解排列組合問(wèn)題的常用方法課件

合問(wèn)題的跟沿河民族中學(xué):闞輝排列組合應(yīng)用題解法綜迷計(jì)數(shù)問(wèn)題中排列組合問(wèn)題是最常見(jiàn)的,由于其解法往往是構(gòu)造性的,因此方法靈活多樣,不同解法導(dǎo)致問(wèn)題難易變化也較大,而且解題過(guò)程出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”的錯(cuò)誤較難自檢發(fā)現(xiàn)。因而對(duì)這類(lèi)問(wèn)題歸納總結(jié),并把握一些常見(jiàn)解題模型是必要的。知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖:排列排列數(shù)公式基本原理組合數(shù)公式組阻合數(shù)性質(zhì)兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系:名稱(chēng)內(nèi)容分類(lèi)(加法)原理分步(乘法)原理做一件事,完成它可以有n類(lèi)辦法,做一件事,完成它可以有n個(gè)步驟第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法,做第一步中有m1種不同的方法,第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法…做第二步中有m種不同的方法……定義第類(lèi)辦法中有m種不同的方法,做第n步中有m種不同的方那么完成這件事共有那么完成這件事共有m4+m2+m+,ma種不同的方法N=mm2m3…mn種不同的方法相同點(diǎn)做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)不同點(diǎn)直接(分類(lèi))完成間接(分步驟)完成分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立,任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一個(gè)階段,不能完成整個(gè)事件1排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系:名稱(chēng)排列組合定義從m個(gè)不同元素中取出m個(gè)元從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素,按一定的順序排成一列素,把它并成一組種數(shù)所有排列的的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)符號(hào)C計(jì)算A=mn-1)…(n-m+1)Cmn(n-1)m+1)1Im!公式|A(n-m)!A=n!0!=1Cm=7=關(guān)系性質(zhì)Am=nAmIcm=Cl-m,cm,=cm+Cm-12解決排列組合綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類(lèi),或是分步與分類(lèi)同時(shí)進(jìn)行,確定分多少步及多少類(lèi)。3確定每一步或每一類(lèi)是排列問(wèn)題(有序)還是組合(無(wú)序)問(wèn)題,元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素※解決排列組合綜合性問(wèn)題,往往類(lèi)與步交叉,因此必須掌握一些常用的解題策略判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,de},則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?組合問(wèn)題(2)某鐵路線上有5個(gè)車(chē)站,則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車(chē)票?排列問(wèn)題有多少種不同的火車(chē)票價(jià)?組合問(wèn)題3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問(wèn)題握手相互問(wèn)候,共需握手多少次?組合間題(5從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,組合問(wèn)題d有蠶苗2個(gè)并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序有多少種不同的方法?排列問(wèn)題3合理分類(lèi)和準(zhǔn)確分步解排列(或)組合問(wèn)題,應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi),分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)明確,不重不漏;按事情的發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步,做到分步層次清楚.例:6個(gè)同學(xué)和2個(gè)老師排成一排照相,2個(gè)老師站中間,學(xué)生甲不站排頭,學(xué)生乙不站排尾,共有多少種不同的排法?分析:先安排甲,按照要求對(duì)其進(jìn)行分類(lèi),分兩類(lèi):1)若甲在排尾上,則剩下的5人可自由安排,有A5種方法2)若甲在第2、3、6、7位,則排尾的排法有A種,1位的排法有A種,第2、3、6、7位的排法有A4種,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,