高中數(shù)學(xué)課件--函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)

高二理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)引入問題1：觀察函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象，找出函數(shù)在此區(qū)間上的極大值、極小值和最大值、最小值．xyy＝f(x)abOabyxx1x2x3x4x5y＝f(x)O新課講授xbx2yOax1x3觀察圖中一個定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f(x)的圖象.圖中f(x1)與f(x3)是極小值，

f(x2)是極大值.函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值是f(b)，最小值是f(x3)．新課講授一般地，在閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值．問題2：極值與最值有何關(guān)系？最大值與最小值可能在何處取得？新課講授新課講授⑴最值”是整體概念，是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對性；⑵從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系新課講授⑶函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個；⑷極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值．“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系問題3：怎樣求最大值與最小值？新課講授問題3：怎樣求最大值與最小值？新課講授一般地，求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：

(1)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；

(2)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值，得出函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值.例題講解例1.

例題講解例2.求函數(shù)y＝x4－2x2＋5在區(qū)間[－2,2]上的最大值與最小值．例題講解例3.課堂練習(xí)1.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值課堂練習(xí)2.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，則f

(x)（）A.等于0 B.大于0C.小于0 D.以上都有可能課堂練習(xí)3.已知函數(shù)f(x)＝ax3－6ax2＋b，若f(x)在[－1，2]上的最大值為3，最小值為29，求a、b的值.能力拓展已知是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f(x)同時滿足下列兩個條件：(1)f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，在[1,＋∞)上是增函數(shù)；(2)f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，說明理由.能力拓展2.已知(1)若f(x)在區(qū)間(0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)求f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值.課堂小結(jié)1.函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；2.函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；3.閉區(qū)間[