小升初數(shù)學(xué)專題培優(yōu)測(cè)試卷-立體圖形的表面積和體積-含答案(原卷+解析)

1/19小升初專題培優(yōu)測(cè)試卷立體圖形的表面積和體積一．填一填（共12小題，每小題2分，共24分）1．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)由5厘米變成8厘米，表面積增加了平方厘米．2．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比是，其中，長(zhǎng)比高多4分米，它的體積是立方分米．3．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是、、，這個(gè)長(zhǎng)方體的占地面積最大是，它的體積是．4．將一塊長(zhǎng)寬高分別為、、的長(zhǎng)方體木塊，分割成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體木塊，表面積最多增加．5．一個(gè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)、寬、高分別是、、．如果用它鋸成一個(gè)最大的正方體，體積比原來(lái)減少了．6．有一個(gè)正方體土坑，向下再挖深2米，它的表面積就增加64平方米，成為一個(gè)長(zhǎng)方體土坑．這個(gè)長(zhǎng)方體土坑的容積是立方米．7．把一根長(zhǎng)的圓柱形木料截成2段后表面積比原木料增加了，這根木料的底面積是，體積是．8．一個(gè)高的圓柱，沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱，表面積增加，這個(gè)圓柱的底面直徑是．9．一個(gè)棱長(zhǎng)8分米的正方體水缸，水深6分米，如放入一塊石頭完全浸入水中，水溢出18升，則石頭的體積是．10．如圖有個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體木箱堆放在墻角的形狀，這些木箱的體積是．11．把一個(gè)圓柱體木料橫切成兩個(gè)圓柱（圖，表面積增加了，縱切成兩個(gè)半圓柱（圖，則表面積增加了，原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是．10題11題12題12．一根長(zhǎng)方體木料，橫截面是邊長(zhǎng)10厘米的正方形．從這根木料上截下6厘米長(zhǎng)的一段，切削成一個(gè)最大的圓錐．圓錐的體積是，約占截下這段長(zhǎng)方體木料體積的（百分號(hào)前面保留一位小數(shù)）．二．選一選（共7小題，每小題2分，共14分）13．一個(gè)大正方體如果拿出一個(gè)小方塊后，它的表面積與原來(lái)的表面積比較A．一樣大 B．減少了 C．增大了 D．無(wú)法比較14．一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)5分米，它有一組相對(duì)的面是正方形，其余4個(gè)面的面積和是40平方分米，則這個(gè)木塊的體積是立方分米．A．20或50 B．20或48C．20 15．如圖，把一個(gè)高為4厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積增加了40平方厘米．圓柱的側(cè)面積是平方厘米．A．40B．20C．10D．125.613題14題15題16．如圖所示，一個(gè)鐵錐完全浸沒(méi)在水中．若鐵錐一半露出水面，水面高度下降7厘米，若鐵錐全部露出，水面高度共下降厘米．A．14 B．10.5 C．8 D．無(wú)法計(jì)算17．把9個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體堆放在墻角（如圖），露在外面的面積是厘米．A．1500 B．1600 C．1700 D．180018．小明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個(gè)，他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形容器，當(dāng)水全部倒?jié)M時(shí)，從圓錐形容器中溢出36.2毫升水．圓錐形容器內(nèi)有水毫升．A．36.2 B．18.1 C．54.3 D．108.619．一個(gè)物體是由圓柱和圓錐黏合而成的（如圖），如果把圓柱和圓錐重新分開(kāi)，表面積就增加了，原來(lái)這個(gè)物體的體積是A． B． C． D．三．計(jì)算題（共4小題，4+6+6+6=22分）20．如圖，是直角梯形，以為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的體積是多少立方厘米？21．求組合圖形的表面積和體積．（單位：分米）22．如圖這只工具箱的下半部是棱長(zhǎng)為的正方體，上半部是圓柱體的一半．算出它的表面積和體積．23．如圖，將三個(gè)高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米、0.5米的3個(gè)圓柱體組成一個(gè)物體．①求這個(gè)物體的體積？②求這個(gè)物體的表面積？四．走進(jìn)生活，解決問(wèn)題（共8小題，每題5分，共40分）24．把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體木塊．這兩個(gè)小長(zhǎng)方體木塊的表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的表面積增加了多少平方厘米？（請(qǐng)你將幾種情況都寫(xiě)出來(lái)）25．把兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、7厘米、4厘米的相同長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最少是多少？26．一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了120平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？27．如圖，在密封的容器中裝有一些水，水面距底部的高度是．如果將這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)，你能求出這時(shí)水面距底部的高度是多少厘米嗎？28．有大、中、小三個(gè)正方體水池，它們的棱長(zhǎng)分別是6米、3米、2米，把兩堆碎石分別沉落在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米、4厘米，如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面將升高多少厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）29．六一兒童節(jié)，康康把一塊橡皮泥揉成圓柱形，切成三塊（如圖，表面積增加了50.24平方厘米；切成四塊（如圖，表面積增加了48平方厘米．請(qǐng)你算算圓柱形橡皮泥的體積是多少立方厘米．30．一個(gè)酸奶瓶（如圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是32.4立方厘米．當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)酸奶高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2厘米．請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)酸奶體積是多少立方厘米？小升初專題培優(yōu)測(cè)試卷立體圖形的表面積和體積參考答案與試題解析一．填一填（共12小題）1．（2020?長(zhǎng)沙）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)由5厘米變成8厘米，表面積增加了平方厘米．【分析】根據(jù)正方體的表面積公式分別求出棱長(zhǎng)為8厘米和5厘米的正方體的表面積，相減即可求解．【解答】解：（平方厘米）；答：表面積增加了234平方厘米．故答案為：234．【點(diǎn)評(píng)】考查了正方體的表面積，正方體的表面積公式：正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)．2．（2020?莘縣）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比是，其中，長(zhǎng)比高多4分米，它的體積是立方分米．【分析】已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的比是，也就是高是長(zhǎng)的，其中，長(zhǎng)比高多4分米，那么4分米是長(zhǎng)的，由此可以求此長(zhǎng)，進(jìn)而求此高，又知寬是長(zhǎng)的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，即可求出寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【解答】解：長(zhǎng)：，，（分米），寬：（分米），高：（分米），體積：（立方分米）；答：它的體積是48立方分米．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，分別求出長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式解答．3．（2020?武威）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是、、，這個(gè)長(zhǎng)方體的占地面積最大是，它的體積是．【分析】這個(gè)長(zhǎng)方體的占地面積就是它的底面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（平方厘米），（立方厘米），答：這個(gè)長(zhǎng)方體的占地面積是48平方厘米，它的體積是192立方厘米．故答案為：48、192．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式、長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．4．（2020?鄭州）將一塊長(zhǎng)寬高分別為、、的長(zhǎng)方體木塊，分割成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體木塊，表面積最多增加．【分析】把一個(gè)長(zhǎng)方體分割成四個(gè)小長(zhǎng)方體，只分割3次，增加6個(gè)橫截面，要使增加的面積最多，則平行于面分割，這樣就增加6個(gè)的面；由此即可解答．【解答】解：答：表面積最多增加．故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體切割后的圖形的表面積計(jì)算，此題沿平行于長(zhǎng)寬面切割，可使兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最??；沿平行于寬高面切割，可使兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最大．5．（2020?綿陽(yáng)）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)、寬、高分別是、、．如果用它鋸成一個(gè)最大的正方體，體積比原來(lái)減少了．【分析】抓住正方體的特征，這個(gè)最大的正方體的棱長(zhǎng)就是這個(gè)長(zhǎng)方體最短的棱長(zhǎng)，即，利用長(zhǎng)方體體積公式和正方體的體積公式代入數(shù)據(jù)，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（立方厘米）（立方厘米），答：體積要比原來(lái)減少．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】找出這個(gè)最大正方體的棱長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．6．（2020?貴陽(yáng)）有一個(gè)正方體土坑，向下再挖深2米，它的表面積就增加64平方米，成為一個(gè)長(zhǎng)方體土坑．這個(gè)長(zhǎng)方體土坑的容積是立方米．【分析】根據(jù)題意，如果再向下挖深2米，則會(huì)增加4個(gè)相同的長(zhǎng)方形面，那么可計(jì)算出增加的一個(gè)長(zhǎng)方形的面的面積，然后再用一個(gè)長(zhǎng)方形的面積除以2米，就是長(zhǎng)方形面的邊長(zhǎng)也是正方體的棱長(zhǎng)，最后再用長(zhǎng)方體的容積公式計(jì)算出挖深2米后的長(zhǎng)方體的容積即可．【解答】解：向下挖深2米后露出的一個(gè)長(zhǎng)方形的面的面積為：（平方米），正方體的棱長(zhǎng)為：（米，挖深后的高為：（米，長(zhǎng)方體土坑的容積為：（立方米），答：這個(gè)長(zhǎng)方體土坑的容積是640立方米．故答案為：640．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是確定挖深2米后露出的一個(gè)面的面積是多少，然后再計(jì)算出正方體的棱長(zhǎng)與長(zhǎng)方體土坑的高，最后用長(zhǎng)方體的容積公式進(jìn)行計(jì)算．7．（2020??？冢┌岩桓L(zhǎng)的圓柱形木料截成2段后表面積比原木料增加了，這根木料的底面積是，體積是．【分析】根據(jù)題意可知，這根木料的底面積就是截面的面積，把這根圓柱形木料截成2段，表面積增加了0.8平方米，表面積增加的是兩個(gè)底面的面積，因此用增加的表面積除以2即可求出底面積，再利用圓柱的體積底面積高（長(zhǎng)計(jì)算即可解答問(wèn)題．【解答】解：（平方米）（立方米）答：這根木料的底面積是0.4平方米，體積是0.8立方米．故答案為：0.4；0.8．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)是理解圓柱被鋸成2段后，表面積增加了兩個(gè)底面積．8．（2020?郾城區(qū)）一個(gè)高的圓柱，沿著底面直徑切成兩個(gè)半圓柱，表面積增加，這個(gè)圓柱的底面直徑是．【分析】已知把一個(gè)高20厘米的圓柱體，沿著它的底面直徑切成兩個(gè)部分，表面積增加360平方厘米，表面積增加的360平方厘米是兩個(gè)截面的面積，每個(gè)截面都是長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高，寬等于圓柱的直徑，由此可以求出圓柱的直徑，據(jù)此解答即可．【解答】解：（厘米）答：這這個(gè)圓柱的底面直徑是9厘米．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是明確：表面積增加的360平方厘米是兩個(gè)截面的面積，每個(gè)截面的長(zhǎng)等于圓柱的高，寬等于圓柱的直徑．9．（2020?東莞市）一個(gè)棱長(zhǎng)8分米的正方體水缸，水深6分米，如放入一塊石頭完全浸入水中，水溢出18升，則石頭的體積是．【分析】由題意得石頭的體積等于上升的水的體積加上溢出水的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬高計(jì)算即可．【解答】解：18升立方分米（立方分米）答：這塊石頭的體積是146立方分米．故答案為：146．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查特殊物體體積的計(jì)算方法，將物體放入或取出水中，水面上升或下降的體積就是物體的體積；也考查了長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高；在解答時(shí)要注意：?jiǎn)挝坏慕y(tǒng)一．10．（2020?富源縣）如圖有個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體木箱堆放在墻角的形狀，這些木箱的體積是．【分析】由圖形可知，這些木箱一共有5個(gè)，根據(jù)正方體的體積公式：，求一個(gè)木箱的體積再乘5即可．【解答】解：，（立方厘米），答：這些木箱的體積是40000立方厘米．故答案為：5個(gè)，40000．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的體積計(jì)算方法及組合圖形的體積計(jì)算．11．（2020?鄞州區(qū)）把一個(gè)圓柱體木料橫切成兩個(gè)圓柱（圖，表面積增加了，縱切成兩個(gè)半圓柱（圖，則表面積增加了，原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是．【分析】根據(jù)圖1的方式切成兩個(gè)圓柱，表面積就會(huì)增加，表面積增加的是兩個(gè)切面的面積，每個(gè)切面的面積與原來(lái)圓柱的底面積相等，據(jù)此可以求出圓柱的底面半徑，進(jìn)而求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積公式解答；圖2沿直徑方向切成兩個(gè)半圓柱，切面是兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑，表面積增加的48平方厘米，是兩個(gè)切面的面積，由此可以求出一個(gè)切面的面積．【解答】解：圓柱的底面積：（平方厘米），底面半徑的平方：，因?yàn)?的平方是4，所以圓柱的底面半徑是2厘米，圓柱的高：（厘米）體積：（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的體積是75.36立方厘米．故答案為：75.36．【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是根據(jù)縱切、橫切，求出圓柱的底面半徑和高，再利用圓柱的體積公式解答．12．（2020?大安區(qū)）一根長(zhǎng)方體木料，橫截面是邊長(zhǎng)10厘米的正方形．從這根木料上截下6厘米長(zhǎng)的一段，切削成一個(gè)最大的圓錐．圓錐的體積是，約占截下這段長(zhǎng)方體木料體積的（百分號(hào)前面保留一位小數(shù)）．【分析】（1）如圖要求這個(gè)圓錐的體積，需要知道這個(gè)圓錐的底面半徑和高，這里高顯然就是這個(gè)長(zhǎng)方體的高6厘米，圓錐的底面應(yīng)是這個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形底面內(nèi)最大的圓，正方形內(nèi)最大圓的直徑等于這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，由此可得這個(gè)底面半徑是厘米，由此即可利用圓錐的體積公式進(jìn)行解答；（2）利用長(zhǎng)方體的體積公式求得這段木料的體積，利用圓錐的體積這個(gè)長(zhǎng)方體木料的體積即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）根據(jù)分析可得：（厘米），，，（立方厘米），（2），，，，答：圓錐的體積是157平方厘米，約占截下這段長(zhǎng)方體木料體積的．故答案為：157；26.2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐和長(zhǎng)方體的面積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)正方形內(nèi)最大圓的特點(diǎn)得出這個(gè)圓錐的底面半徑是解決本題的關(guān)鍵．二．選一選（共7小題）13．（2020?青原區(qū)）一個(gè)大正方體如果拿出一個(gè)小方塊后，它的表面積與原來(lái)的表面積比較A．一樣大 B．減少了 C．增大了 D．無(wú)法比較【分析】拿走一個(gè)小正方體，減少了三個(gè)面，但同時(shí)又增加了三個(gè)面，因此大正方體的表面積不變．【解答】解：因?yàn)槟米咴陧旤c(diǎn)的一個(gè)小方塊，減少了三個(gè)面的同時(shí)又增加了三個(gè)面，所以大正方體的表面積不變．故選：．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：看組成大正方體表面積的面有沒(méi)有變化．14．（2020?廣州）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)5分米，它有一組相對(duì)的面是正方形，其余4個(gè)面的面積和是40平方分米，則這個(gè)木塊的體積是立方分米．A．20或50 B．20或48 C．20【分析】根據(jù)題意可知：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5分米，它有一組相對(duì)的面是正方形，也就是這個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等，其余4個(gè)面的面積和是40平方分米，由此可以可以求出一個(gè)側(cè)面的面積，用一個(gè)側(cè)面的面積除以長(zhǎng)即可求出寬和高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．另一種情況，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5分米，寬是5分米，那么高是（分米），根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答【解答】解：第一種情況：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5分米，寬和高多少2分米，（分米），（立方分米），答：這個(gè)木塊的體積是20立方分米．第二種情況：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是5分米，高是2分米，（立方分米）；答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是50立方分米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．15．（2020?海安縣）如圖，把一個(gè)高為4厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積增加了40平方厘米．圓柱的側(cè)面積是平方厘米．A．40 B．20 C．10 D．125.6【分析】把圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個(gè)切面的面積．每個(gè)切面的長(zhǎng)等于圓柱的高，切面的寬等于圓柱的底面半徑．已知表面積增加了40平方厘米，據(jù)此求出底面半徑：厘米，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：圓柱的底面半徑：（厘米）（平方厘米）答：圓柱的側(cè)面積是125.6平方厘米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓柱的底面半徑．16．（2020?杭州）如圖所示，一個(gè)鐵錐完全浸沒(méi)在水中．若鐵錐一半露出水面，水面高度下降7厘米，若鐵錐全部露出，水面高度共下降厘米．A．14 B．10.5 C．8 D．無(wú)法計(jì)算【分析】因?yàn)槿萜鞯牡酌娣e不變，所以鐵錐排開(kāi)水的體積與高成正比例，由此只要求出浸入水中的鐵錐的體積之比即可求出排開(kāi)水的高度之比；因?yàn)殍F錐露出水面一半時(shí)，浸在水中的圓錐的高與完全浸入水中時(shí)鐵錐的高度之比是，則浸入水中的鐵錐的體積與完全浸入水中時(shí)鐵錐的體積之比是；所以浸在水中的體積與露在外部的體積之比是：，設(shè)鐵錐完全露出水面時(shí)，水面又下降厘米，由此即可得出比例式求出的值，再加上7厘米即可解答．【解答】解：根據(jù)圓錐的體積公式可得：把圓錐平行于底面，切成高度相等的兩半時(shí)，得到的小圓錐的體積與原圓錐的體積之比是；所以鐵錐一半露出水面時(shí)，浸在水中的體積與露在外部的體積之比是，設(shè)鐵錐完全露出水面時(shí)，水面又下降厘米，根據(jù)題意可得：，，，（厘米），答：水面共下降8厘米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是利用圓錐的體積公式得出圓錐平行于底面切成高相等的兩部分的體積之比，從而得出水面下降的高度之比．17．（2020春?旅順口區(qū)期末）把9個(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體堆放在墻角（如圖），露在外面的面積是厘米．A．1500 B．1600 C．1700 D．1800【分析】從正面看能看到6個(gè)小正方形的面，從上面看能看到5個(gè)小正方形的面，從右面看能看到6個(gè)小正方形的面，共看到（個(gè)，每個(gè)小正方形的面積是：平方厘米，所以露在外面的面積是厘米，據(jù)此解答．【解答】解：，，（厘米，答：露在外面的面積是1700厘米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了從不同方向觀察物體的三視圖的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是得出露在外面的小正方形面的個(gè)數(shù)．18．（2020?綿陽(yáng)）小明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個(gè)，他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形容器，當(dāng)水全部倒?jié)M時(shí)，從圓錐形容器中溢出36.2毫升水．圓錐形容器內(nèi)有水毫升．A．36.2 B．18.1 C．54.3 D．108.6【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的倍，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答．【解答】解：（毫升），答：圓錐形容器的容積是18.1毫升．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用．19．（2020?益陽(yáng)模擬）一個(gè)物體是由圓柱和圓錐黏合而成的（如圖），如果把圓柱和圓錐重新分開(kāi)，表面積就增加了，原來(lái)這個(gè)物體的體積是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可知：如果把圓柱和圓錐重新分開(kāi)，表面積就增加了50.24平方厘米，表面積增加的兩個(gè)底面的面積，由此可以求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：，圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積和即可．【解答】解：（平方厘米）（立方厘米）答：原來(lái)這個(gè)物體的體積是200.96立方厘米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．三．計(jì)算題（共4小題）20．（2020?順慶區(qū)）如圖，是直角梯形，以為軸將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，這個(gè)立體圖形的體積是多少立方厘米？【分析】根據(jù)題意可知：以為軸旋轉(zhuǎn)一周得到是一個(gè)上面是空心圓錐，下面是一個(gè)圓柱，圓錐和圓柱的底面半徑都是2厘米，圓錐的高是厘米，圓柱的高是8厘米，根據(jù)圓錐的體積公式：，圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出圓柱與圓錐的體積差即可．【解答】解：如下圖：（立方厘米），答：這個(gè)立體圖形的體積是87.92立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答求組合圖形的體積，關(guān)鍵是考查分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部分的體積和，還是求各部分的體積差，再利用相應(yīng)的體積公式解答．21．（2020?蕭山區(qū)模擬）求組合圖形的表面積和體積．（單位：分米）【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)可知：上面的圓柱與下面的長(zhǎng)方體粘在一起，所以上面的圓柱只求側(cè)面積加上下面長(zhǎng)方體的表面積，它的體積等于圓柱與長(zhǎng)方體的體積和．據(jù)此列式解答．【解答】解：（平方分米）；（立方分米）；答：它的表面積是219.92平方分米，體積是167.92立方分米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱、長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．22．（2020?青島）如圖這只工具箱的下半部是棱長(zhǎng)為的正方體，上半部是圓柱體的一半．算出它的表面積和體積．【分析】根據(jù)圓柱和正方體的表面積的計(jì)算方法，它的表面積是上面圓柱的表面積的一半加上下面正方體的5個(gè)面的面積．再根據(jù)圓柱和正方體的體積公式，計(jì)算上面圓柱體積的一半加上下面正方體的體積即可．【解答】解：表面積：，，，（平方厘米）；體積：，，，（立方厘米）；答：它的表面積是2942平方厘米，體積是11140立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答求組合圖形的表面積和體積，關(guān)鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，然后根據(jù)它們的表面積公式和體積公式進(jìn)行解答．23．（2020?成都）如圖，將三個(gè)高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米、0.5米的3個(gè)圓柱體組成一個(gè)物體．①求這個(gè)物體的體積？②求這個(gè)物體的表面積？【分析】由題意可知：這個(gè)物體的體積就等于3個(gè)圓柱的體積之和，利用圓柱的體積公式即可得解；這個(gè)物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，根據(jù)公式計(jì)算即可．【解答】解：（1），，，（立方米），答：這個(gè)物體的體積是10.99立方米．（2）大圓柱的表面積：，，（平方米），中圓柱側(cè)面積：（平方米），小圓柱側(cè)面積：（平方米），這個(gè)物體的表面積：（平方米）；答：這個(gè)物體的表面積是32.97平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的體積、側(cè)面積、表面積公式及其計(jì)算．四．走進(jìn)生活，解決問(wèn)題（共8小題）24．把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方體木塊．這兩個(gè)小長(zhǎng)方體木塊的表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的表面積增加了多少平方厘米？（請(qǐng)你將幾種情況都寫(xiě)出來(lái)）【分析】把一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，只鋸一次，增加兩個(gè)橫截面，（1）切割時(shí)，平行于面切割，這樣切割后，就增加了2個(gè)面的面積，由此即可解決問(wèn)題；（2）切割時(shí)，平行于面切割，這樣切割后，就增加了2個(gè)面的面積，由此即可解決問(wèn)題；（3）切割時(shí)，平行于面切割，這樣切割后，就增加了2個(gè)面的面積，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）（平方厘米）答：這兩個(gè)小長(zhǎng)方體木塊的表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的表面積增加了144平方厘米．（2）（平方厘米）答：這兩個(gè)小長(zhǎng)方體木塊的表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的表面積增加了216平方厘米．（3）（平方厘米）答：這兩個(gè)小長(zhǎng)方體木塊的表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體木塊的表面積增加了108平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體切割后的圖形的表面積計(jì)算，根據(jù)長(zhǎng)方體切割小長(zhǎng)方體的方法，明確表面積增加的2個(gè)面是幾幾的面是解決本題的關(guān)鍵．25．（2020?深圳校級(jí)模擬）把兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、7厘米、4厘米的相同長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最少是多少？【分析】根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方體拼組成大長(zhǎng)方體的方法，拼在一起的面越小，那么拼組后的大長(zhǎng)方體的表面積就越大，反之，拼組后的表面積就越?。凰砸蛊闯傻囊粋€(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最小，只要把兩個(gè)大面拼在一起，然后用兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和減去減少的面積解答即可．【解答】解：，，，（平方厘米）；答：大長(zhǎng)方體的表面積最小是382平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是明確拼組后的長(zhǎng)方體的表面積等于這兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和減少的兩個(gè)面的面積．26．（2020?龍海市）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了120平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，相對(duì)的面面積相等，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長(zhǎng)方體后，表面積減少了120平方厘米，減少的只是前后左右的側(cè)面積，因?yàn)榻厝刹糠趾笥致冻鰞蓚€(gè)底面；又因?yàn)槭Ｏ虏糠质钦襟w，因此減少部分（上下）的4個(gè)面的面積相等，因此求出一個(gè)面的面積，（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方體的棱長(zhǎng)；由此解答．【解答】解：（厘米）；（立方厘米）；答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是396立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算，解答的關(guān)鍵是理解表面積減少的只是側(cè)面積，只要求出剩下部分正方體的棱長(zhǎng)，再利用長(zhǎng)方體的體積公式解答即可．27．（2020春?南陽(yáng)期中）如圖，在密封的容器中裝有一些水，水面距底部的高度是．如果將這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)，你能求出這時(shí)水面距底部的高度是多少厘米嗎？【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，下面圓錐的高是6厘米，把容器倒過(guò)來(lái)，水面在圓柱容器中的高是2厘米，再加上原來(lái)圓柱中水的高厘米，即可求出這時(shí)水面距底部的高度．據(jù)此解答．【解答】解：高6厘米的圓錐容器中水倒入等底的圓柱容器中高是（厘米）（厘米），答：如果將這個(gè)容器倒過(guò)來(lái)，這時(shí)水面距底部的高度是6厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等底等高的圓柱和圓錐體積關(guān)系的靈活運(yùn)用．28．有大、中、小三個(gè)正方體水池，它們的棱長(zhǎng)分別是6米、3米、2米，