代數(shù)預(yù)備知識(shí)

代數(shù)預(yù)備知識(shí)第1頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、二數(shù)和差的立方6、二數(shù)立方和第2頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月十字相乘法我們知道（x+2）（3x+5）=3x+11x+102反過(guò)來(lái)，就得到3x+11x+10的因式分解的形式23x+11x+10=（x+2）（3x+5）2我們可以發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)3x分解成x、3x兩個(gè)因式的積；常數(shù)項(xiàng)10分解成2、5兩個(gè)因數(shù)的積；當(dāng)我們把x、3x、2、5寫成x3x25即：x·5＋2·3x=11x這個(gè)例子啟發(fā)我們，應(yīng)該如何把二次三項(xiàng)式ax+bx+c進(jìn)行分解22第3頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1、把下列各式分解因式：（1）x+3x+22（2）x－7x+62（3）x－4x－212（4）x+2x－152解：（1）原式=xxxxxxxx12-1-63-7-35（x+1）（x+2）（2）原式=（3）原式=（4）原式=（x-1）（x-6）（x+3）（x-7）（x-3）（x+5）練一練第4頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練一練例2、把下列各式分解因式：（1）2x-7x+32（2）6x-7x-52（3）5x+6xy-8y2（4）ab+4abc+3ac222解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=x2x2x3xx5xbb-3-11-52y-4yc3c（x-3）（2x-1）（2x+1）（3x-5）（x+2y）（5x-4y）a（b+4bc+3c）22=a（b+c）（b+3c）第5頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、一元二次方程的5種解法：1、配方法2、直接開平方法3、公式法4、分解因式法5、換元法第6頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月配方法回顧與復(fù)習(xí)2用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.第7頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月公式法將從這里誕生你能用配方法解方程2x2-9x+8=0嗎?心動(dòng)不如行動(dòng)1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;第8頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?心動(dòng)不如行動(dòng)1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;第9頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月公式法一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

心動(dòng)不如行動(dòng)上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solvingbyformular).老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.第10頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月公式法是這樣生產(chǎn)的你能用公式法解方程2x2-9x+8=0嗎?心動(dòng)不如行動(dòng)1.變形:化已知方程為一般形式;3.計(jì)算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);第11頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一般地,對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

用根與系數(shù)關(guān)系的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.第12頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月冪的運(yùn)算1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)

(3)(am)n=amn(m,n∈Z)

(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．第13頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.根式的性質(zhì)

(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的n次方根用符號(hào)

表示.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)

表示，負(fù)的n次方根用符號(hào)

表示.正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫為(a＞0)(3)

(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

(5)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根(6)零的任何次方根都是零

第14頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義

5.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；(2)ar÷as=ar-s(a＞0，r,s∈Q)；(3)(ar)s=ars(a＞0，r,s∈Q)；(4)(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)第15頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x2＋8x＋x2－5x＋x2＋6x＋＝()2＝()2x2＋2．x．4＋4242x＋4x2＋2．x．3＋3232x＋3＝()2配方法：配完全平方＝()2＝()2x2－7x＋＝()2結(jié)論：加x項(xiàng)係數(shù)的一半的平方why?第16頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二次三項(xiàng)式的配方二次項(xiàng)系數(shù)化為1配第三項(xiàng)，一定恒等變形整理為頂點(diǎn)式第17頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2x2＋3x＋3＝練習(xí)第18頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月-2x2＋3x＋3＝練習(xí)第19頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不等式的性質(zhì)對(duì)稱性—a>b傳遞性—a>b，b>c可加性—a>b推論移項(xiàng)法則—a+c>b同向可加—a>b，c>d可乘性—a>b,推論同向正可乘—a>b>0，c>d>0可乘方—a>b>0可開方—a>b>0(nR+)(nN*)b<aa+c>b+ca>b-ca+c>b+da>cac>bcc>0c<0ac<bcan>bnac>bd例題第20頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑵平方不等式——平方法則：若a,b>0,則a>bb<x<a若a,b<0,則a>bb<x<a若a>0,b<0,則b<x<aa2>b2b2<x2<a2a2<b2a2<x2<b20≤x2<max(a2,b2)第21頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三.不等式除了書上給出的一些性質(zhì)外，另有兩個(gè)常用結(jié)論⑴倒數(shù)不等式—倒數(shù)法則：若ab>0,則a>ba<ba<x<b

1/a<1/b1/a>1/b1/b<1/x<1/a簡(jiǎn)記：“同號(hào)取倒反向”第22頁(yè)，課件共24頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3