勾股定理全章課件

人教版勾股定理整章課件17.1.1勾股定理學習目標1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關于勾股定理的一些文化歷史背景，會用面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結合的思想.（重點）2.會用勾股定理進行簡單的計算.（難點）其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點，世界上許多科學家向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等.一.情景:據(jù)說我國著名的數(shù)學家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形(如圖).很多學者認為如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們一定會認識這種語言，因為幾乎所有具有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所了解.ABC問題1正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關系？

相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用用等腰三角形磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？A二.探究:ABC一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=

問題2

圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系？問題3

在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關系？觀察下邊兩幅圖(每個小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：左圖：右圖：方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：右圖：根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖413259169思考

正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=

兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積1325三個正方形的面積有怎樣的關系？下面動圖形象的說明上命題的正確性直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方caccccabcabcabcabcab大正方形的面積為_____也可以表示為______如圖，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C=90°，求證：a2+b2=c2求證:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABCbb-a內(nèi)弦圖外弦圖趙爽弦圖畢達哥拉斯弦圖在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c為正數(shù)如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股定理:abc歸納總結例1.如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．

ABCDE三.應用：練習求圖中字母所代表的正方形的面積．

A

A

A

Ｂ2251448024178

例2：量得Rt△ABC的斜邊AB比直角邊BC

長2cm，另一直角邊AC=6cm,求BCBAC三.應用：練習：1.∠C=90°BC=a，AC=b，AB=c（1）若a=1，b=2，求c（2）若a=15，c=17，求b（3）若c=10，a:b=3:4，求a,b3.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=4，BC=3，求CD。(3)2.直角三角形中，兩邊3,4，求第三邊課堂小結勾股定理內(nèi)容在Rt△ABC中，

∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪個角是直角已知兩邊沒有指明是直角邊還是斜邊時一定要分類討論1.拓展:2.如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，求△ABE及陰影部分的面積.1.點P是正方形ABCD外一點,PB=12cm,?APB的面積是90cm2,?CPB的面積是48cm2.請你回答:正方形ABCD的面積是多少?題庫:2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點，求證：AD2+BD?DC=AB2．3.如圖，在?ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB,D，E為AB上的兩點，且∠DCE=45°。求證：AD2

+BE2=DE2

4.已知:如圖,在矩形ABCD內(nèi)有一點P.求證:PA2+PC2=PB2+PD217.1.2勾股定理應用(1)學習目標1.會運用勾股定理求線段長及解決簡單的實際問題.

（重點）2.能從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián)系，并進一步求出未知邊長.（難點）3.會運用勾股定理作長為無理數(shù)的線段及解決網(wǎng)格問題.（難點）4.運用勾股定理解決相應的折疊問題.（難點）一根長竹竿怎樣進門呢？一.情境:例1.

一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC二.應用:練習:1.

在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？8米6米2.如圖，AB是一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)C處有一筐桃子，一只猴子從D處往上爬到樹頂A，又沿滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處下滑到B，又沿B跑到C，已知兩只猴子所通過的路程均為15m，求樹高AB.ABDCO

解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.

例2

如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?練習:1.如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC為0.7米。(1)求梯子上端A到建筑物的底端C的距離(即AC的長)；(2)如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米(即AA′=0.4米),則梯腳B將外移(即BB′的長)多少米?2.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(-3,5),B(1,2),求A,B兩點間的距離.A21-3-2-1-123145yOx3BC平面上兩點利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關系；（2）構造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.數(shù)學問題直角三角形勾股定理實際問題轉化構建利用解決歸納總結例3.求證：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C

′=90°，AB=A′B′，AC=A′

C′

．求證：△ABC≌△A′B′C′

．ABCABC′

′′例4.如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.DABCEF練習:1.如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A的對應點為A′，且B′C＝3，求AM的長.2.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，求重疊部分△AFC的面積.課堂小結勾股定理的應用用勾股定理解決實際問題作長為無理數(shù)的線段解決“HL”判定方法證全等的正確性問題

1.如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，求AB邊上的高.解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D.D

此類網(wǎng)格中求格點三角形的高的題，常用的方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.歸納拓展:解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形.∵∠ADC=150°,∴∠CDB=150°－60°=90°，∴△BCD是直角三角形.又∵四邊形的周長為32cm，∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).設CD=x，則BC=16-x，由勾股定理得82+x2=(16-x)2解得x=6cm.∴S△BCD=×6×8=24(cm)2.2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四邊形ABCD的周長為32cm，求△BCD的面積．3.問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為,求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．（1）求△ABC的面積；圖（2）若△ABC三邊的長分別為(a＞0)，請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．解：如圖,∴△ABC即為所求，圖②ABC17.1.3勾股定理應用(2)CBA問題在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂數(shù)學？AC+CB>AB（兩點之間線段最短）思考在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？一.情境:二.應用:例1、如圖一圓柱體底面周長為32cm,高AB=12cm,BC是上底面的直徑。一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到C點，試求出爬行的最短路徑。ABDC思路小結：

圓柱體（立體圖形）長方形(平面圖形)

直角三角形展開構建轉化應用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12

“立體圖形”平面化,

化“曲”為“直”,

展開，鋪平,連點，計算底面周長為32cm,高AB=12cm,練習:己知如圖所示,有一圓柱形油罐,底面周長是12米,高AB是5米，要以A點環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點的正上方B點,問旋梯最短要多少米？AB思維引導：旋梯在展開圖形中會是什么?AB答：13米B牛奶盒A6cm8cm10cm例2.如果盒子換成長為10cm，寬為6cm，高為8cm的長方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點的最短路程又是多少呢？BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小螞蟻完成任務的最短路程為AB1，長為.盒子長為10cm，寬為6cm，高為8cm，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點的最短路程又是多少呢？

練習：

一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512例3

如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？牧童A小屋BA′C東北解：如圖，作出點A關于河岸的對稱點A′，連接A′B則A′B就是最短路線.由題意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km.在Rt△A′DB中，由勾股定理得練習:1.如下圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A點爬到桶內(nèi)的B點去尋找食物，已知A點沿母線到桶口C點的距離是12厘米，B點沿母線到桶口D點的距離是8厘米，而C、D兩點之間的（桶口）弧長是15厘米．如果螞蟻爬行的是最短路線，應該怎么走？路程總長是多少？2.一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由.

ABCD2米2.3米思考：你學會了怎樣的解題策略？實際問題數(shù)學問題轉化

直角三角形總結提升構建勾股定理應用

1.現(xiàn)有一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗3尺，有一葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）ABC28尺3×7=21（尺）拓展:2.為籌備迎接新生晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應裁剪多長的油紙？3、如圖，螞蟻從地面上A點爬到墻上B點的最短路程是___________cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。17.2.1勾股定理的逆定理學習目標1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關系及勾股數(shù).（重點）2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.（難點）

同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13個等距的結,把一根繩子分成等長的12段,然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.一.情景下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.

分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是二.探究:據(jù)此你有什么猜想呢?

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.猜想：已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．A

B

C

abc求證：證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.則ACaBbc定理:

如果三角形的三邊長a、b、c\滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，則三角形為直角三角形.注：歸納總結勾股定理的逆

題設和結論正好相反其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.與勾股定理的關系?的兩個命題，叫做互逆命題，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理.

例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.

判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.三.應用:

能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等.勾股數(shù)拓展性質：

一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).

練習：1.下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？是的指出直角？并說出期中的勾股數(shù)(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=0.3b=0.4c=0.5_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;(3)a=1b=2c=_________;例２：已知△ABC的三邊長分別為a,b,c.且a=m2-n2，b=2mn,

c=m2+n2.（m，n是正整數(shù)，且m＞n）．△ABC是直角三角形嗎？請說明理由．(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明這個三角形是

三角形．用定理判定直角三角形的一般步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方與另兩邊的

；練習:1.若△ABC的三邊a,b,c滿足

a:b:c=3:4:5，是判斷△ABC的形狀.2.(1)若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，試說明△ABC是直角三角形.(2)若△ABC的三邊a,b,c

滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.例2

如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關系，并說明理由．解：AF⊥EF.理由如下：設正方形的邊長為4a,則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.

1.如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCD3451213ACcS1S2S3B2、△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3，則∠ACB=90°.說理.ab練習：課堂小結勾股定理的逆定理內(nèi)容作用從三邊數(shù)量關系判定一個三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.注意最長邊不一定是c，∠C也不一定是直角.勾股數(shù)一定是正整數(shù)17.2.2勾股定理的逆定理的應用當堂練習1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，5將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形BA4.已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關系式，則△ABC的形狀是

________________．等腰直角三角形5.(1)一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是_______cm;12(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_______________________________________．有兩個角相等的三角形是等腰三角形3.若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是_______________________.等腰三角形或直角三角形6.已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.

7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四邊形ABCD

的面積.學習目標1.靈活應用勾股定理及其逆定理解決實際問題.（重點）2.將實際問題轉化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學問題.（難點）(2)等腰△

ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則BC

邊上的高是

cm.8(1)已知△

ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為

三角形，

是最大角.

直角∠A一.復習：12例1

如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行,“遠航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？NEP

QR二.應用：

解決實際問題的步驟：構建幾何模型(從整體到局部)；標注有用信息,明確已知和所求；應用數(shù)學知識求解.練習:

如圖，南北方向PQ以東為我國領海，以西為公海，晚上10時28分，我邊防反偷渡巡邏101號艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷?，便立即通知在PQ上B處巡邏的103號艇注意其動向，經(jīng)檢測，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若該船只的速度為12.8海里/時，則可疑船只最早何時進入我領海？東北PABCQD例2

一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖所示,這個零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖圖練習:1.

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.CABD2.

如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積.DCBA例3

如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC＝5，BD=2．（1）求證：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面積．1.如圖，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，試說明：AB=AC.練習：2.如圖，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒2cm的速度移動，點Q從點C沿CB邊向點B以每秒1cm的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3s時，求PQ的長．課堂小結勾股定理的逆定理的應用應用航海問題方法認真審題,畫出符合題意的圖形,熟練運用勾股定理及其逆定理來解決問題與勾股定理結合解決不規(guī)則圖形等問題勾股定理章節(jié)復習勾股定理分類計算：已知直角三角形的兩邊是a、b(且a＞b)，則c＝_________1．勾股定理

平方一.知識要點與典例a2＋b2＝c2直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的

.即：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c

，則

.常見變形：或例1在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的長．練習:已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是______

如果三角形的三邊長a、b、c有關系：a2＋b2＝

，那么這個三角形是直角三角形．2．勾股定理的逆定理平方和直角c2一般步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方與另兩邊的

；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明這個三角形是

三角形．能夠成為直角三角形三條邊長的三個

數(shù)，稱為勾股數(shù)，即滿足a2＋b2＝c2的三個

數(shù)a、b、c，稱為勾股數(shù)．正整正整3．勾股數(shù)

例2已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判斷△ABC是否為直角三角形．解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2

＝n4＋2n2＋1，從而a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是直角三角形．4．勾股定理的應用應用勾股定理及其逆定理可解決如下問題：(1)已知三角形的任意兩邊，求第三邊長或圖形周長、面積的問題；(2)說明線段的平方關系問題；(3)在上作表示等數(shù)的點的問題；(4)解決實際問題．一些實際問題，如解決圓柱側面兩點間距離問題、航海問題、折疊問題、梯子下滑問題等，常直接或間接運用勾股定理及其逆定理．

直角

數(shù)軸

例3

如圖所示，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處(三條棱長如圖14－