二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)

二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章時間響應(yīng)分析

（教材第4、5章）4-1控制系統(tǒng)的時域指標(biāo)4-2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)4-3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)4-4高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)4-5控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（教材第4章）4-6反饋的特性（教材第4章）第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第八講：二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)

（4-3單元，3學(xué)時）4-3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月4-3二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)一二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)非常重要，不僅二階系統(tǒng)的應(yīng)用實例多見，而且，在一定條件下，多數(shù)高階系統(tǒng)可以用二階系統(tǒng)來近似。比如，直流電動機(jī)，在忽略電感時，就得到了二階系統(tǒng)：

第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)框圖二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式式中，為系統(tǒng)的阻尼比,為無阻尼振蕩頻率，簡稱固有頻率（也稱自然振蕩頻率）。_第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

1.當(dāng)時，是過阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個不相等的負(fù)實根，閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)時，則系統(tǒng)的輸出量為：

拉氏反變換得：第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2.當(dāng)時，是臨界阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程具有兩個相同的負(fù)實根，即：

而臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月3.當(dāng)時,為欠阻尼情況。二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為

當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號時，系統(tǒng)的輸出量為---衰減系數(shù)---阻尼振蕩頻率第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

即有：第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月j0j0j0j0二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月j0j0二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)j0j0第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

[基本結(jié)論]

在的情況下，越大，超調(diào)量越小，響應(yīng)的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之，越小，振蕩性越強(qiáng)，平穩(wěn)性越差。

過大，比如,,則系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，調(diào)節(jié)時間長，快速性差；若過小，雖然響應(yīng)的起始速度較快，和小，但振蕩強(qiáng)烈，響應(yīng)曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時間亦長。我們再來看一下二階系統(tǒng)對單位脈沖激勵的響應(yīng)。第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月零極點分布圖t運(yùn)動模態(tài)1-ajb0傳遞函數(shù)脈沖響應(yīng)第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月零極點分布圖t運(yùn)動模態(tài)2jb0傳遞函數(shù)脈沖響應(yīng)第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月零極點分布圖t運(yùn)動模態(tài)3ajb0傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三（欠阻尼）二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計算

1.上升時間

由定義知：為輸出響應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時間，所以應(yīng)取n=1。第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)一定時，越小，越??；當(dāng)一定時，越大，越小。2.峰值時間第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月對上式兩邊求導(dǎo)，并令其等于0，得：代入

第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

按的定義，應(yīng)取n=1。當(dāng)一定時，越小，越?。划?dāng)一定時，越大，越小。

與有類似的表現(xiàn)。第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月3.超調(diào)量第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

與的關(guān)系曲線

增大，減小。通常，為了獲得良好的平穩(wěn)性和快速性，阻尼比取在0.4-0.8之間,相應(yīng)的超調(diào)量約為25%-2.5%。第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月4.調(diào)節(jié)時間根據(jù)定義：

令：

在設(shè)計系統(tǒng)時,

通常由要求的最大超調(diào)量決定,而調(diào)節(jié)時間則由無阻尼振蕩頻率

來決定。第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月5.振蕩次數(shù)N

N的定義:在調(diào)節(jié)時間內(nèi),響應(yīng)曲線穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半。其中，Td為阻尼振蕩的周期。第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算

------參數(shù)及其相互關(guān)系j0第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能分析與計算

------性能指標(biāo)計算令h(t)=1，并取其解的最小值，得到：令h(t)一階導(dǎo)數(shù)=0，并取其解的最小值，得：由峰值相對偏差，得到：由包絡(luò)線求調(diào)節(jié)時間，得到：第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

[基本結(jié)論]

在的情況下，越大，超調(diào)量越小，響應(yīng)的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之，越小，振蕩性越強(qiáng)，平穩(wěn)性越差。

過大，比如,,則系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，調(diào)節(jié)時間長，快速性差；若過小，雖然響應(yīng)的起始速度較快，和小，但振蕩強(qiáng)烈，響應(yīng)曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時間亦長。

第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.3欠阻尼二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線所示。試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解可以明顯看出，在單位階躍作用下，響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為3，而不是1。系統(tǒng)模型應(yīng)該為4300.1ty(t)第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月可以讀出系統(tǒng)的超調(diào)量和峰值時間