初中數(shù)學(xué)公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件-一元一次不等式的解法(第一課時(shí))

初中數(shù)學(xué)公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件--------《一元一次不等式的解法》初中數(shù)學(xué)公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件--------不等式的基本性質(zhì)1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.就是說，不等式兩邊都加上(或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)方向不變。

復(fù)習(xí)與回憶：不等式的基本性質(zhì)1：復(fù)習(xí)與回憶：不等式基本性質(zhì)2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式基本性質(zhì)3：如果a>b，c<0

那么ac<bc(或)就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等式基本性質(zhì)2：不等式基本性質(zhì)3：課堂檢測(cè):1、若a>b，用“<”或“>”填空。(1)a+1

b+1;(2)a-5

b-5;(3)-3a

-3b;(4)6-a

6-b;課堂檢測(cè):1、若a>b，用“<”或“>”填空。給“一元一次方程”一個(gè)完美的定義1.什么叫一元一次方程?【一元一次方程】“只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1”的整式用等號(hào)連接起來的式子.給“一元一次方程”一個(gè)完美的定義觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn):

這些不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1.觀察下列不等式：你能給它們起個(gè)名字嗎?【一元一次不等式】

含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.你能給它們起個(gè)名字嗎?????下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x????下列不等式中，哪些是一元一次不等式?圣誕節(jié)到了，小明去買賀卡花了x元，買郵票花了3元，他總共花了10元，請(qǐng)問小明買賀卡花了多少元？（列方程求解）小明買賀卡解：由題意，得

x＋3＝10移項(xiàng)，得x

＝10－3合并同類項(xiàng)，得x

＝7答：小明買賀卡花了7元.移項(xiàng)法則的理論依據(jù)是

如果小明總共花的錢不足10元呢？根據(jù)題意你能列出一個(gè)式子嗎？移項(xiàng)要變號(hào)。等式的性質(zhì)1x＋3＜10＋3－3圣誕節(jié)到了，小明去買賀卡花了x元，買郵票花了3元，他總共x

＋3<10x＜10－3＋3－3移項(xiàng)法則x＋3－3＜10－3方程中的移項(xiàng)法則在不等式中仍然適用！x＋3<10x＜10－3＋3－3移方程中的移12345678-1-2-3-4解:移項(xiàng)得x＜10-3例1解一元一次不等式x＋3<10例題講解即x＜7這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：0問題1：實(shí)心小圓點(diǎn)和空心小圓圈分別在什么時(shí)候適用

寫不等式的解集時(shí)，要把表示未知數(shù)的字母寫在不等號(hào)的左邊。12345678-1-2-3-4解:移項(xiàng)得x＜解一元一次不等式8x－2≤7x＋3，并把它的解在數(shù)軸上表示出來。例2解：移項(xiàng)，得01234567-1x例題講解8x－7x≤3+2∴x≤5這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：思考：求滿足不等式8x－2≤7x＋3的正整數(shù)解解一元一次不等式8x－2≤7x＋3，并把它的解在數(shù)軸上表示例3解不等式3（1－x）＞2（1－2x）例題解:去括號(hào),得3-3x＞2-4x移項(xiàng),得-3x+4x＞-3+2合并同類項(xiàng),得x＞-1∴原不等式的解集是x＞-1例3解不等式例解:去括號(hào),得3-3x＞2-4x解:去分母,得2x-3(x-1)≤6

去括號(hào),得2x-3x+3≤6

移項(xiàng),得2x-3x≤6-3合并同類項(xiàng),得-x≤3化系數(shù)為1,得x≥-3x012345678-1-2-3-4解:去分母,得2x-3(x-1)≤6x012345678例1

解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上.【解析】?jī)蛇叾技由蟲,得3-x+x<2x+6+x合并同類項(xiàng),得3<3x+6兩邊都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同類項(xiàng),得-3<3x兩邊都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2例1解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸例2解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括號(hào),得3x-6≥14-2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得5x≥20兩邊都除以5,得x≥42314560-1-2例2解不等式,并把它的解集表示比一比，誰做得又快又好！（1）x＋4＞3（2）7x＋6≥6x＋3（3）7x－1≤6x＋1（4）3－5x<2（2－3x）解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上

表示出來。練習(xí)比一比，誰做得又快又好?。?）x＋4＞3解下列不

1、不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊＿＿加上或＿＿減去＿＿一個(gè)數(shù)或式，所得到的不等式＿＿＿＿.小結(jié)都都同仍成立2、不等式移項(xiàng)法則：把不等式的任何一項(xiàng)的＿＿＿＿＿后，從_______的＿＿＿移到_＿_(dá)__＿＿，所得到的不等式仍成立。符號(hào)改變一邊另一邊不等號(hào)3、解不等式的基本步驟去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)化系數(shù)為11、不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊＿＿加上或＿＿減去＿＿一個(gè)1、若關(guān)于x的不等式(m-2)x>1的解集是求m的取值范圍看誰更聰明1、若關(guān)于x的不等式(m-2)x>1的解集是看誰更聰明m為何值時(shí),方程的解是非正數(shù).m為何值時(shí),方程解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等步驟.區(qū)別在哪里?在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變.解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有例3小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買幾支筆？【解析】設(shè)她還可能買ｎ支筆，根據(jù)題意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤

因?yàn)樵谶@個(gè)問題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.例3小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()【解析】選A.由-2x＜4得x＞-2，根據(jù)“大于向右畫，無等畫圓圈”可知選項(xiàng)A符合．1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在數(shù)軸上，2．亮亮準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢買一臺(tái)復(fù)讀機(jī)，他已存有45元，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設(shè)x個(gè)月后他至少有300元，則符合題意的不等式是()(A)30x-45≥300(B)30x+45≥300(C)30x-45≤300(D)30x+45≤300【解析】選B.由于亮亮每個(gè)月節(jié)省30元，故x個(gè)月后他可以節(jié)省30x元,此時(shí)亮亮有(30x+45)元.根據(jù)題意得30x+45≥300，故選B.2．亮亮準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢買一臺(tái)復(fù)讀機(jī)，他已存有453.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括號(hào)，得8x-4-20x-2≥15x-60移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-27x≥-54系數(shù)化為1，得x≤2．在數(shù)軸上表示解集如圖所示：3.解不等式，并把它的解集在4.（重慶·中考）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：5x＜10把x的系數(shù)化為1得：x＜22314560-1-24.（重慶·中考）解不等式并把例4：某次“人與自然”的知識(shí)竟賽中共有20道題。對(duì)于每一道題，答對(duì)了得10分，答錯(cuò)了或不答扣5分，至少要答對(duì)幾道題，其得分不少于80分？解：設(shè)答對(duì)的題數(shù)是x，則答對(duì)或不答的題數(shù)為20－x，根據(jù)題意，得10x–5(20–x)≥80解這個(gè)不等式，得:x≥12答：……例4：某次“人與自然”的知識(shí)竟賽中共有20道題。對(duì)于每一道題

用炸藥爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是每秒4m，為了使點(diǎn)導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時(shí)能夠跑到100m以外的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于多少厘米？探究解：設(shè)導(dǎo)火索的長度是xcm

．根據(jù)題意，得