電磁學(xué)補充習(xí)題課件

一理解恒定電流、電流密度和電動勢概念。理解一段含源電路的歐姆定律。

二掌握磁感應(yīng)強度的概念，掌握利用疊加原理分析、求解磁感應(yīng)強度的基本方法。§8-0教學(xué)基本要求

三理解畢奧?薩伐爾定律。掌握用恒定電流磁場的安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強度的條件和方法。

四理解安培定律和洛倫茲力。會分析磁場對載流導(dǎo)線和線圈的作用，帶電粒子在電磁場中所受作用及其運動。

五了解磁場力的功。

六理解有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理，了解物質(zhì)的磁性、磁化現(xiàn)象。一、電流密度

精確描述導(dǎo)體中電流分布情況，是空間位置的矢量函數(shù)。電流密度矢量定義：方向與該點正電荷運動方向一致；大小等于垂直于電流方向的單位面積的電流。電流強度與電流密度的關(guān)系為單位：Ａ／ｍ２二、電源的電動勢電源電源：電源內(nèi)部，“非靜電力”作功，把電荷從電勢能低的一端移到電勢能高的一端，把其他形式的能量轉(zhuǎn)變成電能。電動勢：電源把單位正電荷經(jīng)內(nèi)電路從負(fù)極移到正極的過程中，非靜電力所作的功。

定義式：

作用：通過內(nèi)部電荷的移動，保持外電路電場Es存在。單位：J／C，即V反映電源作功能力，與外電路無關(guān)是有方向的標(biāo)量，規(guī)定其方向為電源內(nèi)部負(fù)極指向正極。電源外部回路Ek=0，非靜電場場強沿整個閉合回路的環(huán)流等于電源電動勢，即說明：從場的觀點來看：非靜電力對應(yīng)非靜電場Ek。非靜電場把單位正電荷從負(fù)極B經(jīng)電源內(nèi)部移到正極A作功為

磁通量磁通量：穿過磁場中任一給定曲面的磁感應(yīng)線總數(shù)。對于曲面上的非均勻磁場，一般采用微元分割法求其磁通量。dSen單位：Wb(韋伯)對所取微元，磁通量：對整個曲面，磁通量：§8-3畢奧－薩伐爾定律一、畢奧－薩伐爾（Biot-Savart）定律載流導(dǎo)線中的電流為I，導(dǎo)線半徑比到觀察點P的距離小得多，即為線電流。在線電流上取長為dl的定向線元，規(guī)定的方向與電流的方向相同，為電流元。磁感應(yīng)強度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式其中，稱為真空中的磁導(dǎo)率。而故三、畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用寫出電流元在所求點處的磁感應(yīng)強度，然后按照磁感應(yīng)強度的疊加原理求出所有電流元在該點磁感應(yīng)強度的矢量和。先將載流導(dǎo)體分割成許多電流元實際計算時要首先建立合適的坐標(biāo)系，求各電流元的分量式。即電流元產(chǎn)生的磁場方向不同時，應(yīng)先求出各分量、、，然后再對各分量積分。例題8-1載流長直導(dǎo)線的磁場設(shè)有長為L的載流直導(dǎo)線，其中電流為I。計算距離直導(dǎo)線為a處的P點的磁感應(yīng)強度。解：任取電流元據(jù)畢奧-薩伐爾定律，此電流元在P點磁感應(yīng)強度為方向根據(jù)右手螺旋定則確定。由于直導(dǎo)線上所有電流元在該點方向相同矢量積分可變?yōu)闃?biāo)量積分由幾何關(guān)系有：考慮三種情況：

(1)導(dǎo)線無限長，即(2)導(dǎo)線半無限長，場點與一端的連線垂直于導(dǎo)線(3)P點位于導(dǎo)線延長線上，B=0安培環(huán)路定理

電流I的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時，電流I為正值；反之I為負(fù)值。在磁場中，沿任一閉合曲線矢量的線積分（也稱矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。I為負(fù)值I為正值繞行方向空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：幾點注意：環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。靜電場的高斯定理說明靜電場為有源場，環(huán)路定理又說明靜電場無旋；穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場無源。(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當(dāng)?shù)穆窂剑沟醚卮谁h(huán)路的積分易于計算：的量值恒定，與的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：大?。悍较颍旱姆较颉?-5帶電粒子在電場和磁場中的運動一、洛倫茲力一般情況下，如果帶電粒子在磁場中運動時，磁場對運動電荷產(chǎn)生力的作用，此一磁場力叫洛倫茲力。方向與磁場方向成夾角時，洛倫茲力為（右手螺旋定則）§8-6磁場對載流導(dǎo)線的作用一、安培定律安培力：載流導(dǎo)線在磁場中受到的磁場力dF方向判斷右手螺旋一段任意形狀載流導(dǎo)線受到的安培力大小是電流元與磁感應(yīng)強度的夾角。安培定律矢量式

一掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，理解動生電動勢的概念和規(guī)律。

二理解自感系數(shù)和互感系數(shù)的定義和意義?！?-0教學(xué)基本要求

三理解磁能密度、磁場能量的概念，能分析計算簡單對稱情況下磁場的能量。

四理解位移電流概念和全電流環(huán)路定理，麥克斯韋方程組積分形式及其物理意義。

五了解電磁場的物質(zhì)性和電磁場量的相對性。三、法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律的基本表述：通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象并作了深入研究，總結(jié)了產(chǎn)生感應(yīng)電流的幾種情況，提出了感應(yīng)電動勢概念，為電磁感應(yīng)基本定律的提出做出了卓越的開創(chuàng)性貢獻。式中負(fù)號反映電動勢的方向。注意：當(dāng)回路由N匝導(dǎo)線串聯(lián)而成時，則當(dāng)磁通量變化時，每匝中都將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，如果每匝中通過的磁通量都是相同的，則N匝線圈中的總電動勢為各匝中電動勢的總和，即——稱磁通量匝數(shù)或磁鏈如果各匝磁通量不同,則以各圈中磁通量的和代替。

在一般情況下，磁場可以不均勻,導(dǎo)線在磁場中運動時各部分的速度也可以不同，和也可以不相互垂直，這時運動導(dǎo)線內(nèi)的動生電動勢為導(dǎo)線內(nèi)總的動生電動勢為§9-3感生電動勢感生電場一、感生電場當(dāng)導(dǎo)體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，叫做感生電動勢。

變化的磁場在其周圍激發(fā)了一種電場，這種電場稱為感生電場。當(dāng)閉合導(dǎo)線處于變化的磁場中時，感生電場作用于導(dǎo)體中自由電荷，從而引起導(dǎo)體中的感生電動勢和感生電流。以表示感生電場的場強，根據(jù)電源電動勢的定義及電磁感應(yīng)定律，則有一．有人說運動電荷在磁場中所受力的方向總是垂直于其運動速度的方向，因此一個電子通過某一區(qū)域時其運動路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該區(qū)域一定沒有磁場。這一說法對嗎？

討論：

上述看法是錯誤的。因為運動電荷在磁場中受力不僅與運動電荷速度的大小和方向有關(guān)，而且與磁場的磁感應(yīng)強度的大小和方向也有關(guān)，。當(dāng)運動電荷速度的方向與磁感應(yīng)強度方向一致或反向時電子所受的磁場力為零。此時運動電荷的路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但這個區(qū)域內(nèi)磁場還是存在的。

還有一種可能，就是電子運動的空間中同時存在電場和磁場，所受的電場力與所受的磁場力正好大小相等方向相反互相抵消，致使電子作勻速直線運動。例1．載有電流的無限長直導(dǎo)線中的一段被彎成半徑為的圓弧，如圖所示，試求圓心處的磁感強度圓心點處的磁感應(yīng)強度是直導(dǎo)線和圓弧的電流產(chǎn)生的磁場的矢量疊加，且三部分的磁感應(yīng)強度的方向均相同。由載流直線的磁感應(yīng)強度公式由圓弧的磁感應(yīng)強度公式例取一閉合積分回路，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面，現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則：（）(1)回路內(nèi)的不變，上各點的不變.(2)回路內(nèi)的不變，上各點的改變.(3)回路內(nèi)的改變，上各點的不變.(4)回路內(nèi)的改變，上各點的改變.例邊長為的正方形線圈，分別用圖示兩種方式通以電流（其中、與正方形共面），在這兩種情況下，線圈在其中心產(chǎn)生的磁感強度的大小分別為：（）(1)(2)(3)(4)例如圖，流出紙面的電流為，流進紙面的電流為，則下述各式中哪一個是正確的?（）(1)(2)(3)(4)例有一半徑為，流過穩(wěn)恒電流為的圓弧形載流導(dǎo)線,按圖示方式置于均勻外磁場中，則該載流導(dǎo)線所受的安培力大小為多少？I解：例有一根流有電流的導(dǎo)線，被折成長度分別為、，夾角為的兩段,并置于均勻磁場中，若導(dǎo)線的長度為的一段與平行，則、兩段載流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？解：I例已知園環(huán)式螺線管的自感系數(shù)為,若將該螺線管鋸成兩個半環(huán)式的螺線管，則兩個半環(huán)式螺線管的自感系數(shù)（）(1)都等于(2)有一個大于，另一個小于(3)都大于(4)都小于一．如圖所示，在一長直導(dǎo)線L中通有電流I，一矩形線圈在下列各情況下是否會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢？為什么？如果會產(chǎn)生，感應(yīng)電動勢的方向又如何？

1．線圈平行于直導(dǎo)線運動；2．垂直于直導(dǎo)線遠(yuǎn)離導(dǎo)線運動3．以直導(dǎo)線L為軸旋轉(zhuǎn)；4．以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)。

1．不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因為穿過線圈的磁通量沒有發(fā)生變化。2．會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因為載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場是非均勻場,由楞次定律可判斷感應(yīng)電動勢方向為順時針方向。3．不會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因為在離載流直導(dǎo)線相同的距離處磁感應(yīng)強度相等，

線圈以直導(dǎo)線L為軸旋轉(zhuǎn)，穿過線圈的磁通量沒有發(fā)生變化。4．會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，線圈平面從原來位置開始轉(zhuǎn)動了的過程中，感

應(yīng)電動勢方向沿ADCBA，線圈轉(zhuǎn)過后再回到原來位置的過程中，感