2022年山西省運(yùn)城市臨猗縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市臨猗縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足，若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，，則四邊形OACB的面積的最大值為（）A. B. C.12 D.參考答案：A【分析】由誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)已知的式子，由內(nèi)角的范圍、商的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出B，結(jié)合條件判斷出△ABC為等邊三角形，設(shè)∠AOB＝θ，求出θ的范圍，利用三角形的面積公式與余弦定理，表示出得SOACB，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出平面四邊形OACB面積的最大值．【詳解】∵，，∴，化簡(jiǎn)得，∵為三角形內(nèi)角，，∴，∴由得，，又∵，∴為等邊三角形；設(shè)，則，∴，∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，∴平面四邊形面積的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換中的公式，余弦定理的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形及運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.已知隨機(jī)變量x，y的值如下表所示，如果x與y線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

3.化簡(jiǎn)后等于A． B． C． D．參考答案：B原式.4.若則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式，計(jì)算出，結(jié)合二倍角公式，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻?，所以，故選C?！军c(diǎn)睛】本道題考查了誘導(dǎo)公式，考查了二倍角公式，關(guān)鍵得出這個(gè)橋梁，計(jì)算結(jié)果，即可，難度中等。5.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．6.若log2a＜0，＞1，則(

).A．a(chǎn)＞1，b＞0

B．a(chǎn)＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D7.設(shè)全集,則A. B. C. D. 參考答案：B8.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B略9.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，故選A.10.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE=5，BF=3，則CD的長(zhǎng)是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列四個(gè)說(shuō)法：（1）；（2）函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；（3）在中，若，則必有；（4）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

.參考答案：（1）、（2）、（3）略12.已知A，B是非空集合，定義運(yùn)算A﹣B=x|x∈A且x?B，若M=x|y=，N=y|y=x2，﹣1≤x≤1，則M﹣N=．參考答案：{x|x＜0}【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知M={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，再由A﹣B的運(yùn)算定義可求出M﹣N的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|x≤1}，N={y|0≤y≤1}，∴M﹣N={x|x＜0}．故答案：{x|x＜0}．13.函數(shù)的增區(qū)間是

，減區(qū)間是

參考答案：增區(qū)間為，減區(qū)間為因?yàn)楹瘮?shù)在定義域R上單調(diào)遞增，函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的單調(diào)性判斷原則，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為14.化簡(jiǎn)：lg4+lg25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則把lg4+lg25等價(jià)轉(zhuǎn)化為lg（4×25），再由對(duì)數(shù)的性質(zhì)能夠求出結(jié)果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.（5分）將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對(duì)角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個(gè)命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當(dāng)θ=90°時(shí)，△BCD是等邊三角形；③當(dāng)θ=60°時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①②③考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過(guò)證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過(guò)D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長(zhǎng)，可得②正確；利用棱錐的體積公式計(jì)算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過(guò)D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點(diǎn)，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力．16.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對(duì)于集合，下列所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）17.二進(jìn)制數(shù)111．11(2)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是__________．參考答案：7．75三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

19.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷(xiāo)售量和價(jià)格均為銷(xiāo)售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷(xiāo)售額S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售額等于銷(xiāo)售量乘以售價(jià)得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，由題知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，當(dāng)31≤t≤50時(shí)，由題知f（t）?g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日銷(xiāo)售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為S=；

（2）當(dāng)1≤t≤30，t∈N時(shí)，S=﹣（t﹣20）2+6400，當(dāng)t=20時(shí)，Smax=6400元；當(dāng)31≤t≤50，t∈N時(shí)，S=﹣90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時(shí)，Smax=6210元．∵6210＜6400，則S的最大值為6400元．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力．20.已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)顯然

的值域?yàn)?/p>

由

(2)

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào),

當(dāng)時(shí),圖象滿足:對(duì)稱(chēng)軸:

在上單調(diào)

或

①當(dāng)時(shí),或

②當(dāng)時(shí),或

綜上:略21.（本小題滿分16分）已知向量＝(，)，＝(，)，定義函數(shù)＝(1)求的最小正周期；(2)若△的三邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，且，求邊所對(duì)角以及的大小.參考答案：(1)f(x)＝p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x…2分＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋＝sin(2x＋)＋.………4分∴f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝π.…………………6分(2)∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac，…………………7分又c2＋ac－a2＝bc.∴cosA＝＝＝＝.………………10分又∵0<A<π，∴A＝.…………………12分f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝.…………14分22.（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊