云南省大理市新世紀中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省大理市新世紀中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數(shù)列的前項和為，若則(

)A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B略2.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，出行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人最后一天走了（）A．6里 B．12里 C．24里 D．36里參考答案：A【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人最后一天走的路程．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴a6=192×=6，故選：A．3.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知||=1，||=2，，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=45°，設=m+n（m，n∈R）則等于(

)A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和數(shù)量積運算及其夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，則A（1，0），B（0，2）．設C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故選B．【點評】熟練掌握向量的坐標運算和數(shù)量積運算及其夾角公式是解題的關鍵．5.若向量，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設實數(shù)x，y滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.投擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，則P（A|B）=（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略8.3名男生3名女生站成兩排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，則不同的站法有 A．324種

B．360種

C．648神

D．684種參考答案：C9.已知焦點在軸上的雙曲線的中心是原點，離心率等于，以雙曲線的一個焦點為圓心，為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C考點：雙曲線的幾何性質(zhì)及運用.【易錯點晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,運用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設中的條件運用點到直線的距離公式先求出.再借助題設中的離心率求出的值.求解時巧妙地運用設,然后運用求出.10.如圖1，正四棱錐(底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心)的底面邊長為6cm，側棱長為5cm，則它的正視圖的面積等于（

）

A.

B.

C.12

D.24參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（的二項展開式中，的系數(shù)為

．

參考答案：-40略12.已知集合，則

▲

。參考答案：略13.若二項展開式中的第5項是常數(shù)項，則中間項的系數(shù)為

．

參考答案：﹣160略14.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，對一切恒成立，則的取值范圍為 .參考答案：(－∞,30)

；，，所以，，，，由得，由函數(shù)的單調(diào)性及知，當或時，最小，為30，故.15.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略16.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積是

．參考答案：

17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點，且|AB|＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標原點，C為拋物線上一點，若＝＋λ，求λ的值．參考答案：(1)直線AB的方程是，與y2＝2px聯(lián)立，從而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，從而拋物線方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可簡化為x2－5x＋4＝0，從而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，從而A(1，－2)，B(4,4)．設＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.19.用數(shù)學歸納法證明凸邊形的對角線的條數(shù).參考答案：證明:(1)當時,,四邊形有兩條對角線,命題成立.…………（2分）(2)假設時命題成立,即凸邊形的對角線的條數(shù),當時,即凸邊形是在邊形的基礎上增加了一邊，增加了一個頂點，增加的對角線條數(shù)是頂點與不相鄰頂點連線再加上原邊形的一邊，共增加了對角線條數(shù).……（6分），故時，命題成立.……（11分）由（1）（2）可知，對于，命題成立.………………（12分）略20.（本小題滿分12分）已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（2α－）的值．參考答案：（1）由tan（α＋）＝－3可得＝－3．解得tanα＝2．（2）由tanα＝2，α∈（0，），可得sinα＝，cosα＝．因此sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝1－2sin2α＝－，sin（2α－）＝sin2αcos－cos2αsin＝×＋×＝．21.（本小題滿分12分）某興趣小組由4男2女共6名同學.（1）從6人中任意選取3人參加比賽，求所選3人中至少有1名女同學的概率；（2）將6人平均分成兩組進行比賽，列出所有的分組方法..參考答案：【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10種記4名男同學為：A，B，C，D，2名女同學為1,2（1）從6人中任意選取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20種…4分至少有1名女同學的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16種，所求概率為（2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD