《圓周運(yùn)動》一輪復(fù)習(xí)

圓周運(yùn)動一、描述圓周運(yùn)動的物理量1.勻速圓周運(yùn)動(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長

，

就是勻速圓周運(yùn)動。勻速圓周運(yùn)動是線速度大小

的圓周運(yùn)動。(2)性質(zhì)：加速度大小

，方向始終指向

是變加速運(yùn)動(3)條件：合外力大小

、方向始終與

方向垂直且指

向圓心。2.描述圓周運(yùn)動的物理量識記題組不變不變圓心不變速度相等知識梳理

定義、意義公式、單位

(1)描述做圓周運(yùn)動的物

體運(yùn)動

的物理

量(v)(2)是矢量，方向和半徑垂

直，和圓周相切(1)v=

=

(2)單位：m/s

(1)描述物體繞圓心

的物理量(ω)(2)中學(xué)不研究其方向(1)ω=

=

(2)單位：rad/s2.描述圓周運(yùn)動的物理量快慢轉(zhuǎn)動快慢線速度角速度(1)周期是物體沿圓周運(yùn)

動

的時間(T)(2)轉(zhuǎn)速是物體在單位時

間內(nèi)轉(zhuǎn)過的

(n)，也叫頻率(f)(1)T=

=

,單位:s(2)n的單位：r/s、r/min(3)f=?，單位:Hz

(1)描述速度

變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an=

=

(2)單位：m/s2

(1)v=ωr=

=

(2)an=

=rω2=

=

=

圈數(shù)一周向心加速度周期和轉(zhuǎn)速相互關(guān)系方向ω2r2πrfωv4π2f2r

3.向心力F(1)作用效果：產(chǎn)生向心加速度,只改變線速度的

，不改變線速度的

，因此向心力不做功。(2)大?。篎=ma=

m

=

=m

r。(3)方向：總是沿半徑指向圓心,向心力是個變力。二、離心現(xiàn)象1.定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體,在所受的合外力突然消失或不足以提供

圓周運(yùn)動

的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，即離心運(yùn)動。方向大小

mrω2所需的向心力2.本質(zhì):做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總是有沿著

圓周切線方

向

飛出去的傾向。3.受力特點(diǎn)當(dāng)F=

時，物體做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)F=0時,物體沿

飛出；當(dāng)F<

時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際所提供的向心力，如圖所示。mrω2切線方向

mrω21.在一棵大樹將要被伐倒的時候，有經(jīng)驗(yàn)的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢，

根據(jù)樹梢的運(yùn)動情形就能判斷大樹正在朝著哪個方向倒下，從而避免被倒

下的大樹砸傷。從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是

(

)A.樹木開始倒下時，樹梢的角速度較大，易于判斷B.樹木開始倒下時，樹梢的線速度最大，易于判斷C.樹木開始倒下時，樹梢的向心加速度較大，易于判斷D.伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù)

答案

B

樹木倒下時樹干上各部分的角速度相同，半徑越大其線速度越大，B項(xiàng)正確。自測題組解析2.如圖所示，木塊P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，關(guān)于木塊所受摩擦力Ff的敘述正確的是

(

)A.Ff的方向總是指向圓心B.圓盤勻速轉(zhuǎn)動時Ff=0C.在轉(zhuǎn)速一定的條件下，F(xiàn)f的大小跟木塊到軸O的距離成正比D.在木塊與軸O的距離一定的條件下，圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)f的大小跟圓盤轉(zhuǎn)動的角速度成正比當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時，說明做的是勻速圓周運(yùn)動，由此可知，靜摩擦力與轉(zhuǎn)動半徑成正比，所以C選項(xiàng)正確；在半徑一定時，木塊做勻速轉(zhuǎn)動，靜摩擦力與角速度的平方成正比，所以D選項(xiàng)錯誤，故答案為C。

答案

C

解析

木塊隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，不一定是勻速轉(zhuǎn)動，所以摩擦力的方向也不一定沿半徑方向，只有木塊隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動時摩擦力才指向圓心，所以A選項(xiàng)錯誤；勻速轉(zhuǎn)動時靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力肯定不為零，所以B錯誤；3.質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么

(

)A.因?yàn)樗俾什蛔?，所以木塊的加速度為零B.木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C.木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D.木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心

答案

D

解析由于木塊沿圓弧下滑做的是圓周運(yùn)動，故存在向心加速度。由牛頓第二定律有F合=man=m?，而v的大小不變，故合外力的大小不變。由于木塊在滑動過程中與接觸面的正壓力是變化的，故滑動摩擦力在變化,而木

塊在下滑過程中，速度的大小不變，所以向心加速度的大小不變，方向始終指向球心。故只有選項(xiàng)D正確。4.如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1=24，從動輪的齒數(shù)z2=8,當(dāng)主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的運(yùn)動情況是

(

)A.順時針轉(zhuǎn)動，周期為2π/3ωB.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為2π/3ωC.順時針轉(zhuǎn)動，周期為6π/ωD.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為6π/ω

答案

B主動輪順時針轉(zhuǎn)動,從動輪逆時針轉(zhuǎn)動,兩輪邊緣的線速度相等,由齒數(shù)關(guān)系知主動輪轉(zhuǎn)一周時,從動輪轉(zhuǎn)三周,故T從=

,B正確。1.向心力的來源(1)向心力是按力的作用效果命名的，它可以由某種性質(zhì)的力來充當(dāng)，如彈力、摩擦力等。(2)向心力可以是幾個力的合力或某個力的分力。2.分析向心力的一般步驟(1)首先確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面。(2)其次找出軌道圓心的位置。重難一向心力的來源及分析重難點(diǎn)拔重難突破(3)最后分析做圓周運(yùn)動的物體所受的力，作出受力圖，找出這些力指向圓心方向的合外力就是向心力。

注意

(1)受力分析時不能再另外添加一個向心力。(2)變速圓周運(yùn)動的物體所受合外力在一些特殊位置也可能等于向心力，

如豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。

典例1

如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固

定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則

(

)A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動周期必定小于球B的運(yùn)動周期D.球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力AB典例題組

解析

球運(yùn)轉(zhuǎn)時受力如圖向心力F向=mgcotθ=

。由于RA>RB，故vA>vB，A正確;F向=mgcotθ=mω2R，由于RA>RB，故ωA<ωB，B正確；F向=mgcotθ=m

R，由于RA>RB，故TA>TB，C錯;FN=

,故FNA=FNB，D錯。

答案

AB1-1

飛機(jī)做特技表演時，常做俯沖拉起運(yùn)動，如圖所示，此運(yùn)動在最低點(diǎn)附近可看做是半徑為500m的圓周運(yùn)動。若飛行員的質(zhì)量為65kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時速度為360km/h，則這時飛行員對座椅的壓力為多大?(取g=10m/s2)

對飛行員受力分析，如圖所示，有FN-mg=m

得：FN=mg+m

=1950N

答案

1950N

解析

由牛頓第三定律可知支持力大小等于壓力大小，所以飛行員對座椅的壓力

為1950N。在分析傳動裝置的各物理量時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為:1.同轉(zhuǎn)動軸的各點(diǎn)角速度ω相等，而線速度v=ωr與半徑r成正比，向心加速度a=ω2r與半徑r成正比。2.當(dāng)皮帶不打滑時，傳動皮帶與和皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大

小相等，而兩輪的角速度ω=

與半徑r成反比，向心加速度a=

與半徑r成反比。

重難二傳動裝置中各物理量之間的關(guān)系重難點(diǎn)拔典例2

如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，

左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪圓

心的

距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在轉(zhuǎn)動過程中，皮帶不打滑。則

(

)A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等典例題組

解析左、右兩輪通過皮帶傳動，在皮帶不打滑的前提下，應(yīng)有a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，b、c、d三點(diǎn)的角速度大小相等，即va=vcωb=ωc=ωdC選項(xiàng)正確。由v=rω可得vb=rωbvc=2rωc顯然vc>vb則va>vb又va=rωa>vb=rωb則ωa>ωb，A、B兩選項(xiàng)錯誤。由a=

可得aa=?，ad=

=

=?，D選項(xiàng)正確。

答案

CD2-1在離心澆鑄裝置中，電動機(jī)帶動兩個支承輪同向轉(zhuǎn)動，管狀模型放在

這兩個輪上靠摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示，鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上，從而可得到密實(shí)的鑄件，澆鑄時轉(zhuǎn)速不能過低，否則，鐵水會脫離模型內(nèi)壁，產(chǎn)生次品。已知管狀模型內(nèi)壁半徑R，則管狀模型轉(zhuǎn)動的最低角速度ω為

(

)A.

B.

C.

D.2

答案

A

解析最易脫離模型內(nèi)壁的位置在最高點(diǎn),轉(zhuǎn)動的最低角速度ω對應(yīng)鐵水在最高點(diǎn)受內(nèi)壁的作用力恰好為零,即mg=mω2R,得:ω=

,A正確。在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，按運(yùn)動至軌道最高點(diǎn)時的受力情

況可分為兩類。一類是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”

等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”；二是有支撐(如球與桿連接，在彎管內(nèi)的運(yùn)動等)，稱為“桿(管道)約束模型”。物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動是一種典型的變速曲線運(yùn)動，該類運(yùn)動

常有臨界問題，并常伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，現(xiàn)就兩種模型分析比較如下:重難三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題重難點(diǎn)拔

無支撐模型有支撐模型常見類型

均是沒有支撐的小球

均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg=m

得v臨=

由小球恰能做圓周運(yùn)動即

可得v臨=0討論分析(1)過最高點(diǎn)時，v≥

FN+mg=m?，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點(diǎn)，v<

在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)

脫離了圓軌道(1)當(dāng)v=0時,FN=mg,FN為支

持力,沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<

時，mg-FN=m，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v=

時，F(xiàn)N=0(4)當(dāng)v>

時，F(xiàn)N+mg=m?，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大

典例3長度為L=0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時細(xì)桿OA受到

(

)A.6.0N的拉力

B.6.0N的壓力C.24N的拉力

D.24N的壓力典例題組

解析

解法一

設(shè)小球以速率v0通過最高點(diǎn)時，球?qū)U的作用力恰好為零，即mg=m

，得v0=

=

m/s=

m/s。由于v=2.0m/s<

m/s，可知過最高點(diǎn)時，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力。如圖甲所示為小球的受力情況圖。由牛頓第二定律mg-FN=m

，得FN=mg-m

=(3.0×10-3.0×

)N=6.0N。由牛頓第三定律知，細(xì)桿OA受到6.0N的壓力。解法二

設(shè)桿對小球的作用力為FN(由于方向未知,可以設(shè)為向下)。如圖乙所示，由向心力公式得FN+mg=m?，則FN=m

-mg=(3.0×

-3.0×10)N=-6.0N。負(fù)號說明FN的方向與假設(shè)方向相反，即向上。由牛頓第三定律知，細(xì)桿OA受到6.0N的壓力。

答案

B3-1

如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，內(nèi)側(cè)壁半

徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是

(

)A.小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vmin=

B.小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力

答案

B

解析

小球沿管道上升到最高點(diǎn)時的速度可以為零，故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球

的重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN-Fmg=m

，因此，外側(cè)管壁一定對球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C錯誤；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯誤。臨界問題的分析方法1.判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表

明題述的問題存在著臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多

大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就

是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)。2.確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界

狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來。3.選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對于

不同的運(yùn)動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解。

思想方法典例

如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的繩懸掛一質(zhì)量為m的小

球。圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°。小球以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動。(1)當(dāng)v1=

時，求繩對小球的拉力；(2)當(dāng)v2=

時，求繩對小球的拉力。

解析

如圖所示，小球在錐面上運(yùn)動，但支持力FN=0，小球只受重力mg和繩的拉力FT作用，合力沿水平面指向軸線。根據(jù)牛頓第二定律有:mgtanθ=m

=m

解得:v0=

解析

如圖所示，小球在錐面上運(yùn)動，但支持力FN=0，小球只受重力mg和繩的拉力FT作用，合力沿水平面指向軸線。根據(jù)牛頓第二定律有:(1)因?yàn)関1<v0，所以小球與錐面接觸并產(chǎn)生彈力FN，此時小球受力如圖甲所

示。根據(jù)牛頓第二定律有：FTsinθ-FNcosθ=

FTco