函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題及答案

函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題及答案1.函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題1.1選擇題：1.函數(shù)f(x)=x^2+2x-3的遞增區(qū)間為（-∞，-3]、[-3，1]、（-∞，-1]、[-1，+∞）中的D。2.如果函數(shù)f(x)=x^2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3，＋∞)、(－∞，－3]、(－∞，5]、[3，＋∞)中的A。3.函數(shù)y=1-1/(x-1)在(-1,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增（選項(xiàng)A）/遞減（選項(xiàng)B）/遞減（選項(xiàng)C）/遞增（選項(xiàng)D）。4.如果函數(shù)f(x)=kx+b在R上單調(diào)遞減，則k<（選項(xiàng)A）/k>（選項(xiàng)B）/b>（選項(xiàng)C）/b<（選項(xiàng)D）。5.在區(qū)間(-∞,0)上為增函數(shù)的是y=-2x（選項(xiàng)A）/y=x^2（選項(xiàng)B）/y=|x|（選項(xiàng)C）/y=-x^2（選項(xiàng)D）。1.2填空題：8.函數(shù)f(x)=2x^2-mx+3，在(-∞,1)上是減函數(shù)，在[1,+∞)上是增函數(shù)，則m=4。9.已知f(x)是定義在(-2,2)上的減函數(shù)，并且f(m-1)-f(1-2m)>0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1/2)∪(1/2,2)。1.3解答題：10.利用單調(diào)函數(shù)的定義證明：函數(shù)f(x)=x+2/x在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)。證明：對(duì)于x1,x2∈(0,2)，若x1<x2，則有：f(x2)-f(x1)=(x2+2/x2)-(x1+2/x1)=x2-x1+2/x2-2/x1=(x2-x1)-2(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-2/(x1x2))<0因此，f(x)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞減的。11.已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x/2)-f(x/4)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0。（1）求f(1)的值；（2）判斷f(x)的單調(diào)性；（3）若f(3)=-1，解不等式f(|x|)>0。（1）當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=f(1/2)-f(1/4)=f(1/4)-f(1/8)=...=f(1/n)-f(1/(2n))=...=lim(n→∞)f(1/n)=lim(n→∞)(f(1)-f(1/2n))=f(1)-lim(n→∞)f(1/2n)=f(1)。因此，f(1)=0。（2）對(duì)于x1,x2>0，若x1<x2，則有：f(x2)-f(x1)=f(x2/2)-f(x1/2)-(f(x2/4)-f(x1/4))=f(x2/2)-f(x2/4)-f(x1/2)+f(x1/4)=(f(x2/2)-f(x2/4))-(f(x1/2)-f(x1/4))=f(x2/4)-f(x1/4)=...=f(x2/2^n)-f(x1/2^n)令n→∞，則有：f(x2)-f(x1)=lim(n→∞)[f(x2/2^n)-f(x1/2^n)]=f(0+)-f(0+)=0因此，f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是常數(shù)函數(shù)，且f(x)=0。（3）當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)=f(x/2)-f(x/4)<f(x/2)，因此f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)。由f(3)=-1可得f(6)=-2，f(12)=-3，因此f(x)在區(qū)間(3,12)上為負(fù)數(shù)，在區(qū)間(0,3)∪(