不定積分換元法

不定積分換元法第1頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二類換元法第一類換元法基本思路機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束設(shè)可導(dǎo),則有第2頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱配元法即,湊微分法)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第3頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.

求解:令則故原式=注:當(dāng)時(shí)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第4頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.

求解:令則想到公式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第5頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.

求想到解:(直接配元)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第6頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4.

求解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束類似第7頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5.

求解:∴原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第8頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月常用的幾種配元形式:萬(wàn)能湊冪法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第9頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6.

求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第10頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7.

求解:原式=例8.求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第11頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9.

求解法1解法2兩法結(jié)果一樣機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第12頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例10.

求解法1機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第13頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解法2同樣可證或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第14頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例11.

求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第15頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例12.

求解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第16頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例13.

求解:∴原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第17頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例14.

求解:

原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束分析:

第18頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例15.

求解:原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第19頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)常用簡(jiǎn)化技巧:(1)分項(xiàng)積分:(2)降低冪次:(3)統(tǒng)一函數(shù):利用三角公式;配元方法(4)巧妙換元或配元萬(wàn)能湊冪法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束利用積化和差;分式分項(xiàng);利用倍角公式,如第20頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考與練習(xí)1.下列各題求積方法有何不同?機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第21頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.

求提示:法1法2法3作業(yè)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第22頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、第二類換元法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第一類換元法解決的問(wèn)題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法.難求，第23頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理2.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù),證:令則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束則有換元公式第24頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例16.

求解:令則∴原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第25頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例17.

求解:令則∴原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第26頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例18.

求解:令則∴原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第27頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令于是機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第28頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月說(shuō)明:被積函數(shù)含有時(shí),除采用采用雙曲代換消去根式,所得結(jié)果一致.或或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束三角代換外,還可利用公式第29頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原式例19.

求解:令則原式當(dāng)x<0時(shí),類似可得同樣結(jié)果.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第30頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié):1.第二類換元法常見(jiàn)類型:令令令或令或令或機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第四節(jié)講第31頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.常用基本積分公式的補(bǔ)充(7)

分母中因子次數(shù)較高時(shí),可試用倒代換

令第32頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第33頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例20.

求例21.

求解:第34頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例22.

求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例23.

求解:原式第35頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例24.

求解:令得原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第36頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例25.

求解:原式令例16例16目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第37頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考與練習(xí)1.下列積分應(yīng)如何換元才使積分簡(jiǎn)便?令令令機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第38頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.已知求解:兩邊求導(dǎo),得則(代回原變量)

機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第39頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)P2042(4),(5),(8),(9),(11),(16),(18),(19),(21),(25),(28),(29),(30),(32),(33),(35),(36),(40)第三節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第40頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月備用題1.求下列積分:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第41頁(yè)，課件共4