四川省綿陽市梓州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省綿陽市梓州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量、、滿足，向量、的夾角為，且，則向量與的夾角為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則A、

B、1

C、

D、5參考答案：D∵為偶函數(shù)，∴.3.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若的圖象必不經(jīng)過

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B5.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.已知點是直線上的動點,點為圓上的動點,則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若在直線上存在不同的三個點，使得關(guān)于實數(shù)x的方程有解（點不在上），則此方程的解集為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.在等比數(shù)列中＞0,且()

A．

B．

C．

D．1004×1005參考答案：B10.計算的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為．參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3．從而解得．【解答】解：該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3．則其體積V==2，故答案為2．【點評】本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知直線與雙曲線交于兩點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：略13.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，點在以為圓心的劣弧上運動，若=+，其中，則的取值范圍是

.參考答案：14.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為

．參考答案：略15.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則函數(shù)

的初相是

.參考答案：16.若，，且，則的最小值為______.參考答案：試題分析：由可得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即的最小值為.考點：基本不等式及靈活運用.【易錯點晴】本題重在考查基本不等式的靈活運用.解答時先將條件進行合理變形得到，再依據(jù)該等式中變量的關(guān)系，解出用來表示，從而將欲求代數(shù)式中的兩個變量消去一個，得到只含的代數(shù)式，然后運用基本不等式使其獲解.這里要強調(diào)的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的運用情境，也是學(xué)會運用基本不等式的精髓，這是運用好基本不等式的關(guān)鍵之所在.17.如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分，且AE=2，則AC=

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（07年全國卷Ⅰ文）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，，求b。參考答案：解析：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．所以，．19.（06年全國卷Ⅱ理）（１２分）設(shè)函數(shù)若對所有的都有成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析:令

對g(x)求導(dǎo)得令當(dāng)時,對所有的x>0都有,所以上為單調(diào)增函數(shù)又g(0)=0,所以對

即當(dāng)所以成立當(dāng)a>1時,對于

所以g(x)在

所以對于即f(x)<ax,

所以當(dāng)a>1時不一定成立綜上所述可知a的取值范圍是20.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，，且()，數(shù)列滿足，，對任意，都有．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）令，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因為，，從而∴()，故數(shù)列的通項公式()． 4分在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項、公比均為，∴數(shù)列的通項公式．（若列出、、直接得而沒有證明扣1分） 6分（Ⅱ）∴

①∴

②由①-②，得，∴， 8分不等式即為，即（）恒成立． 9分方法一、設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，由于，則在上單調(diào)遞減，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是． 12分方法二、也即（）恒成立， 9分令．則， 10分由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增，當(dāng)時，，且，故，∴實數(shù)λ的取值范圍是． 12分21.（本小題滿分14分）已知中心在坐標(biāo)原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個不同點.（ⅰ）若為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，

則

解得

∴橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）（?。┯芍本€平行于OM，得直線的斜率，又在軸上的截距為m，所以的方程為.

由

得.

又直線與橢圓交于A、B兩個不同點，，于是.

………………6分為鈍角等價于且，

設(shè)，，由韋達定理，代入上式，化簡整理得，即，故所求范圍是.……………8分（ⅱ）依題意可知，直線MA、MB的斜率存在，分別記為，.由，.

………………

9分

而

.

所以

,故直線MA、MB的傾斜角互補，故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．……14分略22.(本題滿分18分）已知數(shù)列滿足前項和為,.（Ⅰ）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前項和；（Ⅱ）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（Ⅲ）當(dāng)時,問是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（I