廣東省珠海市紫荊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省珠海市紫荊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為△內(nèi)一點(diǎn)，若，有，則△的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B2.若是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有≤，

≥，且，，則的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017參考答案：C3.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）102030加工時(shí)間y（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略4.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（）A．若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件C．“”的必要不充分條件是“”D．若命題p：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”，則命題?p為“對(duì)于?x∈R都有x2＜0”參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】A：結(jié)合條件“p或q”為假命題判斷p、q的情況，由此即可做出判斷．B：分別判斷“x=1”?“x≥1”與“x≥1”?“x=1”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案．C：分別判斷“”?“”與“”?“”的真假，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行判斷；D：由“?實(shí)數(shù)x，使x2≥0”，根據(jù)特稱命題的否定為一個(gè)全稱命題，結(jié)合特稱命題“?x∈A，P（A）”的否定為“x∈A，非P（A）”，可得答案．【解答】解：對(duì)于A：由題意可知：“p或q”為假命題，∴p、q中全為假，正確；B：當(dāng)“x=1”時(shí)“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分條件當(dāng)“x≥1”成立時(shí)，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要條件“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確；C：∵“”不能?“”，如x=．反之一定能推出，∴“”的充分不必要條件是“”，故C錯(cuò)；D：命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”為特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，即命題：“?實(shí)數(shù)x使x2≥0”的否定為“?x∈R，x2＜0”正確．故選C．6.已知，則、、的大小順序是：

.（請(qǐng)用不等號(hào)“”把三個(gè)數(shù)連接起來）參考答案：略7.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a(chǎn)∥α，a∥b?b∥α C．a(chǎn)∥α，b⊥α?a⊥b D．a(chǎn)∥α，α∥β?a∥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．B．根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，l∥a不一定成立，有可能是異面直線．B．當(dāng)b?α，結(jié)論成立，當(dāng)b?α，則結(jié)論不成立．C．根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)可知，若a∥α，b⊥α，則a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，則a∥β或a?β，∴結(jié)論不成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直定理的內(nèi)容及應(yīng)用．8.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0，則實(shí)數(shù)a，b的值為（）A．a(chǎn)=1，b=3 B．a(chǎn)=3，b=1 C．a(chǎn)=，b= D．a(chǎn)=，b=參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由已知切線的方程可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a+，可得y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為a+，切點(diǎn)為（2，2a﹣），由切線方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，解得a=1，b=3．故選：A．9.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗(yàn)證結(jié)果的正確性．【解答】解：推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案為：310.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由＜0，化為x（x+1）＜0，解出即可判斷出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．參考答案：y2＝3x

略12.已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設(shè)，求出M，N的坐標(biāo)，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點(diǎn)P在橢圓上，則有，因?yàn)闉槎ㄖ?，則，，.13.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=－，則sin2α的值為＿＿＿＿參考答案：略14.右面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是

，

．

參考答案：3,4315.直線與曲線相切，則k的值為___________.參考答案：16.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是___________.參考答案：略17.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要條件，則，解得所以a的取值范圍是[0，]，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用分?jǐn)?shù)不等式和一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙O：x2+y2=4和⊙C：x2+y2﹣12x+27=0．（1）判斷⊙O和⊙C的位置關(guān)系；（2）過⊙C的圓心C作⊙O的切線l，求切線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，即可判斷⊙O和⊙C的位置關(guān)系；（2）過顯然，切線斜率存在，設(shè)為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出k，即可求切線l的方程．【解答】解：（1）由題意知，O（0，0），r1=2；

…∵⊙C：x2+y2﹣12y+27=0，∴x2+（x﹣6）2=9，圓心C（0，6），r2=3…3分∵|OC|=6＞r1+r2…∴⊙O與⊙C相離．…（2）顯然，切線斜率存在，設(shè)為k．…∴切線l：y=kx+6，即kx﹣y+6=0．∴

…解得k=±2，∴切線方程為…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（α）=2，且，求α的值．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（2x+）+1，由此求得函數(shù)的最小正周期及最小值．（2）由f（α）=2，求得，再由求出，從而求出α的值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…因此，f（x）的最小正周期為π，最小值為﹣2+1=﹣1．…..（2）由f（α）=2得=2，即．…而由得，…..故，…..解得．…..點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20.已知點(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)Q（1，sin2x+1）（x∈R），且函數(shù)f（x）=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．參考答案：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)，所以，=．（2）由，所以T=π，又因?yàn)閤∈R，所以f（x）的最小值為﹣2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）題目中點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入向量的數(shù)量積公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函數(shù)f（x）的解析式化積，運(yùn)用公式求周期，因?yàn)槎x域?yàn)镽，最值即可求得．解答： 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)，所以，=．（2）由，所以T=π，又因?yàn)閤∈R，所以f（x）的最小值為﹣2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解答的關(guān)鍵是：①兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．②asinθ+bcosθ的化積問題．屬常見題型．21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得AD⊥BD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出BD⊥平面PAD，故而平面BDM⊥平面PAD；（2）過P作PO⊥AD，則PO⊥平面ABCD，求出梯形ABCD的高和棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：在△ABD中，∵AD=4，AB=4，BD=8，∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，∴面MBD⊥面PAD．（2）解：過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．又△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴PO=2．過D作DN⊥AB，則DN==．∴S梯形ABCD=×（2+4）×=24，∴V