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文檔簡介

[小問題·大思維]1．在物理學(xué)中，你知道哪些知識與向量的線性運算有關(guān)系？提示：力、速度、加速度、位移的合成與分解，實質(zhì)上就是向量的加、減運算．2．向量方法可解決平面幾何中的哪些問題？提示：直線的平行、垂直及三點共線的證明問題；兩點的距離(線段長度)、夾角的計算問題等．[例1]

設(shè)P，Q分別是梯形ABCD的對角線AC與BD的中點，試用向量證明：PQ∥AB.利用向量證明幾何問題有兩種途徑：(1)基向量法：通常先選取一組基底(對于基底中的向量，最好是已知它們的模及兩者之間的夾角)，然后將問題中出現(xiàn)的向量用基底表示，再利用向量的運算法則、運算律運算，最后把運算結(jié)果還原為幾何關(guān)系．(2)坐標(biāo)法：利用平面向量的坐標(biāo)表示，可以將平面幾何中長度、垂直、平行等問題很容易地轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)運算的問題，運用此種方法必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實現(xiàn)向量的坐標(biāo)化．1．向量在物理中的應(yīng)用，實際上是把物理問題轉(zhuǎn)化為向量問題，然后通過向量運算解決向量問題，最后再用所獲得的結(jié)果解釋物理現(xiàn)象．2．在用向量方法解決物理問題時，應(yīng)作出相應(yīng)的圖形，以幫助建立數(shù)學(xué)模型，分析解題思路．3．在解題過程中要注意兩方面的問題：一方面是如何把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，也就是將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型；另一方面是如何利用建立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象．2．三個力F1、F2、F3同時作用于O點且處于平衡狀態(tài)，已知F1與F3的夾角為120°，又|F1|＝|F2|＝20N，則|F3|＝________.解析：由F1＋F2＋F3＝0知F1＋F3＝－F2，∴|F1|2＋|F3|2＋2|F1||F3|cos120°＝|F2|2.∴|F3|＝|F1|＝20N.答案：20N求證：△ABC的三條高交于一點．

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