模糊數(shù)學模糊集合及其運算課件

第二講模糊集合及其運算2020/5/1OUTLINE普通集合及其特征函數(shù)隸屬函數(shù)與模糊集合三、模糊集合的運算四、模糊集合的性質五、模糊集六、分解定理七、表現(xiàn)定理八、模糊集的摸糊度2020/5/1、普通集合及其特征函數(shù)19世紀末,康托(Cantor)首創(chuàng)集合論,并迅速滲透到各個數(shù)學分支,成為基礎數(shù)學康托對集合的定義:把一定的并且彼此可以明確識別的東西(可以是直接的對象,也可以是思維的對象)放在一起,稱為集合普通集合常用的兩種表示方法今窮舉法:例如,S={小學生,中學生,大學生,研究生}表示“學生”集合◆特征描述法:例如A={xx<0,且x為實數(shù)}2020/5/1有關概念和定義:論域:被討論對象的全體組成的集合稱為論域。包含:AB:對于任意x∈A,必有y∈B空集:若對于任意集合A,都有Φ∈A,則稱Φ是任意集合A的空集冪集:設U是論域,U的所有子集所組成的集合稱為U的冪集,記為P(U.例如,U={a,b,c},則P(U)={Φ,{a},,{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,}}并集:A與B的并集定義為AYB={xx∈A或x∈B交集:A與B的交集定義為AIB={x|x∈A且x∈B差集:A與B的差集定義為A-B={xx∈A且xB補集:設U是論域,A對U的補集為A=U-A={xx∈U,且,x∈A等于:集合A和B相等A=B:AsBB∈A2020/5/1集合的運算規(guī)律1、交換律AYB=BYAAIB=BIA2、結合律AY(BYC=(AYB)YC,AI(BIC)=(AIB)IC3、吸收律(AYB)IA-A,(AIB)YA=A4、冪等律AYA=A.AIA=A5、分配律(AYBICE(AIC)Y(BIC(AIB)YCE(AYC)(BYC)6、復原律(A°)=A7、互補律AYAC=U,AIAC=Φ8、0-1律AYU=U,AYΦ=AAIU=A,AIΦ=Φ9、De.Morgan律(AYB)=AIB,(AIB)=AYB2020/5/1特征函數(shù)特征函數(shù)CA(u)表示論域U中的元素u是否屬于U的子集A.若u∈A,則CA{U)=1;若uA,則CA(u)=0.顯然,特征函數(shù)是論域U到{0,1}的個映射.例如,設U自然數(shù)組成的集合A={1,2,3),則A的特征函數(shù)為當u=1,2,3時;10,當為其它自然數(shù)時顯然,只要給出論域U的一個子集A,就唯一地A(a)確定一個A的特征函數(shù);反過來給出U中一個特征函數(shù)CA(u),也就唯一地確定了U的一個子集.從這個意義上講,“子集就是特征函數(shù)”.當U為實數(shù)集合時,子集A的特征函數(shù)如圖所示2020/5/1二、隸屬函數(shù)與模糊集合■集合可以表示概念。一個概念的外延就是一個普通集合。用普通集合表示一個概念,就是應用集合指出概念的外延。這種能用普通集合明確表示其外延的概念是清晰概念。個清晰概念,要么屬于某個集合,要么不屬于這個集合二者必居其一。例如人這個概念,就是一個清晰的概念,個動物,要么屬于人的集合,要么不屬于人的集合。不會有第三種情況?！鰧嶋H生活中有些概念并非清晰概念,例如鮮美的食品、美麗的景色、魁梧的身材、漂亮的服裝、高個子..等等對于這些概念,普通集合就無能為力.2020/5/1定義1:設U為論域,U/在閉區(qū)間[0,1上的任一映射A→O,1稱為U上的隸屬函數(shù)對于任意的x∈U,隸屬函數(shù)值A(x)稱為x對A的隸屬度。A為論域U上的模糊集合。例如,用A表示“高個子0x<1.60男人”的模糊集合,并假x-1.60定身高180m以上的男人1.60≤x≤1.70為高個子6m以下的A=102人都不是高個子。用x表1-2-1.801.70≤x<1.802示男人的身高,其隸屬函1.80≤x數(shù)可以為:2020/5/1已知x1=1.65m,x2=10m,x2=1.75m,則有A(x)=0.15,A(x2)=0.50,A(x3)=0.875。于是采用扎德記號表示的模糊子集為0.1250.500.875A注:扎德記號不是分式求和,只是一種記號而已。其中分母”是論域U的元素,“分子”是相應元素的隸屬度。模糊集合的表示一般情況A={(u,A(l)lu∈U}U有限或可數(shù)A=∑A(x)/1=∑A(u2)U無限不可數(shù)A=A(u)/u2020/5/1例3設U={1,2,3,4,5,6}A表示“靠近4”的數(shù)集,則A∈(U,各數(shù)屬于A的程度A(u,)如下1345A(x)00.20.810.80.2則A可用不同方法表示為(1)A={(,0),(2,0.2),(3,0.8),(4,1),(5,0.8),(6,0.2)}={(