：也是用兩段漸近線逼近。w＜1，用-20lg|1+jw/10|=0dB的水平線逼近。w＞100，是過(10，0)點(diǎn)，斜率為-20dB/dec的直線。w=2，-20lg(w/2)=0；w=20，-20lg(w/2)=-20dB。2023/7/2732分析相頻特性：j=90o-arctg(w/2)-arctg(w/10)第二、三項(xiàng)也可以用折線近似：高于10倍轉(zhuǎn)折頻率為90o直線；第一項(xiàng)顯然是90o直線；低于0.1倍轉(zhuǎn)折頻率，為0o直線；(0.1~10)倍轉(zhuǎn)折頻率之間，是一條-45o/dec的直線。將以上各線段疊加，可得近似相頻特性曲線。相頻特性用折線近似誤差較大，通常要逐點(diǎn)描繪。2023/7/2733§11-6濾波器簡(jiǎn)介濾波器是電子產(chǎn)品的重要部件，其主要功能是作為各種電信號(hào)的提取、分隔、抑止干擾等。在具有特定功能的電子產(chǎn)品中均有濾波器的蹤跡可尋。濾波器分為有源和無源二大類。無源濾波器按構(gòu)成元件不同最常見的有：RC濾波器、LC濾波器、陶瓷濾波器、晶體濾波器、機(jī)械濾波器、聲表面波濾波器；另外還有螺旋濾波器、介質(zhì)濾波器、微波濾波器等。濾波器按其功能可以分為：中頻濾波器、邊帶濾波器、話路濾波器、線性相移濾波器、相位恒定濾波器、相位配對(duì)濾波器、電源濾波器等。2023/7/2734濾波器按其主要特性可分為：帶通、帶阻、高通、低通、可變通帶等濾波器。濾波器還有經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器之分。目前，現(xiàn)代濾波器主要有：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)器、自適應(yīng)濾波器等。經(jīng)典的無源濾波器利用L、C彼此相反又互補(bǔ)的頻率特性構(gòu)成。LCG型低通LCCLCLT型低通P型低通2023/7/2735G型低通的幅頻特性為L(zhǎng)CG型低通+-ui+-uowo-20dB/dec轉(zhuǎn)折頻率L、C的位置換一下，就是高通濾波器。帶通濾波器L1C1C2L2L1C1C2L2帶阻濾波器2023/7/2736本章結(jié)束2023/7/2737-20-400402020lgH(jw)[dB]w0.10.21231020102103-90o-180o0o180o90oj(jw)+20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec2023/7/2738-20-400402020lgH(jw)[dB]w0.10.21231020102103-90o-180o0o180o90oj(jw)-45o/dec-45o/dec-45o/dec-90o/dec2023/7/2739習(xí)題11-19(1)H(jw)=10+jw1解：化為標(biāo)準(zhǔn)形式H(jw)=1+jw/100.1轉(zhuǎn)折頻率w=10

。幅頻特性：HdB=20lg0.1-20lg|1+jw/10|w10時(shí)，第2項(xiàng)≈0，起點(diǎn)是一條高度為-20dB的水平線；w10時(shí)，HdB≈20lg0.1-20lg(w/10)，是一條過點(diǎn)(10，-20)，斜率為-20dB/dec的直線。心算繪制：從低頻段畫一條-20dB的水平線，并向高頻端延伸；當(dāng)遇到轉(zhuǎn)折頻率w=10時(shí)，直線斜率改變-20dB/dec后繼續(xù)向高頻端延伸，一直延伸到最右端。相頻特性：j=-arctg(w/10)用三段直線構(gòu)成的折線近似。2023/7/2740相頻特性為：低于0.1倍轉(zhuǎn)折頻率(w

=10)，為0o直-40-60-2020020lgH(jw)[dB]w0.10.21231020102103-180o-270o-90o90o0oj(jw)-20dB/dec-45o/dec而(0.1~10)倍轉(zhuǎn)折頻率之間，是一條-45o/dec的直線。0.1w10w根據(jù)上述分析，幅頻特性為：線；高于10倍轉(zhuǎn)折頻率，為90o直線；(見下圖)2023/7/2741習(xí)題11-19(2)H(jw)=jw(j