山東省淄博市臨淄大中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市臨淄大中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1參考答案：B5件產(chǎn)品中有2件次品，記為，，有3件合格品，記為，，，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是，，，，，，，，，，恰有一件次品，有種，分別是，，，，，，設(shè)事件“恰有一件次品”，則，故選B．考點(diǎn)：古典概型．2.（5分）某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…（從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和）的前10項(xiàng)的和，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語(yǔ)句是（）A．c=a；i≤9B．b=c；i≤9C．c=a；i≤10D．b=c；i≤10參考答案：B【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：由斐波那契數(shù)列從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時(shí)，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．

解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，…，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，分別用a，b來(lái)表示前兩項(xiàng)，c表示第三項(xiàng)，S為數(shù)列前n項(xiàng)和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3項(xiàng)c=1，求出前3項(xiàng)和S=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項(xiàng)c=1+1=2，求出前4項(xiàng)和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；…第8次循環(huán)：求出第10項(xiàng)c，求出前10項(xiàng)和S，此時(shí)i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)為i≤9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．3.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．4.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）觀圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，府視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，則實(shí)數(shù)a的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知雙曲線C；﹣=1（b＞0），點(diǎn)P是拋物線y2=12x上的一動(dòng)點(diǎn)，且P到雙曲線C的焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與直線x=﹣3的距離之和的最小值為5，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．8 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線x=﹣3的距離即為PF的距離，當(dāng)F1，P，F(xiàn)共線時(shí)，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，求得c=4，再由a，b，c的關(guān)系，可得b=2，計(jì)算即可得到實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)F為（3，0），準(zhǔn)線為x=﹣3，由拋物線的定義可得P到準(zhǔn)線x=﹣3的距離即為PF的距離，由題意可得P到雙曲線C的焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與直線x=﹣3的距離之和，即為|PF1|+|PF|，當(dāng)F1，P，F(xiàn)共線時(shí)，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，即有=5，解得c=4，由雙曲線C；﹣=1（b＞0），可得b2+8+b2=c2=16，解得b=2，可得雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2=2=4．故選：D．7.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)滿足.若函數(shù)（其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）是偶函數(shù)，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得，∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴．又，∴．選A．

9.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．28 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體為棱臺(tái)，上底面為直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，下底面為直角邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由題意，幾何體為棱臺(tái)，上底面為直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，下底面為直角邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，高為2，體積為=，故選A．10.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2m時(shí)取等號(hào)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號(hào)，則共有

種不同的分法（用數(shù)字作答）．參考答案：48甲乙分得的電影票連號(hào),有種不同的分法,因此共有種不同的分法.12.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù),則曲線:y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為_(kāi)_________. 參考答案：9x—y—16=0略13.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1④函數(shù)在上是增函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)有___________個(gè)參考答案：3略14.雙曲線的離心率為

.參考答案：15.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則______．參考答案：試題分析：由正態(tài)分布的圖象可知,故,故.考點(diǎn)：正態(tài)概率分布的運(yùn)算．16.若正四棱錐P﹣ABCD的棱長(zhǎng)都為2，且五個(gè)頂點(diǎn)P、A、B、C、D同在一個(gè)球上，則球的表面積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．

【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫(huà)出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點(diǎn)的距離為球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)為2，如圖，因?yàn)镻﹣ABCD是所有棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐，所以△PAC與△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距離相等，是外接球的半徑R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面積S=4π（）2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則,,,成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，

，成等比數(shù)列.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）在中，分別是A、B、C的對(duì)邊，若，，的面積為，求的值.參考答案：（1）；

（2）試題分析：（1）由已知條件由三角恒等變換化簡(jiǎn)得，可得最小正19.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求cosA；（2）求c的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可構(gòu)造方程求得；（2）由余弦定理構(gòu)造方程可求得的兩個(gè)解，其中時(shí)，驗(yàn)證出與已知條件矛盾，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或當(dāng)時(shí)，，又

，此時(shí)，與已知矛盾，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，符合要求綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是求得邊長(zhǎng)后忽略了已知中的長(zhǎng)度和角度關(guān)系，造成增根出現(xiàn).20.如圖，在直角梯形ABCD中，，平面ABCD外一點(diǎn)P在平ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD的中點(diǎn)Q上，．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若M在線段PC上，且PA∥平面BMQ，求點(diǎn)M到平面PAB的距離．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）推導(dǎo)出PQ⊥平面ABCD，PQ⊥AD，CD∥BQ，從而B(niǎo)Q⊥AD，進(jìn)而AD⊥平面PBQ，由此能證明平面PQB⊥平面PAD．（2）連接AC與BQ交于點(diǎn)N，則N為AC中點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面PAB的距離是點(diǎn)C到平面PAB的距離的，求出三棱錐P-ABC的體積V=，PAB的面積為，設(shè)點(diǎn)M到平面PAB的距離為d，由VC-PAB=VP-ABC，能求出點(diǎn)M到平面PAB的距離．【詳解】（1）∵P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上，∴PQ⊥平面ABCD，∵AD?平面ABCD，∴PQ⊥AD，∵Q為線段AD中點(diǎn)，∴CD∥BQ，∴BQ⊥AD，∴AD⊥平面PBQ，AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）連接AC與BQ交于點(diǎn)N，則N為AC中點(diǎn)，∴點(diǎn)M到平面PAB的距離是點(diǎn)C到平面PAB的距離的，在三棱錐P-ABC中，高PQ=，底面積為，∴三棱錐P-ABC的體積V==，又△PAB中，PA=AB=2，PB=，∴△PAB的面積為，設(shè)點(diǎn)M到平面PAB的距離為d，由VC-PAB=VP-ABC，得=，解得d=，∴點(diǎn)M到平面PAB的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，證明．參考答案：（1）解：因?yàn)?，所以，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；…………3分（2）解：由（1）知，，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．…………4分令，則，……4分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………5分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足．當(dāng)，即，當(dāng)，即，…6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．…………7分所以．故整數(shù)的最大值是3．………8分（3）由（2）知，是上的增函數(shù)，……………9分所以當(dāng)時(shí)，．…10分即．整理，得．………………