幾何光學(xué)作圖求像

幾何光學(xué)作圖求像第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

作圖求像是幾何光學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容。本文在對傳統(tǒng)的作圖法進(jìn)行歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，引入了幾何光學(xué)作圖法的第四條和第五條特殊光線，并且證明了它與傳統(tǒng)作圖法的三條特殊光線同樣簡明適用。最后又引入了利用物像公式進(jìn)行作圖求像，并對這種作圖法的正確性給予了論證。第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月一、傳統(tǒng)作圖法1.垂軸物的三條特殊光線作圖法三條特殊光線為：①平行于主光軸的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射光線通過像方焦點(diǎn)；②經(jīng)過物方焦點(diǎn)F的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后平行于主光軸；③對于空氣中的光學(xué)系統(tǒng)（或其兩邊介質(zhì)第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月相同）通過球心（或光心）的光線方向不變（對于理想光具組，過物方節(jié)點(diǎn)K的入射光線，經(jīng)光具組以后由像方節(jié)點(diǎn)射出并保持光線傾角不變）。

如圖1所示（以下圖示都以凸透鏡為例）圖1第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月2.主光軸上單獨(dú)一物點(diǎn)的作圖求像法對于此類作圖求像問題主要利用焦平面的性質(zhì)與上述所講三條特殊光線相結(jié)合進(jìn)行作圖求像。利用物方焦平面作圖，如圖2所示圖2第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月同理也可利用像方焦平面，如圖3所示

圖3第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月二、幾何光學(xué)作圖中第四條與第五條特殊光線的研究

1、幾何光學(xué)第四條特殊光線的作圖與證明如圖4所示圖4第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月2、幾何光學(xué)第五條特殊光線的作圖與證明

如圖5所示

圖5第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月3、第四條與第五條特特殊光線的應(yīng)用舉例對于垂軸物的作圖求像，如圖6所示圖6第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月對于主光軸上單獨(dú)一物點(diǎn)作圖求像，如圖7所示圖7第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月三、根據(jù)物像公式進(jìn)行作圖求像法

以單透鏡成像系統(tǒng)為例，設(shè)物到透鏡距離為S，像到透鏡距離為，透鏡的焦距為(如圖8所示)，則物像公式滿足：圖8第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)定：物在透鏡左側(cè)時，物距為正，物在透鏡右側(cè)時，物距為負(fù)；像在透鏡右側(cè)時，像距為正，像在透鏡左側(cè)時，像距為負(fù)。在光路圖中，光線從左向右傳播。

選取一個直角坐標(biāo)系，其橫軸表為物距S，縱軸表為像距。過原點(diǎn)作斜率為1的直線，將該直線表為焦距f，從原點(diǎn)指向第一象限為正（代表凸透鏡），從原點(diǎn)指向第四象限為負(fù)（代表凹透鏡），其坐標(biāo)單位是縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）單位的倍。第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖9

若已知物距和焦距求像距，可按已知條件在橫軸取一點(diǎn),在焦距軸取一點(diǎn)，過這兩點(diǎn)連線交縱軸于,即為像距，如圖9中直線Ⅰ所示。同理，若已知像距和物距，可求焦距。已知像距和焦距可求物距。

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對一個已知透鏡焦距的光學(xué)系統(tǒng)，在一直角坐標(biāo)系中，也可用規(guī)一化量表示橫坐標(biāo)，表示縱坐標(biāo)。這樣只須在第一象限選取一定點(diǎn)（1，1）。若已知物距S,則在橫軸上取點(diǎn)，連接和（1，1），與縱坐標(biāo)交于點(diǎn)，即為像距。若已知像距同樣可求得物距S，如圖10所示。第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月圖11四、結(jié)論第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月通過以上論述可知，幾何光學(xué)的作圖求像法大致可以分為兩大類：(1)利用五條特殊光線進(jìn)行作圖求像這五條光線分別為：①平行于主光軸的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射光線通過像方焦點(diǎn)；②經(jīng)過物方焦點(diǎn)F的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后平行于主光軸；③對于空氣中的光學(xué)系統(tǒng)（或其兩邊介質(zhì)相同）通過球心（或光心）的光線方向不變（對于理想光具組，過物方節(jié)點(diǎn)K的入第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

射光線，經(jīng)光具組以后由像方節(jié)點(diǎn)射出并保持光線傾角不變）；④過物方焦距中點(diǎn)的光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后其出射光線的方向?yàn)槲锓浇裹c(diǎn)與光線和光學(xué)系統(tǒng)交點(diǎn)連線的方向；

⑤過像方焦點(diǎn)的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射光線的方向?yàn)楣饩€和光學(xué)系統(tǒng)交點(diǎn)與像方焦距中點(diǎn)連線的方向。

對于垂軸物的像，取上述五條特殊光線中的任意兩條即可求出像的位置。對于主光第17頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月軸上單獨(dú)一物點(diǎn)的像點(diǎn)，則要利用焦平面的性質(zhì)和五條特殊光線中的任一條即可求出像點(diǎn)的位置。（2）利用物像公式進(jìn)行作圖求像

這種作圖法主要是利用物像公式中各量之間的關(guān)