北京懷柔縣張各長中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

北京懷柔縣張各長中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中正確的是（

）①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差的方差的大小是用來衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③參考答案：D①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，則相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯(cuò)誤；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，正確；③隨機(jī)誤差的方差的大小是用來衡量預(yù)報(bào)的精確度，正確；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以錯(cuò)誤．所以正確的有②③。故選D。

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（

）A．{2,3,4,5}

B．{1,2,3,4,5,6}

C．{1,2,3,4,5}

D．{2,3,4,5,6}參考答案：A由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.

3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．－i

B．

C．i

D．參考答案：A由題意，復(fù)數(shù)，則，故選A.

5.已知命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，則命題￢p（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我猓瑫r(shí)將結(jié)論否定，可寫出命題的否定．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命題￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故選：A【點(diǎn)評】題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，且，則等于A. B. C. D.參考答案：A【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可求得，再由求值?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以?！军c(diǎn)睛】已知中的一個(gè)，則另外兩個(gè)都可以求出，即知一求二。7.在中，若，，三角形的面積，則三角形外接圓的直徑為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.且,則乘積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B由,得m=15,,應(yīng)選B.9.如果函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[﹣，+∞） D．[﹣，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由題意可得f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），化簡得5﹣4t2+3at≥0，對t分t=0、0＜t≤1討論，分離出參數(shù)a，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，由恒成立求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=1﹣cos2x+acosx，∵函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在區(qū)間[0，]上遞增，∴函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間[0，]上恒成立，則1﹣cos2x+acosx≥0，即﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)t=cosx（0≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當(dāng)t=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)0＜t≤1時(shí)，3a≥4t﹣，∵y=4t﹣在（0，1]遞增，∴t=1時(shí)，取得最大值﹣1，即3a≥﹣1，解得a≥，綜上可得a的范圍是[）．故選：C．10.復(fù)數(shù)的模等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值是______________．參考答案：【分析】條件等式化為，利用基本不等式可得關(guān)于的不等式，解不等式可得.【詳解】因m,n為正數(shù)，所以，即.因?yàn)椋约?，即，所以，化簡得，又m,n為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用基本不等式求最值，對已知式恰當(dāng)變形利用基本不等式建立所求式的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于難題.12.在等比數(shù)列{an}中,若=.參考答案：213.已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2×2+（1﹣2x）=0，解得x=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.橢圓的焦距是

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：，和

15.直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為_______.參考答案：16.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是__________米．參考答案：略17.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)共有員工10000人，如圖是通過隨機(jī)抽樣得到的該企業(yè)部分員工年收入（單位:萬元）頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖估算該企業(yè)全體員工中年收入在[10,11)的人數(shù)；（2）若抽樣調(diào)查中收入在[9,10)萬元員工有2人，求在收入在[9,11)萬元的員工中任取3人，恰有2位員工收入在[10,11)萬元的概率；（3）若抽樣調(diào)查的樣本容量是400人，在這400人中:年收入在[9,10)萬元的員工中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有40%，收入在[13,14)萬元的員工中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有30%，具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工人數(shù)填入答卷中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【分析】（1）由頻率分布直方圖求得年收入在萬元人數(shù)的頻率，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求得收入在該區(qū)間的人數(shù)。（2）設(shè)收入在萬元的2人記為、，收入在萬元的記為、、，根據(jù)古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根據(jù)頻率分布直方圖及抽樣的樣本容量和占比，求得年收入在萬元且具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷、年收入在萬元且不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的人數(shù)，填列聯(lián)表后，根據(jù)計(jì)算公式及值表，即可判斷能否有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異?！驹斀狻浚?）根據(jù)頻率分布直方圖，年收入在萬元的頻率為，所以年收入在萬元的人數(shù)為（人）（2）抽樣調(diào)查中收入在萬元員工有2人，記為、，則收入在萬元的員工有3人，記為、、，從這5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10種，其中恰有2位員工收入在萬元的基本事件為、、、、、共6種，故所求的概率為；（3）樣本容量是400，在這400人中年收入在萬元的員工有（人），其中具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人）年收入在萬元的員工有（人），其中不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的有（人），填寫列聯(lián)表如下表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以有99%把握認(rèn)為具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷和不具有大學(xué)及大學(xué)以上學(xué)歷的員工收入有差異.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，古典概率的求法，列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ﹣）=5．（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）求圓心C到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，求出圓C的普通方程即可；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直線l的直角坐標(biāo)方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離計(jì)算即可．【解答】解：（1）消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=5，得：﹣ρcosθ+ρsinθ﹣5=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程是：x﹣y+5=0；（2）依題意，圓心C坐標(biāo)是（1，﹣2）到直線l的距離是：=4．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查點(diǎn)到直線的距離，是一道中檔題．20.已知動圓C過定點(diǎn)F（0，1），且與直線l1：y=﹣1相切，圓心C的軌跡為E．（1）求動點(diǎn)C的軌跡方程；（2）已知直線l2交軌跡E于兩點(diǎn)P，Q，且PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則|PQ|最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，將a，b分別換為x，y，能求出圓心C的軌跡方程．（2）設(shè)P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=，由此能求出|PQ|的最大值為6．【解答】解：（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，圓方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2過定點(diǎn)F（0，1）：a2+（1﹣b）2=（b+1）2a2=4b將a，b分別換為x，y，得圓心C的軌跡為E：x2=4y．（2）設(shè)P（p，），Q（q，），PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2：（）=2，p2+q2=16，①|(zhì)PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=（p﹣q）2=（p2+q2﹣2pq）=（16﹣2pq）（2+pq）=（8﹣pq）（16+pq）=，pq=﹣4時(shí)，|PQ|2最大，最大值為=36，∴|PQ|的最大值為6．【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)C的軌跡方程的求法，考查|PQ|最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21.(12分)當(dāng)n∈N*時(shí)，(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

參考答案：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，已證S1＝T1.6分②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，Sk＝Tk(k≥1，k∈N*)，即：＝Tk＋1.由①，②可知，對任意n∈N*，Sn＝Tn都成立．22.（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E為對角線BD中點(diǎn).現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.(Ⅰ)若點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)證明：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：(Ⅰ)在△BCD中，點(diǎn)E、F分別為BD、BC的中點(diǎn)

∴EF∥CD

....................2分

又

∴EF∥平面PCD

....................4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，∴CD⊥BD

....................6